(共29张PPT)
10.1.3画轴对称图形
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作对称图形的方法.
新知导入
展示生活中的轴对称图形
新知讲解
合作学习
如果给出一个图形和一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢
试一试
A'
B'
C'
问题：在图中，连结对称点的线段与对称轴有何关系
结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确.（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
做一做
如图,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A'.
A
l
如图,按下面的方法画点A关于直线l的对称点A':
( 1）用量角器或三角尺过点A画直线l的垂线AB，垂足为点O;
A
B
O
l
A
(2）在AB上取OA’=OA,从而得到对称点A'.
画好之后,你可以通过折叠的方法来验证一下点A和点A'是否关于直线l对称.
A'
O
B
l
练一练：
如下各图，已知线段AB和直线L，试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' .
B'
A'
A'
A
L
②
B
B'
①
L
A
B
提炼概念
画轴对称图形方法:
先找特殊点,
然后作出其对称点,
最后顺次连结对称点构成轴对称图形 .
典例精讲
例 已知△ABC,直线l,画出△ABC关于直线l对称的图形.
B
A
C
解 如图,我们可以按这样的步骤来画:
(1)分别画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1;
A1
B1
C1
B
A
C
(2）连结A1B1、B1C1、C1A1,.
△A1B1C1就是所求的△ABC关于直线l对称的三角形.
A1
B1
C1
归纳概念
如果图形是由直线、线段或射线组成时,
那么只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点,
然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形.
你可以试一试,画出其他复杂图形的轴对称图形.
课堂练习
必做题
1.分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形.
解: 如图，A'B'为所作；△DEF为所作．
选做题
2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''.
3、画出所示图形关于直线L的对称图形.
A ·
第2题
· A''
第3题
· A'
L
综合拓展题
4、在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△ DEF(不能重复).
解：如图，△DEF为所作。
课堂总结
画轴对称图形
—、画轴对称图形思路
把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转化为两个端点。
二、画轴对称图形方法
1、先标出特殊点;
2、逐个画出特殊点的对称点;
3、连结这些对称点。
三、图形用实线，其他的线可以用虚线
作业布置
必做题
1.如图，正六边形ABCDEF与正六边形A′B′C′?D′E′F′关于直线l对称下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′
C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
B
选做题
2.如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度.
解：(1)作图如下：
(2)由图直接读出AA1＝10.
综合拓展题
3、图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图：
(1)在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点;
解:(1)如图1中，线段MN即为所求;
(2)在图2中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点;
(2)如图2中，△ABC即为所求;
(3)在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点.
(3)如图3中，四边形ABDE即为所求.
谢谢
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第10章
课标要求 通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.
内容分析 本章是《课程标准》中第三学段“图形与几何”内容的第二部分“图形的变化”(包括图形的轴对称，图形的旋转，图形的平移，图形的相似，图形的投影)前3个条目的内容。在义务教育阶段，图形之间最重要的关系是全等，全等可以用图形能够完全重合来直观理解.图形的重合需要通过运动来实现，这种运动是刚体运动-----轴对称，平移，旋转，刚体运动的特征是保距，保角，即图形的形状和大小都不变。因此，本章在最后通过轴对称，平移与旋转这种刚体运动给出了图形全等的概念，《课程标准》中列出许多图形性质，都可以运用图形运动的方法去发现。因此本章的学习为学生探索图形的性质提供了新的视角．
学情分析 正确感知旋转、平移和轴对称的特点.教科书充分关注学生已有的生活经验，安排了大量的具体事例，帮助学生直观地感受常见的旋转、平移和轴对称现象，并且通过一些实践活动，进一步感知它们的特征。教科书的这些编排，能有效地突出重点，帮助学生初步掌握旋转、平移和轴对称的有关特点．
单元目标 教学目标1.结合实例，感知旋转、平移和轴对称现象，能辨认简单图形平移后的图形.2.通过观察、操作等实践活动，体会旋转和平移的特点，初步认识轴对称图形的一些基本特征.3.经历物体或图形的旋转、平移或对折的过程，培养学生观察、操作的能力，建立初步的空间观念.4.在初步认识、欣赏旋转、平移现象和轴对称图形的过程中，增强对身边与旋转、平移、轴对称有关的事物的好奇心，激发对数学学习的兴趣.（二）教学重点、难点教学重点:轴对称、平移与旋转的有关概念及应用.教学难点:图形在轴对称、平移、旋转的过程中的点、线段、角的变化情况．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）.注重联系学生的生活实际．在生活中，学生经历了许多具有旋转、平移和轴对称现象的事物．所以教科书在编写时选取了生活中富的实例，引导学生观察、比较、体会，初步认识旋转、平移和轴对称现象．例如，水龙头的开与关、风车的转动等旋转现象，坐滑梯、推积木等平移现象，蝴蝶、天平、交通标志等图案的轴对称现象。这样有助于学生感受旋转、平移和轴对称的存在，有利于学生空间观念的形成．（2）.体现多样化的学习方式．教科书不但多次展示了生活实例，让学生感知旋转、平移和轴对称现象，而且还多次安排了实践操作活动，通过让学生转一转、推一推、折一折，帮助学生进一步体会旋转、平移和轴对称的特点．如做几个旋转与平移的动作；再如把一张纸对折，剪一剪并展开，体会轴对称图形的特征．这样有利于帮助学生积累体验，培养初步的空间观念．（3）.结合轴对称知识设置数学文化内容．数学文化不仅包括数学史、数学故事，也包括数学在社会生产、生活中的广泛应用。教科书在本单元后面安排了“建筑中的对称”，让学生感受到现实生活中的各种建筑物所表现的对称美．（4）.重视现代教学手段的运用．有条件的学校，教师可以借助多媒体课件，形象地演示旋转、平移和轴对称的现象，让学生在直观的演示中准确地感知旋转、平移和轴对称现象．2.本章教学建议：（1）.要结合实际生活中学生熟悉的事物的运动，使学生认识、感知旋转、平移与轴对称的现象．教科书中呈现的都是比较典型的事例，便于学生观察和想象．