湘教版九年级上册教案
3.4.2 相似三角的性质(1)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质定理的证明与应用.
难点：理解性质定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P85—P86的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理1是： .
3.三角形相似的判定定理2是： .
4.三角形相似的判定定理3是： .
5.三角形相似的相似比： .
二.探究新知
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：
（1） ，
（2） .
以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的性质（1）
（一) 相似三角形的性质1的学习
动脑筋
如图，已知△ABC∽△， AH.分别为对应边BC，上的高，
那么 吗？
教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证三角形相似，再用相似的定义说明.
设计意图：在教师的指引下，学生独立自主地进行学习证明，从而不断地提高学生的逻辑思维能力，有利于学生对新知识的渴望与掌握.
方法总结：通过师生的相互学习，可以类似地得到：相似三角形其余两组对应边上的高的比也等于相似比.
由此得出：相似三角形对应高的比等于相似比.
例1 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E.
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.
（思路与方法：学生要非常熟练地掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质，这样就能很好地解决问题了）
设计意图：这个题的设计能很好地巩固“相似三角形对应高的比等于相似比”这一相似三角形的性质.
（二) 相似三角形的性质2的学习
例2 如图，已知△ABC∽△ ， AT. 分别为
对应角∠BAC，∠ 的角平分线.
求证：
设计意图：通过例题的学习，学生既能巩 ( http: / / www.21cnjy.com )固“相似三角形的判定定理”又能学到相似三角形的一个新的性质，激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养.
方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得到：相似三角形另外的两组角平分线的比也等于相似比.
由此得出：相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
（三) 相似三角形的性质3的学习
议一议 已知△ABC∽△， 若AD.分别为△ABC，△的中线，
那么 成立吗？ 由此你能得出什么结论？
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比等于相似比.
三.知识梳理 ：
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.已知△ABC∽△DEF， AM， ( http: / / www.21cnjy.com )DN 分别△ABC， △DEF 的一条中线，且AM= 6cm， AB= 8cm，DE= 4cm，求DN的长.
2.如图，△ABC∽△，AD，BE 分别是△ABC 的高和中线，， 分别是△ 的高和中线 ，且 AD = 4，= 3，BE= 6，
求 的长．
五.教学反思
本节课的教学是相似三角形的判定的应用得相似三角形的性质，让学生熟悉判定的同时还要学生注意与性质的区分.湘教版九年级上册教案
3.6.2位似的应用
教学目标
1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。
2.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
重点：位似图形在坐标系中的坐标规律。
教学设计
一。知识链接
1.位似图形相关的性质有哪些？
2.位似作图的方法？
二.探究展示
位似的应用
课本97页的动脑筋
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）将各个顶点坐标分别缩少为原来的，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
（2）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形与原图形是位似图形吗？
教学小结（1）一个多边形的顶点 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
设计意图：通过“动脑筋”的学习，使学生掌握位似图形的变化规律与联系，并能体会到位似图形的性质的应用。
(二)展示提升
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.
（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形；
（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点 ， ， 使 依次连接点 ，O， ，画出所得到的图形，你发现了什么？
2. 如下图，在平面直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2）， C（1，2）. 以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.
可点名展示，也可分组展示 ( http: / / www.21cnjy.com )，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
设计意图：设计两个典型的问题，能够巩固本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养学生自主思考、实际应用的能力.
三。知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
（1）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。
（2）在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
四.当堂检测
1.如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0,0）， A（3,0）， B （3,3）， C（0,3）.
（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心， 将正方形OABC放大为原图形的2倍；
（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩少为原图形的；
2. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△ 是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△ 的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△，使它与△ABC的 位似比等于1.5.
( http: / / www.21cnjy.com )
五.教学反思
教学过程中力求呈现 ( http: / / www.21cnjy.com )“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式，结合本节课的内容和学生的实际水平，可采用”观察——验证——推理和交流“的教学方法，培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性.湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(3)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理2.
2.会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理2判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P81—P82的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理1是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（2）
(一) 相似三角形的判定定理2的学习
动脑筋：
任意画△ABC 和△，使∠A=∠A′,
（1）分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？
（2）分别量出BC和的长，它们的比等于k吗？
（3）改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
（教师提示：这两个三角形相似，下面请同学们自己证明，然后由学生展示.）
方法与过程：通过学生独立自主的探索学习，写出自己的证明过程，然后与课本对照.让学生在黑板上板书.）
小结：由此得到以下结论：
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
设计意图：通过学生的自主学习和老师的引导，即锻炼了学生的分析问题.解决问题的能力，又学到了新的知识.
