第2章《整式的加减》合并同类项
学习目标
1、理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.
2、会准确的合并同类项.
学习重点:正确合并同类项.
学习难点:找出同类项并正确的合并.
学前准备:
找出多项式—x2+5+4x+2 x2-7-5 x中的同类项.
【导入】
【自主学习,合作交流】
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【精讲点拔】
1.合并同类项:
运用加法的交换律与结合律将同类项结合在 ( http: / / www.21cnjy.com )一起,将它们合并起来,化简整个多项式由此可得: 叫做合并同类项.
2.合并下列各式的同类项:
(1) (2)
解: 解:
(3)
解:
根据以上合并同类项的实例,讨论归纳得出合并同类项的法则:
把同类项的 相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持.
3.合并同类项 5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4.
4.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=.
(2) 求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a= b=2 c=-3.
5. (1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了
a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
【当堂测试】
1.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正。
(1)2x2+3x2=5x4; (2)3x+2y=5xy; (3)7x2-3x2=4; (4)9a2b-9ba2=0。;
2.下面计算正确的是( )
A、3-=3 B、 3+2=5 C、 3+=3 D、 -0. 25+=0
3.下列运算中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
4.计算:
(1)- 5a+0.3a-2.7a (2) x2y-5x +7yx2-3x (3) -6ab+ba+8ab
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【小结】(谈谈本节课你有什么收获?还有什么困惑?)
【课后作业】
(一)必做题
1.计算:
(1)m-n2+m-n2 (2) 2a+3a2-4-2a2-a+4
(3) 8x2y-3xy2+2xy+3xy2-8x2y
2.先化简,再求值32+5-其中=0.11.
3.如图,大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的,求阴影部分的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )
(二)选做题:
1.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;
2.已知单项式3与-的和是单项式,那么= ,= .
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
书写整洁程度评价 优 良 中 差
【课后反思】第2章《整式的加减》多项式
学习目标
1.理解多项式、整式的概念;
2.能准确的找出多项式的项和次数,会辨别单项式和多项式;
3.能用整式解决简单的实际问题。
学习重点:能准确的找出多项式的项和次数;会辨别单项式和多项式
学习难点:多项式的次数。
学前准备:
判断以下式子哪些是单项式,是单项式的说出它的次数
2xy -x2y3 3x+2y
【导入】
【自主学习,合作交流】
(一)填空
1、一个数比x的2倍小3,则这个数为_____________;
2、买一个篮球需要x元,买一个排球需要y ( http: / / www.21cnjy.com )元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、4个足球共需要 元。
3、如图三角尺的面积为 ;
4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是 。
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(二)观察以上所得出的四个式子与上节课所学单项式有何区别。
归纳得出:上面这些式子都是由 相加而成的。
几个 叫做多项式。
(三)阅读教科书P57,解决下列问题。
在多项式中, 叫做多项式的项。其中, 做常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里, 的次数,就是这个多项式的次数。
小试牛刀:
判断下列代数式哪些是多项式,是多项式的分别说出它们的项和次数及常数项是什么?
① 3x-5xy+2z, ② +2 ③ 2xy-兀 ④
注意:
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,而是次数最高的项的次数。
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
【精讲点拔】
与 统称整式。
例3.一条河流的水流速度为2.5千米/时,如 ( http: / / www.21cnjy.com )果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示 如果甲,乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少
分析:船顺水行驶速度=船在静水中的速度+水流速度
船逆水行驶速度=船在静水中的速度—水流速度
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【课堂测试】
1.填空:
(1)多项式3x-1+3x2—2x2y是单项式 , , , 的和,一次项是 ,最高次项是 ,多项式的次数是 ,它是 次 项式。
(2)多项式4x3+2x-2y2的最高次项的系数是 ,它是 次 项式。
2.在式子中,(填序号)
是单项式的有: ;
是多项式的有: ;
是整式的有: 。
3.用多项式填空,并指出它们的项和次数:
(1) 温度由t℃下降3℃后是 ℃,它的项分别是 , ;次数是 ;
(2)甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________;它的项分别是 ,
次数是 ;
(3)如图,原环的面积为_________;它的项分别是 , ;次数是 ;
(4)如图,钢管的体积是____________;它的项分别是 , ;次数是 ;.
4.飞机的无风飞行航速为千米/时,风速为20千米/时.则:
飞机顺风飞行速度=飞机在无风飞行的速度+风的速度
飞机逆风飞行速度=飞机在无风飞行的速度—风的速度
顺风飞行的速度是 km/h,飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米;
逆风飞行的速度是 km/h,飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。
【课堂小结】
这节课你学到了什么 还有什么困惑
【课后作业】
必做题
1.多项式的各项分别是( )
A、 B 、 C、 D、
2.
