(共22张PPT)
17.1.2勾股定理
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题.
2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
新知导入
a、b、c 为正数
a
b
c
勾股定理(毕达哥斯拉定理)
公式变形
直角三角形的_________________，等于____________.
如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么___________.
两条直角边的平方
斜边的平方
a2 + b2 = c2
新知讲解
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
典例精析
例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
AC2=AB2+BC2=12+22=5
AC=≈2.24.
因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.
典例精析
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，
∴OB=1.
在Rt△COD中，根据勾股定理得
OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,
∴OD=1.77
∴BD=OD-OB1.77-1=0.77
∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，
而是外移约0.77m.
例2.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗
归纳总结
9
9
18
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.放学以后，萍萍和晓晓从学校门口分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40 m/min，萍萍用15 min到家，晓晓用20 min到家，则萍萍家和晓晓家的距离为( ).
A.600 m B.800 m C.1 000 m D.不能确定
2.如图，池塘边有两点A，B，AC与AB成直角，若测得BC＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是( ).
A.200 m B.20 m C.40 m D.50 m
C
C
3.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达；从点P出发向北走6 km也到达，下列说法错误的是( ).
A.从点P出发，向北偏西45°走3 km到达
B.公路l的走向是南偏西45°
C.公路l的走向是北偏东45°
D.从点P出发，先向北走3 km，再向西走3 km到达
4．一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 ______ km.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
A
50
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是 ( )
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15
C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
A
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．情景应用一辆卡车装满货物后，高为2.88 m，宽为1.88 m，请判断
该卡车能否通过如图所示的工厂厂门(上方为半圆)？说明你的理由.
解：能通过．理由如下：
由题意，得AB＝1 m，AC＝0.8 m，∠ACB＝90°.
∴BC＝＝0.6(m)．
∵BB′＝BC＋CB′＝0.6＋2.3＝2.9(m)，2.9＞2.88，
∴该卡车能通过如图所示的工厂厂门．
课堂总结
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
板书设计
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
利用
构造
解决
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．一架5 m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物3 m
远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是( C )
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
2.小强量得家里新购置的液晶电视屏幕的长为93 cm，宽为52 cm，这台液晶电视的尺寸(屏幕的对角线长度为电视机的尺寸)最有可能是( ).
A.32英寸(约81 cm) B.50英寸(127 cm)
C.42英寸(约107 cm) D.60英寸(约152 cm)
C
C
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C
角，那么至少走 米．
4．如图，根据图形中已知条件，可求得阴影部分(半圆)的面积是 cm2．
50
8π
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是多少？
解：设水深OC为x m，则OB＝(x＋1) m，由勾股定理，得22＋x2＝(x＋1)2，得2x＝3，∴x＝1.5，
∴这里的水深是1.5 m
作业布置
【综合拓展类作业】
6．八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的
风筝的高度CE，测得如下数据：
①测得BD的长度为8米；(注：BD⊥CE)
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；
③牵线放风筝的松松身高1.6米．
(1)求风筝的高度CE；
(2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多
少米？
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理，得
CD＝＝＝15(米)．
∴CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6(米)．
答：风筝的高度CE为16.6米．
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)由题意，得CM＝9米．∴DM＝15－9＝6(米)．
∴在Rt△BDM中，由勾股定理，得
BM＝＝＝10(米)．
∴BC－BM＝17－10＝7(米)．
答：他应该往回收线7米．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《17.1.2勾股定理》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 勾股定理把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（a +b =c ），它把形和数密切联系了起来。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中极其重要。侧重于利用几何图形引导学生自己去发现这种数量关系，即渗透数形结合思想在解决问题中的重要作用。
学习者分析 学生已经掌握勾股定理，在解决实际问题时能够将问题转化成数学问题，在构造直角三角形上还有些欠缺。
教学目标 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.