例1 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，
DF =2.1cm， EF=1.5cm.
求证：△ABC ∽△DEF.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）
例2 如图，在△ABC中，CD是边AB 上的高，且
求证：∠ACB = 90°.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
方法总结：要证明两个三角形相似，首先要根据题目里的条件分析出，能满足三角形相似的判定的条件，选定判定定理进行证明.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，在四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，
求AD的长．
2.如图，点B，C分别在△ADE 的边AD，AE上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：△ABC∽△AED．
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮 ( http: / / www.21cnjy.com )助学生形成认识上的正迁移.特别是“相应边的夹角对应相等”学生容易忽视.教学采取“小组讨论+集中展示反例”的学习方式加深学生的印象.湘教版九年级上册教案
3.2 平行线分线段成比例
教学目标
1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.
2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所 ( http: / / www.21cnjy.com )截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.
重点难点
重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.
难点：基本事实的理解以及推论的应用.
教学设计
一.预习导学
预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.
1.比例线段的概念： .
2.比例线段的性质： .
3.黄金分割： .
二.探究展示
（一）引入新课
由学生动手做一实验：每个 ( http: / / www.21cnjy.com )同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．
（二）新知探究
1.做一做：
1）在横格纸上画直线l1，使得l1与横线垂 直 ，观察l1被各条横线分成的线段是否相等.
2）再画一条直线l2（与l1不平行），那么l2被各条横线分成的线段有何关系？
结 论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.
2.定理证明：已知：如图，直线 l1∥l2∥l3 AB=BC
求证： DE=EF
证明：过E作GH∥AC，分别交l1.l3于点G.H
∵ l1∥l2∥l3 ∴得到平行四边形ABEG和
平行四边形BCHE
∴EG =AB ，EH=BC
∵AB=BC ∴EG=EH
又∠1=∠2，∠3=∠4 ∴△DEG≌△FEH ∴DE=EF
定理的符号语言
∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC
∴ DE=EF
推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC，则F是AC的中点，
EF是△ABC的中位线.
对应练习：
1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( )
2.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是 的中点，F是 的中点.
3.已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= .
4.已知AB∥CD∥EF，AF交BE于O，且AO=OD=DF，若BE=60厘米，那么
BO= 厘米.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.平行线分线段成比例？
定理;如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
四.当堂检测
1.已知△ABC中，AB= ( http: / / www.21cnjy.com )AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CM交AB于N，如果AB=6厘米，则PN= 厘米.
2.已知△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD交BC于E，DF∥CB交AB于F，AF=4厘米，则AB= 厘米.
7.已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是AB.DC的中点，CE.AF分别交BD于M.N，求证：BM=MN=ND.
五.教学反思
本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.湘教版九年级上册教案
3.1.2 成比例线段
教学目标
使学生了解线段的比和成比例线段的概念，通过实例使学生了解“黄金分割”. 2.能通过计算，判定四条线段是否成比例.
重点难点
重点：成比例线段的概念及通过计算判断四条线段是否成比例．
难点：从实例引导学生了解“黄金分割”.
教学设计
一.预习导学
预习教材P64—P65的内容，完成下列问题.
1.比例的基本性质： ；
2. 比例基本性质的相关结论.
二.探究展示
1.比例线段
如图，在方格纸上（设小方 ( http: / / www.21cnjy.com )格边长为单位1）△ABC 和△ ，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A’B’，B’C’，A’C’ 的长度，并计算AB与A’B’，BC与B’C’，AC 与A’C’ 的长度的比值.
设计意图：经过创设情境，学生自主参与动手操作，得出“两条线段的比”，通过观察得出四条线段的长成比例的关系，从而得出“比例线段”的概念.
（方法与过程：首先学生动手量出所要求线段的长度，再求出其比值，进行对比比较）
方法总结：通过操作，计算比较，得出：
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A’B’ 的长度分别为m，n ，那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A’B’ 的比，记作
如果 的比值为k，那么上述式子也可写成
(2)在上图中，对于△ABC 和△A’ ( http: / / www.21cnjy.com )B’C’ 有 ，
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.