3.多项式是________次_________项式,常数项是___________。
4.多项式2--4是 次 项式,它的项数为 ,次数
是 .最高次项是
5.a,b分别表示梯形的上底和下底,h表示梯形的高,则梯形的面积
S=___________,当a=2 b=3 h=5 时,S=___________。
6.用整式填空,指出单项式的次数以及多项式的次数和项
(1)1千克大米售价1.2元, x千克大米售价______元;
(2)如图,阴影部分的面积为___________;
(3)体重由x千克增加2千克后是___________千克。
选做题:
1、已知n是自然数,多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式,那么n可以是哪些数。
2、写出一个关于x的二次三项式,使得它的二次项系数为—5,这个二次三项式
可以是 。
3、
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
书写整洁程度评价 优 良 中 差
【反思】第2章《整式的加减》去括号
学习目标:
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
学习重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
学习难点:括号前面是“-”号的去括号.
【学前准备】
1.用字母表示乘法的分配律:a(b+c)=
2.化简:+(+2)= -(+2)= +(-2)= -(-2)=
【导入】
【自主学习,合作交流】
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【精讲点拔】
括号前面不是1或-1的括号的去法.
1.化简
(1) 12(x-0.5) (2) -5(1-)
2.小试牛刀
化简下列各式
(1)2(5a2-3b)-3(a2-2b) (2)
注: 括号内原有几项去掉括号后仍有几项
3.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
顺水速度= 逆水速度=
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比已船多航行多少千米?
【当堂测试】
1.化简
(1) -5a+(3a-2) (2)
2.飞机的无风航速为a千米/时,风速为10千米/时。
①飞机顺风飞行2小时的行程是多少? ②飞机逆风飞行4小时的行程是多少?
③两个行程相差多少?
【小结】(谈谈本节课你有什么收获?还有什么困惑?)
【课后作业】
(一)必做题
1.下面各题去括号错误的是( )
A.-(6-)=-6+
B.2+(-n+-)=2-n+-
C.-(4-6+3)=-2+3+3
D.(+)-(-+)=++-
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(3) (x-3y)-2(y-2x) (4)3a2-[5a-(a-3)+2a2]+4
(二)选做题:
1.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2-(1+ 5xy2)
2.已知:2a+3b=4,3a-2b=5,则10a+2b的值是( )
A.19 B.27 C.18 D.34
3.若|x|=2,求下式的值:3x2-[7x2-2(x2-3x)-2x]
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
书写整洁程度评价 优 良 中 差
【课后反思】第2章《整式的加减》
学习目标:
1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.
2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握.
学习重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算.
学习难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算.
复习过程
知识点1 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别.
单项式:由_______________________组成的式子叫做单项式,单独一个_______或一个______也是单项式。如:,,,5,.
多项式:______________________叫多项式。如:、.
整式:_______和_______统称整式.
练习:把下列各式填在相应的横线上.
,, ,,,,,
单项式_____________________________ .多项式 ___________________________.
整式_______________________________________________________.
知识点2 单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的____________.单项式的次数是指单项式中___________________________.
练习:
(1)的系数是_________,次数是_______.
(2) 2πR系数是_________, 次数是 _________ .
(3)的系数是_______ , 的系数是_________ .
当一个单项式的系数是1或 -1,1通常省略不写.
(4) 中系数是__________, 次数是_________ .
(5) 如果是关于x、y的单项式,且系数是2,次数是3,则a=______b=______。
知识点3 多项式的项、常数项、次数
在多项式中,___________________叫做多项式的项.其中__________________叫常数项.多项式中__________________________,是这个多项式的次数.
练习:
多项式,它的项是__________________ .常数项是 ______,是_______次_____项式.
多项式a3―a2b―+b3―1是_______次_____项式,最高次项是_______、常数项是_______.
注意:①多项式的每一项都包括它前面的符号
②多项式的次数不是所有项的次数之和。
(3 ) 如果是四次三项式,则m=_________。
(4)填表
多项式
几次几项式
最高次项
一次项系数
常数项
知识点4 同类项
___________________________________________________叫做同类项,另外所有的常数项都是同类项。
练习:
1. 判断(1)与是同类项( );(2)与是同类项( );
(3)5与23是同类项 ( );(4) 2xy 与 2xz是同类项( )
(5)与是同类项。( )
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知识点5 合并同类项法则
合并同类项法则:把同类项的_______相加,所得______作为系数, __________________保持不变。
练习:
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.计算:(1) (2)
(3)
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知识点7 整式加减的一般步骤
如果有括号,那么先去括号。有多重括号时,先小括号,再中括号,最后大括号。
如果有同类项,再合并同类项。
练习:
1. 计算
(1) (2)
2. 求与的差。
3. 已知:A=,B=求3A+6B的值。
4. 先化简,再求值
(1) 其中
(2) ,其中.
