(共29张PPT)
圆锥的体积
北师大版六年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1、通过探究活动，使学生经历圆锥体积的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算方法。
2、在经历体积的推导过程中，培养学生的推理能力、观察分析和概括能力。
3、在探究体积的计算方法的过程中，渗透转化的思想，发展空间观念。
新知导入
想一想：圆柱怎样切成一个最大的圆锥？
不改变圆柱的其他条件，只要把上底面变成一个点就切成了最大圆柱。
新知讲解
这两个图形之间有怎样的关系？
它们等底、等高。
它们容积之间存在这什么关系？
新知讲解
小组合作实验
要求：
把圆锥里装满水(或沙子）倒入圆柱形容器中。
说说你的发现。
新知讲解
展示汇报
新知讲解
说一说：你发现了什么？
圆锥的体积= ×圆柱的体积
V＝ Sh
S＝3V÷h
h＝3 V÷S
= πr h
1
3
1
3
1
3
新知讲解
尝试解决下面的问题。
如果小麦堆的底面半径为2 m,高为1.5 m，小麦堆的体积是多少立方米
V = πr h
= ×3.14×2 ×1.5
= 6.28（m ）
答：小麦堆的体积是6.28立方米。
1
3
1
3
课堂练习---基础题
1. 填表。
条 件 计 算 体 积
圆锥的底面半径2cm， 高9cm。
圆锥的底面直径6cm， 高3ｃｍ。
圆锥的底面周长6.２８cm，高６ｃｍ。
×3.14×2 ×9=37.68(cm ）
1
3
×3.14×(6÷2) ×3=28.26(cm ）
1
3
×3.14×(6.28÷2÷3.14) ×6
=6.28(cm ）
1
3
课堂练习---基础题
2. 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。
( ) 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。
( ) 圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。
( ) 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍。
( ) 圆锥的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。
×
×
√
√
课堂练习---基础题
3. 一把钥匙开一把锁。
一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）。
C
A. 3：1 B. 1：3 C. 9：1 D. 1：9
课堂练习---基础题
如果一个长方体和圆锥体等底等高，那么长方体的体积是圆锥体积的（ ）。
A
C. 1倍 D. 三分之一倍
A. 3倍 B. 2倍
课堂练习---基础题
4. 有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高3.6米。
1）它的占地面积是多少平方米？
3.14×(5÷2) =19.625（cm ）
×19.625×3.6=23.55（cm ）
答：它的占地面积是19.625平方米。
2）它的体积是多少立方米？
1
3
答：它的体积是23.55立方米。
课堂练习---提高题
一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。
1）如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？
2）如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
6× ×4.2=8.4（厘米）；
答：圆锥的高是8.4厘米
1
3
4.2÷6÷ =2.1（厘米）；
答：圆锥的高是2.1厘米
1
3
课堂练习---拓展题
6. 将一个底面直径10厘米的圆锥形零件浸没在一个底面直径20厘米的圆柱形容器中,水面上升2厘米，求零件的高？
圆锥的体积：
3.14×(20÷2) ×2=628（立方厘米）
高：
10÷2=5（厘米）
628×3÷(3.14×5 ）=24（厘米）
答：零件的高是24厘米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了计算圆锥的体积。
我知道了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积＝ ×圆柱的体积
V＝ Sh
S＝3V÷h
h＝3 V÷S
= πr h
1
3
1
3
1
3
作业布置----知识技能类
1. 填一填。
１）一个圆柱的体积是1.8立方厘米，和它等底等高的圆锥的
体积是( )立方厘米。
２）一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是 2厘米,则高
是( )厘米。
0.6
5
作业布置----知识技能类
３）两个圆锥的高相等，底面周长的比是2：5，则体积之比是（ ： ）。
4）两个圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，则体积之比是（ ： ）。
4 25
4 9
作业布置---知识技能类
2. 选择正确答案。
1）一个物体从上面和正面看到形状如下图，它的体积是( )。
C
10cm
12cm
A. 1256cm B. 2286cm C. 314cm
作业布置---知识技能类
2) 如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入( )圆柱形容器中正好装满。（玻璃厚度不计）。
B
作业布置----知识技能类
3. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m ，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？
能铺：23.55÷(10×0.02)
＝117.75（米）
答：能铺117.75米。
沙子的体积：
28.26×2.5× ＝23.55(m ）
2厘米＝0.02米
1
3
作业布置---知识技能类
