(共27张PPT)
长方体的认识
北师大版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：了解长方体和正方体各部分的名称。
学习目标描述：通过观察、分类操作和讨论等活动，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念。
学科核心素养分析：体会立体图形学习与实际生活的联系，增强学习的兴趣和学好数学。
新知导入
在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？
新知导入
除去长方体和正方体本身颜色、材质等，长方体和正方体是这样的……
新知讲解
生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？
长方体
面
棱：面和面相交的线段。
·
顶点：棱和棱之间的交点。
说一说，认一认。
新知讲解
正方体
面
棱：面和面相交的线段。
·
顶点：棱和棱之间的交点。
新知讲解
长方体和正方体各有什么特点？做一做，填一填，并与同伴交流。
小组合作要求：
数一数：长方体和正方体各有几个顶点？
比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？
量一量：长方体和正方体的棱分别有什么特点？
填一填：完成书本第11页的表格。
新知讲解
数一数：长方体和正方体各有几个顶点？
长方体和正方体都有8个顶点。
新知讲解
比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？
长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）相对面的面积相等。正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。
新知讲解
特殊情况长方体相对的两个面大小相同。
新知讲解
长方体一共有12条棱，相对的四条棱长度相等。
数一数：长方体和正方体各有几条棱？
正方体的12条棱长度都相同。
新知讲解
顶点 个数
面 个数
形状
大小关系
棱 条数
长度关系
8个
6个
正方形
大小相同
12条
长度相等
8个
6个
长方形或正方形
相对的两个面大小相同
12条
相对的棱长度相等
填一填：完成书本第11页的表格。
新知讲解
正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？认一认，想一想。
长
高
宽
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
棱
棱
棱
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
课堂练习
1. 判断对错。
（ ）长方体有6个面、12条棱、8个顶点。
（ ）长方体的6个面不可能是正方形。
（ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。
（ ）长方体除了相对的面相等，相邻的面也可能
相等。
√
×
√
×
课堂练习
2. 下图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为一致， 单位：cm）
（1）这个盒子的上面是什么形状？
长和宽各是多少？哪个面和它
形状、大小都相同？左侧面呢？
答：这个盒子的上面是长方形，长是36cm，宽是28cm；下面和它形状、大小都相同；左侧面是长方形，长是28cm，宽是10cm，右侧面和它形状、大小都相同。
课堂练习
2. 下图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为 一致，
单位：cm）
（2）哪个面的长是36cm、宽是10cm？
答：前面和后面。
课堂练习
3.下面的长方体都是由棱长为 1cm 的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？
长＝ cm
宽＝ cm
高＝ cm
长＝ cm
宽＝ cm
高＝ cm
长＝ cm
宽＝ cm
高＝ cm
4
2
2
2
2
5
3
3
3
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
长方体的认识
长方体：6个面、8个顶点、12条棱；相对的面相等（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；相对的棱长度相等；
正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；12条棱长度都相等。
分层作业
【知识技能类作业】
1. 填一填。
1）长方体有（ ）条棱，每相对的（ ）条棱算作一组，可以分为（ ）组。
2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
12
4
3
长
宽
高
分层作业
3）求长方体的棱长总和=
（ ）×4+ （ ）×4+ （ ）×4
也可以写成（ + + ） ×4
4）正方体的棱长总和=（ ）× （ ）。
长
宽
高
长
宽
高
棱长
12
分层作业
2.看图填空。
（1）它的上面是（ ）形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（2）它的右侧面是（ ）形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
（4）它的前面是（ ）形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
5cm
5cm
10cm
长方
10
5
正方
5
5
长方
10
5
50
分层作业
3.算一算下面长方体和正方体的棱长和是多少？
5cm
2cm
8cm
4dm
（8+5+2）×4
=15×4
=60（cm）
4×12=48（dm）
分层作业
【综合实践类作业】
4. 用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米
8×12÷4=24（厘米）
24-10-7=7（厘米）
答：它的高应该是7厘米。
8厘米
谢谢
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《长方体（一 ）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《长方体（一）》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
认识长方体、正方体。
了解正方体和长方体的展开图。
探索并掌握长方体和正方体表面积的计算公式，能用长方体和正方体的表面积公式解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
认识长方体、正方体，能说出长方体和正方的特征。
能辨认长方体和正方体的展开图。
会计算长方体的表面积能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识：长方体、正方体的展开图；长方体、正方体的表面积等。
（三）学生认知情况
学生在一、二年级时就直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及长方形、正方形周长和面积的计算。
二、单元目标拟定
1. 认识长方体、正方体的特征、了解正方体的展开图。
2.探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能有长方体和正方体表面积公式解决生活中的实际问题。
3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体和正方体图形展开与折叠之间的关系，发展学生空间观念。
4.会数露在外面的面的个数，会算露在外面的面的面积。会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
三、关键内容确定
（一）教学重点
认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系；了解长方体和正方体展开图的特点；理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法；会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。