出示课题：成比例线段
例如，已知四条线段a，b，c，d ，若，则a，b，c，d是比例线段，线段d叫做a.b.c第四比例项.
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项..
类似地，如果 ,那么称线段AB，BC，AC 与线段 对应成比例.
例3 已知四条线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm， 2 cm， 1.2 cm， 3 cm ，
问a，b，c，d是比例线段吗？
设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性.
（方法与过程：学生自主 学习，然后分组展示.质疑.点评）
对应练习：
1. 已知四个数a,b,c,d成比例.
（1）若a = 0.8 cm，b = 1 cm，c= 1 cm，求d；
（2）若a = 12 cm，c = 3cm，d=15 cm，求b；
（3）若a = 5 cm，b = 4 cm，d=8 cm，求c．
例4 等比性质：证明 如果（），那么＝．
2. 黄金分割比
问题情境引入：古希腊数学家.天文学家欧 ( http: / / www.21cnjy.com )多克塞斯(Eudoxus，约公元前400—前347)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？
即使得成立吗？
小结：如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金 分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与 原线段AB的比叫作黄金分割比..
（方法与过程：通过学生自己阅读课本65页宋体字内容，得出“黄金分割比”是.它约等于0.618，教师引导学习）
阅读课本66页
设计意图：通过阅读提高学生学习的兴趣，感受“黄金分割比”的生活艺术效果.
温馨提示：记住黄金分割比，如果线段AB被点C黄金分割，那么较长线段AC=AB, 较短线段BC=AB.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.若m是2.3.8的第四比例项，则m＝ ；
2．若x是a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ；
若线段x是线段a.b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ；
3. 把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长度为 （ ）
A. cm B. cm C.cm D. cm
4.人的正常体温是36°C～37°C，对大多数人来说，体温最舒适的温度是
22～23°C，你能解释吗？
五.教学反思
通过习题补充，合比性质.等比性质.设K法，解决有关比例的问题很重要.这是重点也是考点.通过习题让学生有具体直观的感觉，易学易懂.湘教版九年级上册教案
3.5相似三角形的应用
教学目标：
1. 让学生会用相似三角形解决实际问题。培养学生的观察、归纳、建模应用能力。
2. 利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想。
3.让学生经历探究过程，发展学生的应用能力，让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感。
重点：运用相似三角形解决实际问题。
难点：在实际问题中建立数学模型。
教学设计
一.知识链接
1. 我们已经学习的相似三角形性质有哪些？
2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！
二.探究展示
(一)合作探究
【活动1】测量河的宽度。
问题：如图，A，B两点分别 ( http: / / www.21cnjy.com )位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗
学生自学课本91页：教师指导学习理解，明确方法的运用原理。
方法如下：在池塘外取一点C，使他可以直接看到A,B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使，测量出DE的长度后，就可以求出A,B两点间的距离了。
出示数据，学生解答问题：如果=2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？
设计意图：巩固相似三角形的有关知识，使学生知道数学来源于生活，能很好的解决实际问题。
【活动2】测量物体的高度。
问题： 在用步枪瞄准靶心时，要使 ( http: / / www.21cnjy.com )眼睛（O）、 准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′ ，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m， AA′=0.0005m，
求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为 AA′∥ BB′ ）.