4. 如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积。（单位，厘米）
1）挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？
2）剩余部分的体积是多少立方厘米？
×3.14×5 ×12=314(cm ）
1
3
答：挖去的这个圆锥的体积是9314立方厘米。
3.14×5 ×20-314=1256(cm ）
答：剩余部分的体积是1256立方厘米。
作业布置---选做题
5. 一个圆柱形木块切成4块儿(图1)，表面积增加48c㎡；切成3块儿(图2)，表面积增加50.24c㎡；若削成一个最大的圆锥体(图3），体积减少了多少平方厘米？
图1 图2 图3
作业布置---选做题
48÷8=6(平方厘米)
h=6÷2=3（厘米）
答：体积减少了25.12平方厘米。
50.24÷4=12.56(平方厘米)
r =12.56÷3.14÷2=2（厘米）
V= 12.56×3×(1- )=25.12（立方厘米）
1
3
作业布置---综合实践类作业
用橡皮泥制作一个体积为100立方厘米的圆锥，你觉得怎么制作比较简便就怎么制作。
谢谢
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《圆柱与圆锥》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个方面。
内容要求:
认识圆柱，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，认识圆锥，并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
学业要求：
认识圆柱，能说出圆柱的特征，能辨认圆柱展开图，会计算圆柱体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
教学提示:
借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动，认识圆柱和圆锥等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，如圆柱和圆锥的相同点和不同点，以及平图形和立体图形之间的关系，增添空间想象力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动，探索立体图形的体积和表面积的计算方法，让学生借助折叠纸盒等活动经验，认识立体图形有展开图，建立立体图形与展开后的平面图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
本单元培养学生核心素养主要表现为:分析能力、概括能力、抽象能力、推理能力、转化意识。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及圆柱和圆锥的形成及特点，圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积等知识，是图形与几何的知识。主要培养学生的空间观念和转化思想。本单元主要目的让学生认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱的表面积和体积、圆锥的体积的计算方法，并能用它们的计算方法解决一些实际问题。在探究知识的过程中，培养空间观念和空间想象能力。教材在编排上多从学生的实际出发，通过动手操作、实验等方式获取知识，重点培养了学生动手操作能力。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生已经认识了圆柱的，掌握了长方体、正方体的特征，及表面积和体积的计算方法。这为本单元的学习奠定了基础。对于六年级学生，已经形成了一定空间观念和空间想象能力，但逻辑思维能力和动手操作能力有待提高。已经积累了探索几何图形特点和计算的一些方法和策略，但不能灵活运用，因此在教学过程中需要教师适时地引导。
二、单元目标拟定
1．认识圆锥和圆锥，掌握圆柱和圆锥表面积、侧面积和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2．探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，能用圆柱的表面积公式解决一些简单的实际问题。
3．探索和掌握圆柱和圆锥的体积的计算方法，能用它们的体积公式解决一些简单的实际问题。
4．在用圆柱和圆锥的知识解决问题的过程中，培养学生的空间观念和空间想象能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握圆柱的表面积和体积、圆锥体积的计算方法。
（二）教学重难点
理解圆柱表面积和体积、圆锥体积的推导过程。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要目标是让学生认识圆柱和圆锥的特征，掌握圆柱的表面积和体积、圆锥的体积的计算方法，并能用它们的计算方法解决一些实际问题。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：*
（一）注重动手操作、自主探究。
学生对空间图形的理解比较，为了帮助学生对空间和图形的思考本单元教材在每个知识点的编排上都注重动手操作。例如圆柱、圆锥的形成，让学生动手旋转小旗子，深刻感知“面动成体”。学习圆柱的表面积，也是通过学生的剪、展开来发现侧面积的特点，同样圆柱和圆锥的体积都设计了相应的操作环节，使学生在动手操作中获取知识。
（二）注重公式的推导过程。
本单元公式较多，圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等都需要总结公式。这些内容，如果直接告诉学生，学生会记错或者记混。为了帮助学生记忆，教材设计了公式的推导过程，如圆柱侧面积公式、圆柱体积的公式，都设计了推导过程，帮助学生理解和掌握。
（三）注重与生活实际相联系。
数学是生活的数学，与生活密切联系。教材在编写时，无论是点、线、面、体的关系，还是圆柱、圆锥的认识和特点，以及圆柱、圆锥的表面积和体积，都从生活实际的问题引入，让学生感到生活中处处是数学。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱和圆锥 面的旋转 1