(3)先化简,再求值其中。
5. 已知,求的值。
知识点8 整式加减的应用
1. 一个三角形三边长是三个连续偶数,最长的边长是2a,那么最短的边长为_____。
2. 减去等于的整式是___________。
3.一个两位数十位数字是a 个位数字是b,如果将这个两位数的个位数字与十位数字对换,则原来的两位数与得的两位数的差是___________
4. 三角形的周长为56,第一边长为,第二边长的2倍比第一边长少,求第三边长。
5.如图:在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为米,广场长为 a米,宽为b米.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为500米,宽为200米,圆形花坛的半径为20米,求广场空地的面积(计算结果保留)
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6.小明在实践课中做了一个长方形模型,模型一边长为 3a+2b,另一边比
它小 a - b,则长方形模型周长为多少?
7.阳光超市出售一种商品,其原价为a元 ( http: / / www.21cnjy.com ),现有三种调价方案;(1)先提价20%,再降价20%;(2)先降价20%,再提价20%;(3)先提价15%,再降价15%.问用这三种方案调价结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
书写整洁程度评价 优 良 中 差
【课后反思】第2章《整式的加减》同类项
学习目标:知道同类项的概念,会利用概念找同类项。
学习重点:理解同类项的概念。
学习难点:根据同类项的概念在多项式中找同类项。
学前准备:
单项式-2x2y含有 个字母,分别是 与 ;在-2x2 y中x的指数是 次,y的指数是 次;单项式yx2含有 个字母,分别是 与 ,在yx2中x的指数是 次,y的指数是 次;这两个单项式有个共同的特点是: 。
【导入】
( http: / / www.21cnjy.com )归类理由:
【精讲点拔】
1.同类项的定义:
像这样, 叫做同类项。另外,所有的常数项都是同类项。
注意:(1)同类项与 无关,与字母的排列 也无关;
(2)几个常数项也是同类项。
小试牛刀:
找出下列单项式中互为同类项的是:
xy2 ---7 x2y 32 0 πx2y
【课堂测试】
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3. k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
4.若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。
(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。
5.已知2a2b4与-3a2mbn是同类项,那么m= ,n = .
【课堂小结】
本节课你有什么收获?还有什么困惑?
【课后作业】
(一)必做题
1.若和是同类项,求m和n的值?
2.下列各组式子中,是同类项的是( )
A、与 B、与 C、与 D、与
3.下列说法正确的是( )
A.与是同类项 B.和是同类项
C.0.5和7是同类项 D.5与-4是同类项
4.写出-5x3y2的一个同类项_______________
(二)选做题
观察下列一串单项式的特点:
, , , , ,…
(1)按此规律写出第9个单项式.
(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
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【反思】第2章《整式的加减》实际问题的应用
学习目标:
进一步强化加减法运算,利用整式加减解决实际问题.
学习重点: 利用整式的加减解决实际问题.
学习难点:利用整式的加减解决实际问题.
【学前准备】
1.整式加减的一般步骤是几个整式相加减,如果有括号就先 ,然后再 .
2.计算:
(1) (2)
3.某食品厂打折出售商品,第一天卖出m千克,第二天比第一天多卖出2千克,第三天卖出的是第一天的3倍,求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克?
【导入】
【自主学习,合作交流】
1.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?
小红买 本笔记本,花去 元,2支圆珠笔花去 元小红共花去( )元;小明买 本笔记本,花去 元,3枝圆珠笔花去 元,小明共花去( )元。
(1)小红和小明共花:
思考:还能用其他的方法来知道“小红和小明共花费多少钱吗?”
(2).小明比小红多花多少钱?
( http: / / www.21cnjy.com )(1)做这两个纸盒共用料
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
【精讲点拔】
由上面的自主学习的两题归纳:
整式的加减运算在实际问题中是如何应用的
1.根据题意把题目中的量用式子表示出来.
2.列式,再进行整式的加减运算.
【小结】(谈谈本节课你有什么收获?还有什么困惑?)
【当堂测试】
1.已知一线段的长是,从它上面截取一段长的线段,则剩余部分的长度是
.
2.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b ,则这个两位数是
如果把它的个位数字与十位数字交换位置,则交换过所得的两位数与原来的两位数相差是
3.某轮船顺水航行3小时,逆水航行1.5小时,已知轮船在静水中的速度为a 千米/时,水流速度为y千米/时,轮船共航行多少千米?
【课后作业】
必做题
1.甲地的海拔高度是 h 米,乙地比甲地高20米,丙地比甲地低30米,则乙地的海拔高度是 米,丙地的海拔高度是 米,乙、丙两地的高度差是 米.