教学时，教师不必做过多的分析和阐述，而应重视学生的感性认识，让学生在观察中去比较和体会旋转、平移和轴对称现象的特点．结合课堂活动，让学生多做几个动作，多举一些例子，从而进一步感知旋转、平移和轴对称的特点．（2）.重视观察和操作活动，引导学生用多种感官参与学习。学生对旋转、平移和轴对称现象的感知，很大程度上要依赖于观察活动．教学时要指导学生观察的要点，即先看什么，后看什么，还要让学生把观察与想象结合起来．例如，看见小孩推积木，就要联想他是怎样推的，把小孩推积木的过程像放电影一样在头脑中放一遍，这样学生才能从中理解什么是平移现象．学生对以上现象的感知还依赖于操作活动。教学中要加强操作活动，如用物体做旋转、平移的运动；把一张纸对折，任意剪几刀，再展开等．（3）.要加强师生之间的交流．学生观察之后，要让学生说一说他们的想法；学生动手操作后，要让学生展示他们的作品。这样更能强化学生对旋转、平移和轴对称现象的感悟与理解．重视数学思想方法的教学（1）数形结合思想在运用平移、旋转和轴对称的性质解问题时需寻找对称点，构造变换后的图形，也可借助网格和直角坐标系来解决问题. （2）分类讨论思想利用所学知识，掌握轴对称图形与中心对称图形、平移与旋转、中心对称图形与旋转对称图形之间的区别和联系，注意分类归纳总结，对知识灵活运用. （3）化归与转化思想运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形．对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化. （4）注意观察、分析、总结学习本版块内容时，应将观察、分析、动手操作等活动贯穿于全部的学习中，灵活地探索图形之间的变换关系，利用动态的变化思考问题，将复杂的、不完整的图形转化成规则的几何图形，使解题达到化繁为简、化难为易的目的．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数10.1.1 生活中的轴对称110.1.2 轴对称的再认识1 10.1.3画轴对称图形110.1.4设计轴对称图案110.2.1 图形的平移110.2.2 平移的特征110.3.1图形的旋转110.3.2旋转的特征110.3.3旋转对称图形110.4 中心对称110.5 图形的全等1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务10.1.1 生活中的轴对称1.通过生活中的具体实例认识轴对称，能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.2.能识别简单的轴对称图形，画出其对称轴，找到对称点. 1.正确理解轴对称图形以及轴对称的概念．2.能正确区分轴对称图形和轴对称．活动一：激发学生探究生活中的轴对称，从生活中观察轴对称的现象．活动二：通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形．10.1.2 轴对称的再认识1.掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，2.熟练画出轴对称图形的对称轴．1.理解连结对称点的线段被对称轴垂直平分，画对称轴．2.画轴对称图形的对称轴.活动一：激发学生探究轴对称的性质，画出轴对称图形的对称轴．活动二：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形．10.1.3画轴对称图形1、会画简单平面图形经过一次对称后的图形；2、观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法．1.三角形任何两边之和大于第三边的应用．2．已知三角形的两边求第三边的范围．活动一：激发学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动二：识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．活动三：巩固例题．10.1.4设计轴对称图案1、欣赏生活中的轴对称图案,感受数学丰富的文化价值.2、能利用轴对称设计简单的图案． 1.利用对称轴进行图案设计．2.寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形．活动一：使学生能设计简单的轴对称图案.活动二：学习例题，能利用轴对称设计简单的图案．10.2.1 图形的平移1、通过具体实例认识图形的平移；2、会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.1.认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质.活动二：认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.10.2.2 平移的特征1、通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征；2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形；3、能利用平移特征解决较简单的实际问题.1.掌握理解平移的特征.2.能根据所给的条件利用平移的特征作出平移后的图形.活动一：激发学生探究另外一种图形变换---图形平移的性质。.活动二：能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形．活动三：巩固例题．能利用平移特征解决较简单的实际问题.10.3.1图形的旋转 1.了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.1.旋转的有关概念.2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.活动一：激发学生探究图形的旋转的兴趣.活动二：会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.10.3.2旋转的特征1、通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征.2、会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形.1.图形的旋转的基本性质及其应用.2.加深对旋转的特征的理解.旋转的特征加以巩固，培养学生作图能力.活动一：激发学生探究旋转的兴趣。活动二：会利用旋转的特征进行相关的证明和计算，以及画出图形经过旋转运动后形成的图形10.3.3旋转对称图形1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形.2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.1.认识旋转对称图形.2.合理运用变换解决有关问题.活动一：激发学生探究旋转对称图形的兴趣。活动二：会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合.10.4 中心对称1、知道中心对称与中心对称图形的意义.2、知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.1.对中心对称的理解与中心对称性质的掌握.2.中心对称与轴对称的区别与联系.活动一：激发学生探究中心对称的兴趣。活动二：知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形.10.5 图形的全等1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等多边形的概念、性质及判定，能辨别全等多边形的对应元素.3.了解全等三角形的概念、性质及判定.1.了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.2.了解全等三角形的概念、性质及判定.活动一：激发学生探究图形全等的兴趣.活动二：了解全等图形的概念及性质，体会图形的三种基本变换与图形全等的关系.
