课件17张PPT。《直线的点斜式方程》说课
陆慕高级中学 袁开浩教学背景分析 教法学法分析 教学过程设计 教学评价分析 直线的点斜式方程
《直线的点斜式方程》选自苏教版必修（2）第二章《平面解析几何初步》§2.1.2《直线的方程》，这一节共分三课时，这是第一课时的内容． 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.
【一】教学背景分析
1、教材分析
直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的. 但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程，在学习过程中会出现“数”“形”转换的困难.另外高中学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 【一】教学背景分析
2.学情分析
一次函数斜率公式直线的点
斜式方程直线的方
程概念直线的斜
截式方程
(1) 知识与技能：①熟记直线的点斜式、斜截式方程；
②会求直线的点斜式、斜截式方程；
(2) 过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几
何问题的能力；
②通过直线的方程特征观察直线的位
置，培养学生的数形结合能力．
(3) 情感态度与价值观：①养成注意特殊情况的意识，
培养学生思维的严谨性；
②培养学生主动探究知识、
合作交流的意识．【一】教学背景分析
3．教学目标
(1)重点: 直线点斜式方程的导出、
记忆；直线的斜截式方程．
(2)难点：点斜式方程的推导及点斜式
斜截式方程的初步应用． 【一】教学背景分析
4. 教学重点与难点 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法. 利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神；随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行, 使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，激发学生的学习兴趣.【二】教法学法分析
1．教法分析 【二】教法学法分析
2．学法分析 本节课通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一个直线.通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求k、b的过程. 温故知新 深入探究 应用举例 反馈训练 小结反思 启迪思维 获得新知 巩固提高 形成方法 拓展引申 【三】教学过程与设计问题一 ①画出一次函数y=2x+1的图象,
②能否把y=2x+1看作一个方程，为什么？
③该方程的解与图象上点的坐标有何关系？ 【三】教学过程与设计
1、温故知新——启迪思维 问题二 若直线经过点A(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上运动,
①若点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是 .
②若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系?问题三 ① 若直线l经过点P( ， )，且斜率为k，求直线l的方程．
②直线的点斜式方程能否表示经过P( ， )的所有直线？ 【三】教学过程与设计
2、深入探究——获得新知 问题四 若直线l斜率为k，与y轴的交点是 P(0,b),求直线l的方程.问题五 1．分别求经过点且满足下列条件的直线的方程
⑴斜率k=2； ⑵倾斜角 ；
⑶与 x 轴平行 ； ⑷与x轴垂直.
2、一条直线与y轴交于点(0，3)，直线的 斜率为2，求这条直线的方程．【三】教学过程与设计
3、应用举例——巩固提高 问题六 1．直线l过(1，0)点，它的斜率与 直线y=-3x+1的斜率相等，求直线l的方程．
2．直线l过(1，0)点，它的倾斜角是直线y= x+1的倾斜角的一半，求直线l的方程．
3．直线l过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l的方程.【三】教学过程与设计
3、应用举例——巩固提高 P75练习：1、2、3、4【三】教学过程与设计
4、反馈训练——形成方法 1．课堂小结 1、点斜式方程：
2、斜截式方程：
3、求直线方程的方法：公式法、
等斜法、待定系数法.【三】教学过程与设计
5、小结反思——拓展引申 2．分层作业 必做题：习题2。1（1）1、2、3、4。
选做题：已知三角形的顶点是
A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形 的三条边所在直线的方程. 设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.教师总是站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破难点，引导学生逐步发现知识的形成过程.设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题六的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务.【四】评价分析 《直线的点斜式方程》的说课稿
尊敬的各位领导、各位老师大家好！我叫袁开浩，来自苏州市相城区陆慕高级中学，我说课的题目是《直线的点斜式方程》，
我将从四个方面来阐述我对这节课的设计．
首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.
【一】教学背景分析
教材分析
《直线的点斜式方程》选自苏教版必修（2）第二章《平面解析几何初步》§2.1.2《直线的方程》.在之前已经学习过苏教版必修1、3、4、5.这一节共分三课时，这是第一课时的内容． 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义.
2.学情分析 直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及直线的斜率后进行研究的. 但由于学生刚开始学习解析几何、第一次用坐标来求方程；在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难.另外高中学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定如下教学目标：
3．教学目标
(1) 知识与技能：①熟记直线的点斜式、斜截式方程；
②会求直线的点斜式、斜截式方程；
(2) 过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
(3) 情感态度与价值观：①培养学生研究问题时，注意其特殊情况的意识，培养思维的严谨性；
②培养学生主动探究知识、合作交流的意识．
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4. 教学重点与难点
(1)重点: 直线点斜式方程的导出、记忆；直线的斜截式方程．
(2)难点： 点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的初步应用．
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
【二】教法学法分析
1．教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法. 利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行, 使学生在解决问题的同时，形成了方法.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣.