圆柱的表面积 1
圆柱的体积 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《面的旋转》 目标：通过探究活动，感知圆柱和圆锥的特点，了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。 任务一：复习旧知。 分类连一连。任务二：探究点、线、面、体之间的关系。 观看视频，说说点、线、面、体之间的关系。任务三：学习圆柱和圆锥的形成和特点。 观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。任务四：学习测量圆柱和圆锥的高。 观看视频，说说圆柱的高怎样测量。 1、通过连一连，检查自己对平面图形和立体图形特点的知识的掌握情况。通过观看视频，掌握点、线、面、体之间的关系。通过旋转纸片，感受“面动成体”。通过观看视频和填空学习圆柱和圆锥的特点。4.通过观看视频，掌握圆柱和圆锥高的测量方法。
1.2《圆柱的表面积》 目标：通过探究活动，理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 任务一：复习旧知。 计算下面图形的面积。任务二：学习圆柱的表面积的计算方法。 要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？ 1. 通过练习，检查自己掌握圆面积、长方形面积和圆柱的组成情况。2.通过学习，理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
1.3《圆柱的体积》 目标：通过探究活动，使学生经历圆柱体积的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法。 任务一：复习旧知。说一说：什么是物体的体积。任务二：学习圆柱体积的计算方法。 观看视频：叠硬币有发现 1．通过复习旧知，检查自己对体积的概念、长方体、正方体的计算公式的掌握情况。2. 通过学习，学生理解并掌握圆柱体积的计算方法。
1.4《圆锥的体积》 目标：通过探究活动，使学生经历圆锥体积的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算方法。 任务一：活动导入 想一想：圆柱怎样切成一个最大的圆锥？任务二：学习圆锥体积的计算方法。 1. 通过说一说，感知圆柱到圆锥的转化过程。2. 通过学习，理解并掌握圆柱体积的计算方法。培养自己的推理能力、观察分析和概括能力。
本单元学习内容。
·圆柱和圆锥
已经学过的相关内容。
·一年级上册
·认识图形
·五年级下册
·长方体
·六年级上册
·圆
活动一：复习平面图形和立体图形的知识。
活动二：探索点、线、面、体之间的关系。
任务一：面的旋转。
活动三：学习圆柱和圆锥的形成和特点。
活动一：复习长方形、圆面积的计算方法。
活动二：学习圆柱的体积的计算方法。
活动四：学习测量圆柱和圆锥的高。
圆柱与圆锥
1.1
任务二：圆柱的表面积。
活动二：学习圆柱的表面积的计算方法。
活动一：复习正方体、正方体体积的计算方法。
任务三：圆柱的体积。
活动二：学习圆柱的体积的计算方法。
活动一：动手操作，把圆柱变成圆锥。
任务四：圆锥的体积。
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1.4 圆锥的体积 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过探究活动，使学生经历圆锥体积的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算方法。
2.学习内容分析：《圆锥的体积》是六年级下册第一单元第四课时的内容，是在学生掌握体积的概念、长方体、正方体、圆柱体积的计算方法的基础上进行学习的。本节课的目标是使学生经历圆锥体积的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算方法。重点是掌握圆锥体积的计算方法。
3.学科核心素养分析：在经历体积的推导过程中，培养学生的推理能力、观察分析和概括能力。在探究体积的计算方法的过程中，渗透转化的思想，发展空间观念。
二、教学重难点
1.重点：掌握圆锥体积的计算方法。
2.难点：学生能够理解圆锥体积的计算公式的推导过程。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1. 活动导入1）想一想：圆柱怎样切成一个最大的圆锥？ 指名说一说。 师：不改变圆柱的其他条件，只要把上底面变成一个点就切成了最大圆柱。 2）这两个图形之间有怎样的关系？ 指名说一说。生：它们等底、等高。师：它们容积之间存在着什么关系？今天我们就来研究这个问题。板书课题：圆的体积。 通过说一说活动，学生感知从圆柱到圆锥的转化过程，为研究圆锥的体积的知识打基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：学习圆锥的体积的计算方法。1. 小组合作实验。要求：1）把圆锥里装满水(或沙子）倒入圆柱形容器中。2）说说你的发现。2. 展示汇报。1）视频展示。2）指名说说自己的发现。生1：圆锥的体积= ×圆柱的体积生2：V= Sh = πr h生3： S＝3V÷h h＝3 V÷S 3. 尝试解决下面的问题。1）如果小麦堆的底面半径为2 m,高为1.5 m，小麦堆的体积是多少立方米 学生独立完成，教师巡视，指导学困生。 通过探究活动，使学生经历圆锥体积的推导过程，理解并掌握圆柱体积的计算方法。培养学生的推理能力、观察分析和概括能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：填表。判断对错，对的画“√”，错的画“×”。( ) 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 ( ) 圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。( ) 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的3倍。