《第10章 轴对称 平移与旋转》单元教学设计
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分课时教学设计
第3课时《10.1.3画轴对称图形 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
学习者分析 学生自己去总结画轴对称图形的方法，进行小组合作学习讨论，善于归纳总结.掌握作对称图形的方法，提高探究能力和作图能力.
教学目标 1、会画简单平面图形经过一次对称后的图形； 2、观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法．
教学重点 让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．
教学难点 区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 在如图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．
回顾：轴对称图形的对称轴的画法是？ 先找出轴对称图形的任意一组对称点, 连结对称点，得到一条线段, 再画出这条线段的垂直平分线, 就可以得到该图形的对称轴. 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 激发学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发. 在学习轴对称的基础上，激发学生探究如何画轴对称图形的对称轴. 环节二：新课讲解 探究一： 如果给出一个图形和一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢 试一试 如图10.1.9,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,试画出已知图形的轴对称图形.画好之后,你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确. 在格点图中,很容易画出已知图形的轴对称图形,如果没有格点,你还能准确地画出已知图形的轴对称图形吗 探究二： 做一做 如图10.1.10,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A'. 如图10.1.11,按下面的方法画点A关于直线l的对称点A': ( 1）用量角器或三角尺过点A画直线l的垂线AB，垂足为点O; (2）在AB上取OA’=OA,从而得到对称点A'. 画好之后,你可以通过折叠的方法来验证一下点A和点A'是否关于直线l对称. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.会画简单平面图形经过一次对称后的图形； 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例 已知△ABC,直线l,画出△ABC关于直线l对称的图形。 解 如图10.1.12,我们可以按这样的步骤来画: (1)分别画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1; (2）连结A1B1、B1C1、C1A1, △A1B1C1就是所求的△ABC关于直线l对称的三角形. 如果图形是由直线、线段或射线组成时, 那么只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点, 然后连结对称点,就可以画出关于这条直线的对称图形. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法.让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形. 2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''. 选做题： 3、画出所示图形关于直线L的对称图形. 【综合拓展类作业】 4、在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△ DEF(不能重复).
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，正六边形ABCDEF与正六边形A′B′C′D′E′F′关于直线l对称下列判断错误的是( ) A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120° 选做题： 2.如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点． (1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1； (2)写出AA1的长度. 【综合拓展类作业】 3、图、图、图都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，两点均为格点，按下列要求画图：
在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，均为格点；
在图中，画以为底边的等腰，且为格点；
在图中，画一个四边形，使其为轴对称图形，且，均为格点．
教学反思
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分课时学案
课题 10.1.3画轴对称图形 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、会画简单平面图形经过一次对称后的图形；2、观察轴对称图形，探索画轴对称图形的方法.
重点 让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴．
难点 区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念．
教学过程
导入新课 【引入思考】 回顾：轴对称图形的对称轴的画法是？探究一：如果给出一个图形和一条直线,那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢 （1） （2）
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容探究二：试一试如图10.1.9,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,试画出已知图形的轴对称图形.画好之后,你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确. 做一做如图10.1.10,已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A'.如图10.1.11,按下面的方法画点A关于直线l的对称点A':提炼概念（本节课主要内容提炼）画轴对称图形方法:先找特殊点,然后作出其对称点,最后顺次连结对称点构成轴对称图形 . 典例精讲 例 已知△ABC,直线l,画出△ABC关于直线l对称的图形画轴对称图形方法:
课堂练习 巩固训练1.分别作出下列图形关于直线l的轴对称图形.2、在图中分别画出点A关于两条直线的对称点 A'和A''.3、画出所示图形关于直线L的对称图形.4、在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△ DEF(不能重复).课后作业必做题：1．如图，正六边形ABCDEF与正六边形A′B′C′D′E′F′关于直线l对称下列判断错误的是( ) A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°选做题：2.如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度. 【综合拓展类作业】 3、图、图、图都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，两点均为格点，按下列要求画图：
在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，均为格点；
在图中，画以为底边的等腰，且为格点；
在图中，画一个四边形，使其为轴对称图形，且，均为格点．
课堂小结
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