学生讨论解答，并解答过程。
共同总结解答上题的方法和依据：平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。
教师提出导入的问题，学生讨论解答方案：
利用一根木棍放在与树水平的地面上，在某一时刻，测量木棍的影长与树的影长，利用木棍的长度，根据同一时刻物高与影长成比例求出树的高度。
设计意图：使学生感受到用抽象的数学思维能够解决实际问题，提高学生的学习兴趣。
(二)展示提升
教师利用多媒体展示例题，指导学生小组讨论，发挥集体力量解答问题，充分发挥合作探究的作用。
如图，直立在点D处的标杆 ( http: / / www.21cnjy.com )CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上，已知BD=15m，FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高AB。
三、知识梳理
教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言。
本节课所学的基本知识有哪些？
学习本节课后，还有哪些疑惑？
四、当堂检测
如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？
( http: / / www.21cnjy.com )
五.教学反思
本节课学生在现实性的数学情景问 ( http: / / www.21cnjy.com )题中学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象慨括能力。在教学中，利用图形的相似解决一些实际问题，测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的体现，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。
AA
C
E
FFFFFF
B.知识梳理
D湘教版九年级上册教案
3.6.1位似
教学目标：
掌握位似图形的定义、性质及其画法。
学会位似图形的作图。
使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。
重点难点：
重点：位似图形的作图。
难点：位似图形的准确作图，动手实践能力的落实。
教学设计
复习引入
相似的定义是什么？
相似三角形的判定与性质有哪些？
二.探究展示
1.位似图形及相关概念。
课本95页动脑筋
方法与过程：通过学生自主阅读，教师引导学习内容，展开教学过程。
教学小结：（1）掌握课本95页图3-35所表示的“对应点”的意思；（2）我们发现：点A、A 与点O在一条直线上，点B、B 与点O也在一条直线上。即：每一对对应点与点O在同一条直线上；（3）通过量线段OA,OA ,OB,OB 的长度，计算有： ,即：每一对对应点与点O所连线段的比与的值相等。
一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：
（1）直线PP′经过同一点O，
（2） , 其中k 是非零常数，当k>0时，点P′在射线 OP上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.
位似图形的性质的教学
议一议：课本96页
在教材图3-35中，连接AB,A′B′,可以得到下图，则AB∥A′B′吗？
( http: / / www.21cnjy.com )
学生自主学习，教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似图形的对应线段的比等于相似比。
位似图形的对应角都相等。
位似图形对应点连线的交点是位似中心。
位似图形面积的比等于相似比的平方。
位似图形高、周长的比都等于相似比。
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。
位似作图的教学
学生自主学习课本96页“例如”的内容。
小结作图方法（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的关键点。(4)符合要求的图形不唯一。
设计意图：位似图形性质的得出是一 ( http: / / www.21cnjy.com )个承上启下的过程，利用了平行线的判定和相似图形的判定，特别是对于直线形图形相似的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法。
三.知识梳理
通过本节课的学习：
1.总结位似图形相关的性质。
位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
位似图形的对应线段的比等于相似比。
位似图形的对应角都相等。
位似图形对应点连线的交点是位似中心。
位似图形面积的比等于相似比的平方。
位似图形高、周长的比都等于相似比。
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，即：位似是相似的特例。
2位似作图的方法：（1）确定位似比。（2）确定位似中心。（3）确定原图形的关键点。(4)符合要求的图形不唯一。
当堂检测
如图，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心， 将△ABC扩大为原图形的2 .
五.教学反思
本节课的知识对后续学习的联系不大，所以本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必拓展和深化。
O.湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(2)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理1.
2.会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P79—P80的内容，完成下列问题.
1.平行线分线段成比例定理： .
2.相似三角形的判定定理之引理是： .
二.探究新知
(一)相似三角形的判定定理1的学习
动脑筋
任意画△ABC 和△，使∠A=∠，∠B=∠.
（1） ∠C =∠吗？
（2） 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应 成比例？
（3） 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
过程与方法：教师出示问题，学生阅读课本79页的证明后，讨论得出结论：
相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
例1 如图，在△ABC 中，∠C=90°．从点D分别作边AB，
BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H．
求证：△DEH∽△BCA．
例2 如图，在Rt△ABC 与Rt△DEF中，∠C=90°，∠F = 90°．
若∠A =∠D，AB = 5，BC = 4，DE = 3，
求EF的长．
设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )判定定理1的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
对应练习：
1.如图，点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD 的中点，且AC⊥CE. 已知ED= 1，BD= 4，
求AB的长．
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.在△ABC与△DEF中，∠A=390，∠B=610，∠E=390，∠F=800，
则△DEF ∽△ABC.
2.证明：顶角相等的两个等腰三角形相似.
已知：
求证：
3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
求证：
五.教学反思
在探究式教学中教师是学生学 ( http: / / www.21cnjy.com )习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.
A
B
C
D
E湘教版九年级上册教案
3.4.2 相似三角的性质(2)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.
重点难点
重点：相似三角形的性质定理的理解与应用.
难点：理解性质定理的推理过程，会运用它解决几何问题.
教学设计
一.预习导学
预习教材P87—P89的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的定义是： .
2.三角形相似的性质定理1是： .
3.三角形相似的性质定理2是： .