教学重点 将实际问题转化为直角三角形模型
教学难点 如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 勾股定理（毕达哥斯拉定理） 直角三角形的____________，等于____________. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么___________.学生活动1： 学生回忆勾股定理的内容．活动意图说明：让学生回忆勾股定理的内容，为利用勾股定理解决直角三角形的问题打好基础．环节二：教师活动2： 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 学生活动2： 学生思考给出进门的方法 活动意图说明：让学生交流讨论，引导学生从实际生活的角度多方面考虑，从而分析出解决问题的关键条件环节三：教师活动3： 例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过. 例2.如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴OD=1.77 ∴BD=OD-OB1.77-10.77 ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.学生活动3： 独立完成例题的学习，小组讨论交流自己的收获活动意图说明：让学生独立思考后，在合作交流中，进一步巩固勾股定理，体会勾股定理在解决问题中的作用，提高思维的广阔性和深刻性．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.放学以后，萍萍和晓晓从学校门口分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40 m/min，萍萍用15 min到家，晓晓用20 min到家，则萍萍家和晓晓家的距离为（ ). A.600 m B.800 m C.1 000 m D.不能确定 2.如图，池塘边有两点A，B，AC与AB成直角，若测得BC＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是（ ). A.200 m B.20 m C.40 m D.50 m 3.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6 km到达l；从点P出发向北走6 km也到达l，下列说法错误的是（ ). A.从点P出发，向北偏西45°走3 km到达l B.公路l的走向是南偏西45° C.公路l的走向是北偏东45° D.从点P出发，先向北走3 km，再向西走3 km到达l 4．一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 ______ km. 选做题： 5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 ( ) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 【综合拓展类作业】 6．情景应用一辆卡车装满货物后，高为2.88 m，宽为1.88 m，请判断
该卡车能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）？说明你的理由.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一架5 m长的梯子斜靠在建筑物上，如果梯子的底端离建筑物3 m远，那么该梯子可以达到建筑物的高度是（ ) A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m 2.小强量得家里新购置的液晶电视屏幕的长为93 cm，宽为52 cm，这台液晶电视的尺寸（屏幕的对角线长度为电视机的尺寸）最有可能是（ ). A.32英寸（约81 cm) B.50英寸（127 cm) C.42英寸（约107 cm) D.60英寸（约152 cm) 3．如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，那么至少走 米． 4．如图，根据图形中已知条件，可求得阴影部分（半圆）的面积是 cm2． 选做题： 5．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是多少？ 【综合拓展类作业】 6．八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的
风筝的高度CE，测得如下数据： ①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度CE； （2）若松松同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多
少米？
教学反思 本节课通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流时由于学习能力强的学生，对问题的分析解决所用时间短，而在整个环节设计中转接得快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正地参与到课堂中来。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册17章
课标要求 1.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题；2.通过具体的例子，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.
内容分析 勾股定理是直角三角形的一个性质定理，而其逆定理是直角三角形的一个判定定理.教科书按照先性质后判定的顺序，第一节安排了对于勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的探究过程，第二节勾股定理逆定理的安排也是设计了一个从特殊到一般的探索、发现和证明的完整过程.展现了“从特殊到一般”的研究几何图形的基本思路和定理课观察→计算→猜想→证明的基本流程.
学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。
单元目标 （一）教学目标1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程；知道这两个定理的联系与区别能运用这两个定理解决一些简单的实际问题.2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会运用这两个定理解决一些几何问题.3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立.4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感：通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的信心.（二）教学重点、难点教学重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用教学难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1 勾股定理317.2勾股定理逆定理1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1勾股定理1.掌握勾股定理2.理解勾股定理的几何意义3.用勾股定理解决实际问题学生会用几何图形探究勾股定理，并且能利用勾股定理解决实际问题任务1.探究勾股定理任务2.出示例题任务3.在数轴上表示无理数17.2勾股定理逆定理1．掌握勾股定理逆定理2．熟练运用勾股定理以及逆定理解决问题学生会利用勾股定理及逆定理解决实际问题任务1：探究勾股定理逆定理任务2.出示例题
《17章勾股定理》单元教学设计
活动1：通过历史故事情境引入课题
活动3：探究一般直角三角形三边关系
17.1.勾股定理(第1课时)
活动2：由特殊的等腰直角三角形得出边的关系
活动4：例题
活动1：引入课题
17.1勾股定理(第2课时)
勾股定理
活动2：例题
活动1：引入课题
活动2：证明直角三角形全等的判定定理
17.1勾股定理(第3课时)
活动3：探究在数轴上表示无理数的方法
活动4：例题
活动1：引入课题
活动2：探究勾股定理逆定理
17.2勾股定理逆定理
活动3：例题
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