2.面积问题
小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构图所示,根据图中的数据(单位: m )解答下列问题:
(1)用含有x, y 的式子表示地面的总面积;
( 2 ) 当 时,地面的总面积是多少?若铺1的地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用是多少元
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(二)选做题:
10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状,这个图形的表面积是多少?
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
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【课后反思】第2章《整式的加减》单项式
学习目标
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定
一个单项式的系数和次数 。
学习难点:单项式概念的建立。
学前准备:
把下列式子① ②写成省略“×”号,把式子③写成分数的形式
① a×b= ② 3×x=_____ ③ 3÷a=______
导入:
【自主学习,合作交流】
1.阅读课本54页思考部分,并完成填空。
2.观察你列出的每一个代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
【精讲点拔】
1.单项式的概念:
注:单独的一个数字或单独的一个字母也是 式
2.小试牛刀:
判断下列各代数式哪些是单项式?
(1); (2)abc; (3); (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。
3.单项式系数和次数:
进一步观察单项式结构,单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。单项式a2h的数字因数是 (单项式的系数);字母因数是 所有字母的指数和是 (单项式的次数)
4.小试牛刀:
说出以下单项式的系数和次数:
3πx2,,a2b, -m3, 3, 0.75ab2c, 32a0b2, x5y
通过以上练习,注意以下几点:
①当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
②单项式次数只与字母指数有关。
③单独的一个数字是单项式,次数是0。
④圆周率π是常数(π属于单独的数字,是单项式,次数是0)。
5.例:用单项式填空,并指出它们的系数和次数
(1)每包书有12册,n包书有___册;系数是_______;次数是_______;
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是____;系数是_______;次数是_______;
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h, 它的体积________;系数是_______;次数是_______;
(4)产量由m千克增长10%,就达到__________千克; 系数是_______;次数是_______;
(5)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为________元;系数是_______;次数是_______;
(6)一个长方形的长是0.9,宽是a, 这个长方形 面积是_______________;
系数是_______;次数是_______;
【当堂测试】
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3.判断下列各题是否正确?请在括号中画“√”或“×”。
①-7xy2的系数是7;( ) ②-x2y3与x3没有系数;( )
③-ab3c2的次数是0+3+2;( ) ④-a3的系数是-1;( )
⑤-32x2y3的次数是7;( ) ⑥πr2h的系数是。( )
4.填表
单项式
系 数
次 数
5.填空:
(1)全校学生总数是x,其中女生占总数48%,则女生人数是 ,该单项式
的系数是 次数是______男生人数是 。
(2)一辆长途汽车从杨柳村出发,3小时后 ( http: / / www.21cnjy.com )到达相距S千米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是 该单项式的系数是 次数是_______。
【小结】(谈谈本节课你有什么收获?还有什么困惑?)
【课后作业】
(一)必做题
( http: / / www.21cnjy.com )
3.下列代数式①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧中,是单项式的是__________________。(只填序号)
4.下列说法正确的是( )
A、单项式的系数是,次数是.
B、单项式的系数为,次数是.
C、是二次单项式
D、单项式的系数为,次数是.
(二)选做题:
1.0.5x4-my 与6xmy3的次数相同,求m的值.
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
书写整洁程度评价 优 良 中 差
【课后反思】第2章《整式的加减》
学习目标:
1.进一步熟悉去括号、合并同类项法则.
2.熟练掌握整式的加减运算,并能进行化简求值.
学习重点:整式的加减.
学习难点:化简求值.
【学前准备】
计算:① ②
【导入】
【自主学习,合作交流】
计算:(1) (2)
( http: / / www.21cnjy.com )
3.求的值,其中x=-2,.
【当堂测试】
1.计算:(1) (2)
2.已知A=,求 A-B
3.先化简,再求值:,其中,
【小结】(谈谈本节课你有什么收获?还有什么困惑?)
【课后作业】
(一)必做题
1.计算
(1) (2)
(3) (4)
( http: / / www.21cnjy.com )
(二)选做题
1.已知多项式的值是3,求的值.
2.已知求:的值.
【评价】
准确程度评价 优 良 中 差
书写整洁程度评价 优 良 中 差
【课后反思】
上面的(1)式是计算多项式2x-3y与多项式5x+4y的
式是计算多项式8a-7b与多项式4a-5的
精讲点拔
整式加减的一般步骤可以总结为
第一步
第二步
2.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差
先化简,再求值:(2x2y-2x2)-[(3x2y2+3x2y)+(32-3x02
其中x=-1,y=2
1)列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数,计算这两个数的和
(2)列式表示比x的7倍大3的数与比x的-2倍小5的数,计算这两个数的差