4.三角形相似的性质定理3是： .
二.探究新知
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的性质（2）
（一) 相似三角形的性质4的学习
动脑筋
如图，已知 △ABC∽△，相似比为k，则S△ABC∶S△ 的值是多少呢？
方法总结：用启发式教学，我们看到所求是 ( http: / / www.21cnjy.com )面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
例1 如图，在△ABC中， EF∥BC， S 四边形BCFE = 8， 求S△ABC .
（教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）
例2 已知△ABC 与△的相似比为 ， 且 S△ABC + S△ = 91，
求△的面积.
设计意图：通过例题的学习，使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )进一步熟悉相似三角形的性质，特别是“相似三角形的面积比等于相似比的平方”的学习.激发学生不断地学习新知识的兴趣，提高学生的数学修养.
方法与结论：通过相似三角形的性质学习，同学们更加清楚的“认识”了三角形，提高学生的数学知识，陶冶了学习情操.
对应练习：
1. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.
2. 已知△ABC 与△，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，， 的长.
三.知识梳理 ：
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.△ABC与△DEF的相似比为2:1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB边上的高为（ ）
A.3cm B.6cm C.12cm D.4cm
2.已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为
3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
求证：
4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
五.教学反思
本节课的教学是相似三角形的性质，让学生熟悉性质定理和会用定理应用，特别是判定与性质的综合应用.
A
B
C
D
E湘教版九年级上册教案
3.1.1 比例的基本性质（1）
教学目标
1.了解比例的基本性质，即 如果，那么ad=bc.
2.会对比例的基本性质进行变形.
重点难点
重点：掌握比例的基本性质及其推导过程．
难点：对比例的基本性质进行变形.
教学设计
一.预习导学
预习教材P62—P63的内容，完成下列问题.
呈现： .
（1）认识吗？叫什么？
（2）正确吗？为什么？
（3）分别求比值.
设计意图：让学生理解“比“与”比值“的概念，为后面的学习做好铺垫.
二.探究展示
教师导语：我们在小学就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说四个数成比例.
现在我们学习了实数，把四个数理解为实数，写成式子就是 a:b=c:d或
则四个数a,b,c,d成比例，其中b,c称为比例的内项，a,d称为比例外项.
对应练习：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗？
（1）1.4：= （2）
设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点.
出示课题：比例的基本性质
(一)探究比例的基本性质
1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质
动脑筋：如果，那么a d=bc.（即如果a:b=c:d，那么ad=bc）
（学生合作推导,教师引导得出）得出:(1 ( http: / / www.21cnjy.com ))两内项之积等于两外项之积;(2)两个内项的位置可以交换,等式仍然成立; 两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立;
对应练习：
1. 已知四个数a,b,c,d成比例.
（1）若a=-3,b=9,c=2, 求d；
（2）若求d；
2.比例基本性质的逆定理的教学
动脑筋：如果a d=bc，那么.（其中a，b，c，d为非零实数）
（学生合作推导,总结得出）
设计意图：利用等式的基本性质，由条件到结论 ( http: / / www.21cnjy.com )的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力，增强了学生的学习兴趣，达到了教学的效果.
(二)展示提升
3.已知四个数a,b,c,d成比例，即 .
下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
（过程方法：以学生自主学习为主，教师引导为 ( http: / / www.21cnjy.com )辅的方法进行教学，先让学生讨论学习，然后可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题和解决问题的能力；同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）
对应练习：
设计意图：通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握.
4.根据下列条件，求a:b的值：
(先让学生讨论学习，然后分组展示，老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律.）
设计意图：通过练习与展示进一步加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握，以达到非常熟练的程度，并能融会贯通地应用.
对应练习：求下列各式中x的值.
方法总结：通过分层练习，巩 ( http: / / www.21cnjy.com )固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的学习过程中获得发展，使不同的学生获得不同程度的发展.同时渗透假设.验证.有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一 一对应“和”变与不变“的数学思想.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.我们是怎样:探究比例的基本性质的？
2. :探究比例的基本性质主要是利用什么性质来探究的？
四.当堂检测
1.如果，那么下列比例式中，错误的是 （ ）
A. B. C. D.
2.若，则
3.已知，则
4.已知a.b.c为△ABC的三边，且， 试判断
△ABC的形状.（选做题）
五.教学反思
根据课堂内容的基础性和延伸性，从学生已 ( http: / / www.21cnjy.com )有的基础知识出发，运用“问题”引领.“规律”呈现.“应用”总结的设计环节，这样可以较好地完成本课时的教学任务，同时在例题的设计上，选择基础性.灵活性.典型性相结合的问题，既锻炼学生的计算能力.又提升了学生的思维能力.湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(4)
教学目标
1.使学生了解相似三角形的判定定理3.