2．学法分析 本节课通过推导直线的点斜式方程，加深对用坐标求方程的理解.通过求直线的点斜式方程，理解一个点和方向可以确定一个直线.通过求直线的斜截式方程，熟悉用待定系数法求k、b的过程； 让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃；让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．
下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由六个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
温故知新 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高
反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
下面叙述我的教学程序与设计意图.
温故知新——启迪思维
[教师活动]问题一 画出一次函数y=2x+1的图象,若把y=2x+1看作一个方程，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系？
[学生活动] 通过动手画图、观察图象、正反对比，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出两者之间的关系，并尝试用语言进行初步的表述．
[教师活动] 对于不同学生的表述进行分析、归纳，用规范的数学语言进行描述.
[设计意图]从学生熟知的旧知识出发揭示规律，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”.通过对这个问题的研究，一方面认识到方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标适合方程；从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示.
[教师活动]问题二 若直线经过点A(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上运动,
若点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是 .
若点P在直线l上运动那么点P的坐标(x,y)满足什么关系?
[学生活动]学生分组讨论、合作交流、观察发现，得到当点P在直线l上运动时（除点 A外），点P与定点A(-1, 3)所确定的直线的斜率恒等于-2，
[教师活动]肯定学生转化条件、动手画图，大胆尝试的行为；提出“动中找静”的思维策略.
[设计意图]在问题一的基础上，师生共同探究问题二，同时引导学生注意为什么要把分式化简？（若不化简，就少一点）；同时体现数学的简单美及对称美.还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上.把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.
（二）深入探究——获得新知
[教师活动]问题三 ① 若直线l经过点P(x1，y1)，且斜率为k，求直线l的方程．
②直线的点斜式方程能否表示经过P(x1，y1)的所有直线？
[学生活动] ①学生报答案，老师板书. ②指导学生用笔转一转不难发现，当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，当然不存在点斜式方程.
[设计意图] 由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程；由②知：当直线斜率k不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性．这时直线l与y轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x1，直线l的方程是：x=x1．
[教师活动]问题四 若直线l斜率为k，与y轴的交点是 P(0,b),求直线l的方程.
[学生活动]学生独立完成.
[设计意图] 由一般到特殊,培养学生的推理能力，同时引出截距的概念及斜截式方程，使学生意识到截距不是距离，可以大于零、小于零和等于零.
得到直线点斜式、斜截式方程后，我设计了由浅入深的两个应用平台，进入第三环节.
（三）应用举例——巩固提高
I．直接应用 内化新知
[教师活动]问题五 1．分别求经过点且满足下列条件的直线的方程
⑴斜率； ⑵倾斜角； ⑶与轴平行 ；⑷与轴垂直.
2、一条直线与y轴交于点(0，3)，直线的斜率为2，求这条直线的方程．
[学生活动] 学生独立完成后口答.
[设计意图]我设计了两个小问题，这两题比较简单，安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握方程，为后面探究问题作准备.
II．灵活应用 提升能力
[教师活动]问题六 1．直线l过(1，0)点，它的斜率与直线的斜率相等，求直线l的方程．
2．直线l过(1，0)点，它的倾斜角是直线的倾斜角的一半，求直线l的方程．
3．直线l过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l的方程.
[学生活动]学生相互讨论，尝试自主完成.
[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．
[设计意图]我设计了三个小问题，前面两个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出方程.第三个小题解决方法较多，我预设了公式法、等斜法、待定系数法，再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的解题过程进行反思、归纳求直线方程的方法.又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮. 另外它为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备.
（四）反馈训练——形成方法
P75练习：1、2、3、4
[设计意图]充分用好教材的习题，因为这些习题都是专家精心编排的，充分体现必要性及合理性；做到当堂反馈，便于反思本节课的教学，指导下节课的安排.
（五）小结反思——拓展引申
1．课堂小结 1、点斜式方程：
2、斜截式方程：
3、求直线方程的方法：公式法、等斜法、待定系数法.
2．分层作业 必做题：习题2。1（1）1、2、3、4.
选做题：已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的方程.
[设计意图]通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展．
【四】评价分析
设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.教师总是站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破难点，引导学生逐步发现知识的形成过程.设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题六的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务.