( ) 圆锥的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。3. 一把钥匙开一把锁。一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比为（ ）。如果一个长方体和圆锥体等底等高，那么长方体的体积是圆锥体积的（ ）。4. 有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高3.6米。1）它的占地面积是多少平方米？2）它的体积是多少立方米？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5. 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。1）如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？2）如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？
拓展题 6. 将一个底面直径10厘米的圆锥形零件浸没在一个底面直径20厘米的圆柱形容器中,水面上升2厘米，求零件的高？
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：我学会了计算圆锥的体积。生2：我知道了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1. 填一填。１）一个圆柱的体积是1.8立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。２）一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是 2厘米,则高是( )厘米。 ３）两个圆锥的高相等，底面周长的比是2：5，则体积之比是（ ： ）。4）两个圆锥的高相等，底面半径的比是2：3，则体积之比是（ ： ）。2. 选择正确答案。1）一个物体从上面和正面看到形状如下图，它的体积是( )。A. 1256cm B. 2286cm C. 314cm 2) 如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入( )圆柱形容器中正好装满。（玻璃厚度不计）。3. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m ，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？4．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，按要求计算出它们的体积。（单位，厘米）挖去的这个圆锥的体积是多少立方厘米？剩余部分的体积是多少立方厘米？选做题：1. 一个圆柱形木块切成4块儿(图1)，表面积增加48c㎡；切成3块儿(图2)，表面积增加50.24c㎡；若削成一个最大的圆锥体(图3），体积减少了多少平方厘米？ 【综合实践类作业】用橡皮泥捏一个体积为100立方厘米的圆锥，你觉得怎么捏比较简便就怎么捏。
板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积= ×圆柱的体积 V= Sh = πr h S＝3V÷h h＝3 V÷S
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圆锥的体积
北师大版六年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1. 下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
圆锥的体积与第三个圆柱的体积相等。因为圆锥体是与它等底等高的圆柱体积的 ，而圆锥与第三个圆柱等底，且高是圆柱高的3倍。
1
3
课后练习
2. 计算下面圆锥的体积。
V = Sh
= ×9×3.6
= 10.8 (cm ）
V= πr h
= ×3.14×32×8
= 75.36 (cm ）
V= πr h
= ×3.14×(8÷2) ×12
= 200.96 (cm ）
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
课后练习
3. 如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是
多少立方厘米？（结果保留两位小数）
答：这个铅锤的体积是 26.17立方厘米。
V= ×3.14×(5÷2) ×4
≈26.17(cm )
1
3
课后练习
4. 有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。
1) 它的占地面积约是多少平方米？
2) 它内部的空间约是多少立方米？
3.14×(5÷2) ＝19.625（m ）
答：它的占地面积约是19.625平方米。
×19.625×3.6=23.55(m )
1
3
答：它内部的空间约是23.65立方米。
课后练习
5. 张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？
答：这堆小麦的质量为3297千克。
底面积：3.14×(9.42÷3.14÷2) ＝7.065（㎡）
体 积： ×7.065×2=4.71(m )
1
3
质量：4.71×700＝3297（kg)
课后练习
6. 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。
1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆
锥的高是多少？
2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底
面积是多少？
答：这个圆锥的底面积是36平方厘米。
1）5×3＝15（cm）
2）12×3＝36（cm ）
答：这个圆锥的高是15厘米。
谢谢
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