2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
重点难点
重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
难点：理解判定定理的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P83—P84的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理1是： .
2.三角形相似的判定定理2是： .
二.探究新知
教师叙述：前面我们学习了判定两三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定（3）
（一)相似三角形的判定定理3的学习
动脑筋
任意画两个三角形△ABC 和△，使△ABC的边长是△ 的边长的k倍. 分别度量∠A和∠，∠B和∠ ，∠C和∠的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
（过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.）
通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平.
例1 如图，在Rt△ABC 和Rt△中，∠C =90°，∠=90°，
求证： Rt△ABC ∽Rt△
（思路与方法：已知两边成比例，
只要得到第三边成比例，即可完成证明）
（说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.）
例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
设计意图：通过两个例题的学习，巩固 ( http: / / www.21cnjy.com )对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，
求证：△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
五.教学反思
本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意
方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.湘教版九年级上册教案
3.3 相似的图形
教学目标
1.通过具体的实例使学生认识图形的相似.
2.了解相似多边形.相似三角形和相似比.
3.知道相似三角形和相似多边形的定义.
重点难点
重点：相似三角形的定义及相似比.
难点：对图形相似的认识.
教学设计
一.预习导学
预习教材P73—P75的内容，完成下列问题.
1.平行线分线段成比例的性质：
（1） （2）
（3）
二.探究展示
在课堂上展示两张大小不同的正方形纸片，思考两张纸片图形各有什么特点及其两者有何联系？
设计意图：通过创设情景的教学方法，能够很好的体验“图形相似”的概念与理解，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.
出示课题：相似的图形
(一)“相似”概念的学习
观察：下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的.把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？
（说明：这样能够提高学生对知识的求知欲，达到学生为主体的目的.）
方法总结：通过学习，总结内容：（ ( http: / / www.21cnjy.com )1）直观上，把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形是相似的.（2）在两个大小不相等的图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成的.
对应练习：下列六个平行四边形中，哪些是相似的？
(二)相似三角形的学习
想一想：你的两块三角形是不是相似三角形？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有那些三角形是相似的？
（学生说说）
设计意图：通过提问的方式，来激发学生的 ( http: / / www.21cnjy.com )学习兴趣，这种启发式教学，使每位学生都参与到学习过程中来，能够加深学生对知识的理解，能够充分调动学生的积极性，体现了数学知识的趣味性.
动脑筋：下图中，右边的△ 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
分析总结：我们通过分析发现，有：
（1）以上两个三角形的对应角相等，且对应边成比例；
（2）我们把三个角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形；
（3）如果△与△ABC相似，且点A’.B’.C’分别与点A.B.C对应，
则记作：△∽△ABC，读作：△相似于△ABC；
（4）相似三角形对应边的比叫做相似比；
（5）一般地，若△与△ABC的相似比为K，则△ABC与△的相似比为
（6）特别地，如果相似比K=1，则△≌△ABC .三角形全等是相似的特例；
（7）相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
例1：如图，已知 △ABC ≌ △，且∠A=48°，AB = 8， =4，AC = 6．
求 的大小和 的长度.
（方法与过程：学生自主学习与体验，
老师指导与汇总分析，通过例题的学习掌握好三角形相似的知识）
对应练习：
1.已知△ADE∽△ABC，点A.D.E分别与点 A.B.C 对应，且相似比为，
若DE= 4cm，求BC的长.
(二)相似多边形的学习
类似地，对于两个边数相同的多边形， ( http: / / www.21cnjy.com )如果它们的对应角相等.对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A1B1C ( http: / / www.21cnjy.com )1D1 相似， 且点A.B.C.D分别与点A1.B1.C1.D1对应， 则记作：“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”.
对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.给出下列4对多边形：①两个正方形； ( http: / / www.21cnjy.com )②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.
（提示：判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件
(1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可. ）
2.已知四边形ABCD相似于四边形 ，如图，求出∠A与x的值.