（二）教学难点
运用长方体和正方体的特征解决一些简单实际问题；明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面；应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题；培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元经历观察、分类操作和讨论等探索活动，使学生了解长方体和正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念；在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，发展数学应用意识，形成独立思考的习惯。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.重视观察与具体操作，经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程发展空间观念。
2. 结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理的能力，积累解决问题的经验
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体（一） 长方体的认识 2
展开与折叠 1
长方体的表面积 1
露在外面的面 1
练习二 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
长方体的认识（一） 目标： 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征。 任务一：认识长方体和正方体的面、棱、顶点。 任务二：探究面、棱、顶点的特征。 知道什么是长方体和正方体的面、棱、顶点。 知道长方体和正方体面、棱、顶点的特征。
长方体的认识（二） 目标：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。理解它们之间的关系。 任务一：认识长方体的长、宽、高。 任务二：探究长方体和正方体的表面特点。 1.知道长方体的长、宽、高。 2.知道长方体和正方体的表面特点。
展开与折叠 目标： 了解长方体和正方体展开图的特点。明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 任务一：正方体的展开和折叠。 任务二：找对应面。 知道正方体的展开图有12种，能把展开形图形折叠成正方体。 能快速找到图形的对应面。
长方体的表面积 理解长方体、正方体的表面积公式，及其计算方法。应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 任务一：表面积的意义。 任务二：探索长方体表面积计算方法。 任务三：探索正方体表面积计算方法。 知道长方体表面积的意义。 会求长方体的表积。 会求正方体的表面积。
露在外面的面 目标：会数露在外面的面的数量，会算露在外面的面的面积。培养学生在探索中发现规律，发展空间观念，会找当正方体的个数增加，露在外面的面数规律。 任务一：探究露在外面的面。 任务二：摆一摆。 任务三：探究立体图形表面积的变化规律。 会算露在外面的面的面积。 相同的箱子，会摆出不同的组合。 会找当正方体个数增加，露在外面的面数规律。
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长方体（一）教学设计
课题 长方体的认识（一） 单元 2 学科 数学 年级 五下
学习 目标 1.学习目标描述：了解长方体和正方体各部分的名称。 2.学习目标描述：通过观察、分类操作和讨论等活动，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点，发展空间观念。 3.学科核心素养分析：体会立体图形学习与实际生活的联系，增强学习的兴趣和学好数学。
重点 认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系
难点 运用长方体和正方体的特征解决一些简单实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、新知导入 师：在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 教师引导学生说出水立方是长方体，魔方是正方体。 师：除去长方体和正方体本身颜色、材质等，长方体和正方体是这样的。（课件出示） 师：这节课我们就来研究一下长方体。 联系生活，让学生体会数学来源于生活，应用于生活。
讲授新课 任务一：认识长方体和正方体的面、棱、顶点 课件出示：小组合作要求： 数一数，你最多能看到几个面？ 摸一摸，长方体和正方体，你发现了什么？ 学生汇报： 生：学生长方体上平平的部分叫作长方体的面。 生：两个面相交的一条边,叫做长方体的棱。 生：三条棱相交的这一个点,叫做长方体的顶点。 师：你能快速找出正方体的面、棱、顶点。 任务二：探究面、棱、顶点的特征 师：长方体和正方体各有什么特点呢？ 课件出示小组合作要求： 数一数：长方体和正方体各有几个顶点？ 比一比：长方体和正方体的面分别有什么特点？ 量一量：长方体和正方体的棱分别有什么特点？ 填一填：完成书本第11页的表格。 师：拿出长方体和正方体，说：有哪个小组的学生愿意说说你们发现长方体和正方体有什么特点？ 生：长方体和正方体有8个顶点。 生：长方体有6个面，分别是前面、后面、左面、右面、上面、下面。每个面都是长方形，相对的两个面完全相同。正方体也有6个面，每个面都是相等的正方形。 师：说的真不错，对于面，谁还有不一样的看法呢？ 师小结：特殊情况下有两个相对的面是正方形，其他四个面完全相同。 师拿出长方体随意变换位置，让学生有序的说说长方体的六个面，引导学生得出：长方体摆放的位置不同，前后左右上下面的名称也不同。 师：关于棱你有什么想说的？ 生：长方体一共有12条棱，相对的四条棱长度相等。 生：正方体的12条棱长度都相同。 师小结：并课件展示表格。 任务三：认识长方体的长、宽、高 师：请翻开书，自己自学第三个小绿点部分。 师：能说说你学到了什么？ 学生汇报： 教师引导学生得出：像这样相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。底面上的两条棱分别叫做长和宽，竖直方向上的棱叫高。 师：当长方体的长、宽、高相等的时候，它会变成什么图形？ 生：正方体 师：那也就是说正方体可以看成长、宽、高相等的长方体，正方形是特殊的长方形 通过数一数、摸一摸、比一比、量一量、填一填 等活动，让学生认识长方体和正方体，感受长方体和正方体之间的关系
课堂练习 实践应用，巩固提升。 课件出示1.判断对错 （ ）长方体有6个面、12条棱、8个顶点。 （ ）长方体的6个面不可能是正方形。 （ ）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。 （ ）长方体除了相对的面相等，相邻的面也可能相等。 学生先独立完成，教师随机点学生回答 。 课件出示2.右图是一个长方体盒子。（上、下两面近似认为 一致，单位：cm） ⑴这个盒子的上面是什么形状？ 长和宽各是多少？哪个面和它 形状、大小都相同？左侧面呢？ ⑵哪个面的长是36cm、宽是10cm？ 学生先独立完成后，组内交流。课件出示答案核对。 课件出示3.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？ 学生先独立完成，小组交流订正。 习题设计有针对性、层次性不仅有效的检查学生掌握知识的情况，同时提高学生运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过这节课你有何收获？
板书 长方体认识（一） 长方体：6个面、8个顶点、12条棱；相对的面相等；相对的棱长度相等； 正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等；12条棱长度都相等。
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