五.教学反思
本节课设计从兴趣 ( http: / / www.21cnjy.com )入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼.主动发展的教育环境.围绕问题引导学生进行探索性的研究活动，让学生自主完成.湘教版九年级上册教案
第三章 小结与复习
教学目标:
1.通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.
2.理解相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念,了解相似是图形的一种基本变换;
3.掌握相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质;
4.能运用相似三角形的知识解决一些实际问题.
5.会用直角坐标系来描述物体的位置，用坐标的方法研究图形的运动变换，体会数与形间的关系.
重点:相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质.
教学设计
一.预习导学
出示下列问题对本章内容进行回顾：
相似图形、相似多边形。
相似图形; ②相似多边形的相似比；
③比例线段； ④相似多边形的特征;
⑤相似多边形的识别; ⑥黄金分割.
什么是相似三角形 什么是线段的比 什么叫相似比
相似三角形有哪些识别方法
相似三角形的有哪些性质
什么叫做位似 什么叫做位似中心
.数学上确定点的位置的常用方法有哪些
7.经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标怎样变化
二.探究展示
(一)合作探究
把本章内容构成知识结构图。
( http: / / www.21cnjy.com )
(二)展示提升
1．已知：两个相似多边形的最长边分别为25cm和10cm，它们的周长差为60 cm，那么这两个三角形的周长分别是多少？
2．如图，ED∥BC，DF∥AB，若S△AED=4，S△DFC=9，求四边形BFDE的面积。
3．画一个三角形，使它与已知△ABC（如图）相似，且新三角形与原三角形的相似比为1∶2。你能找出几种画法？
4．如图，在△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的高，DF为△ABD的中线。求证：DE=DF。
三 知识梳理
注意：
1. 在判定两个三角形相似时，要注意角、边的对应关系。
2.利用相似三角形的知识解决 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题时，首先要将实际问题抽象为数学问题，并通过构造相似三角形来解决，最后对所得的结果做出符合实际意义的解释。
3.位似图形是相似图形的特殊情形。
四。当堂检测
若a=3cm,b=1m,则a∶b= .
.已知1,,2三个数,请再添上一个数写出一个比例式 .
一竿高1.5m,影长1m,同一时刻,某塔影长20m,则塔的高度为 .
4.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，ED∥BC，如果=，AE=15，则EC= 。
五.教学反思
在整个的设计过程中，始终体 ( http: / / www.21cnjy.com )现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行总结和归纳。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。
A
E
D
C
B
F
A
B
C
A
F
B
D
E
A
E
D
C
B湘教版九年级上册教案
3.4.1 相似三角的判定(1)
教学目标
1.了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
2.会用上述方法判定两个三角形相似.
重点难点
重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.相似三角形的定义及相似比” 判定两个三角形相似.
难点：上述判定方法的推理过程.
教学设计
一.预习导学
预习教材P77—P78的内容，完成下列问题.
1.怎样的图形是相似的？
2.三角形相似的概念与性质？
3.三角形全等与相似的关系.
二.探究新知
在八年级上册， 我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件.
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习.
出示课题：相似三角形的判定
(一) 相似三角形的判定定理之引理的学习
动脑筋：
如图，在△ABC中，D 为AB上任意一点. 过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE 与△ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？
（3）△ADE 与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向.）
方法与过程：通过学生独立阅读，领悟出说明三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键.回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：（1）三角对应相等.（2）三边对应成比例.让学生思考寻找解题的方法.
小结：由此得到以下结论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
例1 如图，在△ABC 中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点.
求证：△ADE ∽△ABC.
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正.）
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE=EF.
求证：△CFE∽△ABC.
（说明：老师巡视，学生讨论完成.）
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么 ”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.）
四.当堂检测
1.如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD
的三个顶点E.F.D分别在边AB，BC，AC 上.
已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．
2.如图，已知点O在四边形ABCD 的对角线AC上，
OE∥BC，OF∥CD. 试判断四边形AEOF与四边形
ABCD是否相似，并说明理由.
五.教学反思
在探究式教学中教师是学 ( http: / / www.21cnjy.com )生学习的组织者.引导者.合作者.共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考得更多的是学生的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.教师与学生平等地交流，创设民主.和谐的学习氛围，促进教学相长.
