1.4.2 有理数的加减乘除混合运算
学习目标：
巩固有理数的加减乘除运算法则。
能熟练进行有理数的加减乘除混合运算。
教学重点：有理数的加减乘除混合运算。
教学难点：运算符号，运算顺序的确定。
教学过程：
一、复习引入
1.回忆有理数的加减乘除运算法则。
二，实践运用:
1：计算（1）-8 +4÷（-2） （2）（-7）×（-5）-90÷（-15）
3． 12 -7×（-4）+16÷（-8） （4）8×（-）÷
注意：有理数的加减乘除混合运算，应先括号内的运算，再乘除，再加减。
同级运算，按从左到右的顺序进行运算。
2.教材38页第8题
三．巩固训练
1，计算：（1）； （2）
2、计算：（1）； （2）.
3．计算
（1） ； （2）
四．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.3 有理数的加法
学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
学习重点：有理数的加法法则
学习难点：有理数加法法则及和的符号的确定.
课堂活动：
有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后结果怎样？如何用算式表示？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
二、有理数加法法则的探索归纳
根据上面6个算式归纳：
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0.
③一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
1.计算（1）(＋8)＋(＋5)= (2)(－8)＋(－5) =
(3)(＋8)＋(－5)= (4)(－8)＋(＋5) =
(5)(－8)＋ (＋8)= (6)(＋8)＋0= ；
2.教材第18页练习1.2.3
3.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）
第一年 第二年 第三年
-24 +15 +42
该公司前两年盈利了多少万元？
（2）该公司三年共盈利多少万元？
3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )
四，巩固提升
下列结论正确的是（ ）
1）若a+b=0， 则a=-b 2）若a+b＞0, 则a＞0,, b＞0
3）若a+b＜0, 则a＜ b＜ 0 4）若a+b＜0, 则a＜0
2，若|a|=4，|b| =2，且a＞b， 求a+b的值。
五．．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.3 有理数的加法
学习目标：1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
学习重点：有理数的加法运算
学习难点：熟练运用加法运算律进行有理数的加法简便运算.
课堂活动
有理数加法运算律的探索
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果： （□+○）+◇ 和 □+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示
加法的结合律：文字概括：
字母表示
二、有理数加法运算律的应用
1.计算
（1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+ 3.6
此题解题经验总结： 此题解题经验总结：
（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
此题解题经验总结： 此题解题经验总结：
三，巩固运用
计算 1.（1） (-11)+8+(-14) （2）
（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）
2.教材20页例3
四，提升训练
1，|a|=4，|b|=6，则a+b=
2，如a+2a+…+1096a+1097a+1097b+1096b+…+2b+b =
五．．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.1 正数和负数
学习目标:
1、会用正、负数表示具有相反意义的量.
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.
3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想
学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量
学习难点：实际问题中的数量关系
教学方法：讲练相结合
教学过程
一、.自主学习，回答问题
问题1：零是正数吗？答（ ），零是负数吗？答（ ）
结论；零既不是正数，也不是负数，它是正数和分数的（ ）
问题2.判定正误。 零的意义就是没有（ ）
二合作探究 ， 解决问题
例 (1)一个月内,小明体重增加2 ( http: / / www.21cnjy.com )kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 解:(1)这个月小明体重增长（ ）kg,小华体重增长（ ）kg,小强体重增长（ ）kg.
(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%, 德国增长1.3%,
法国减少2.4%, 英国减少3.5%,
意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.
解 (2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:
美国（ ） 德国 （ ） 法国（ ）
英国（ ） 意大利 （ ） 中国（ ）
归纳总结：如果一个问题出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
请用刚才学习的知识，完成教科书3页习题
三、巩固练习
教科书4，5页习题
四、应用与拓展
1．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
2．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
3、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 （ ），最小不小于标准尺寸多少 （ ）
4、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？( )
5、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？
( ),应怎样表示？( ),一共走过的路程是多少米？( ).
6，．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
7．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
8．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么 这时甲、乙两人相距多少米？
9．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
五课堂小结（写出你本节课的主要收获）1.3.1 有理数的加减混合运算
学习目标： 1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习重点 ：有理数加减法的混合运算及其应用。
学习难点：混合运算中省略算式中的括号和加号。
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法－
由于减法可以改写成加法－进行 ( http: / / www.21cnjy.com )运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：计算（－12）+（－5）－（－8）－（+9）
解：原式= （减法变加法）
= （加法的简便运算）
=
=
做一做：（1） （－9）－（+5）－（15）－（+9） （2） 14－（－12）+（－25）－17
2．有理数加法运算中，括号，加号可以省略
如： 12+（－8）=12－8； （－12）+（－8）= －12－8
将下列式子变成省略加号和括号的式子
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）=
（-2）+（+6）-（-8）+（-7）=
将加减混合运算的式子省略加号和括号，你有什么经验或者简便方法？
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：-5-3+8-7可读作负5减3加8减7
（2）可以看作是一个数的本身的性质符号
如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和（代数和）
4．省略加号的加法算式的运算
如（-20）+(+3)-(-5)-(+7)
解：原式= （化简，省略加号或括号）
= （加法交换律）
= （简便运算）
=
练一练：（－7）－ (+5) － (－10 ) + (－4)
注意：在使用加法交换律交换数的位置时，一定要带同数前的符号一起交换位置。
例如：5-7+9-4-8=5+9-7-4-8
三、 新知运用
1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13 （2）11-39.5+10-2.5-4+19
教材第24页练习
教材第24页习题2,习题4
四，巩固提升
一只蚂从点A出发在一直线上 ( http: / / www.21cnjy.com )来回爬行，假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次记为；（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10
（1）蚂蚁最后是否回到出发点A？
（2）蚂蚁离出发点最远有多少厘米？
（3）如果蚂蚁每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻的奖励？
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.5.1 有理数的乘方
学习目标：
1、熟练进行有理数的混合运算
2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度
重难点：有理数的四则混合运算
一、自主学习：
（一）复习回顾：
1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则
2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？
（二）导学：
有理数的混合运算顺序：（1）先 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，再 ，最后 ；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做 的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
方法规律：
（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方是第 级运算。
运算顺序是：先算高级运算，再算 运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。
（2）在运算过程中注意运算律的运用
（三）完成P43例3及P44的练习
二、合作探究
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、观察下面行数：
① -3，9，-27，81，-243，729，…
② 0，12，-24，84，-240，732，…
③-1，3，-9，27，-81，243，…
（1）请用含n的代数式表示第一行数的规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？请用含n的代数式表示第二行数的规律？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？请用含n的代数式表示第三行数的规律？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
三、巩固运用
1、计算：
2、、为有理数，且，求的值；
3、
4，已知，试求的值
四．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.4.2 有理数的乘法与除法
学习目标：
1.会将有理数的除法转化成乘法
2.会进行有理数的乘除混合运算
3.会求有理数的倒数
教学重点：正确进行有理数除法的运算，正确求一个有理数的倒数
教学难点：如何进行有理数除法的运算，求一个负数的倒数
教学过程：
一、复习引入：
1、倒数的概念；
2、说出下列各数对应的倒数：1、－、－（－4.5）、|－|
3、我区某一周上午8时的气温记录如下：
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
－30c －30c －20c －3°c 0°c －2°c －1°c
问：这周每天上午8时的平均气温是多少？
二、探索新知：
1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0 +（－2）+（－1）］÷7，
即：（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么数乘以7等于－14？
因为（－2）×7=－14，
所以： （－14）÷7=－2
又因为：（－14）×=－2
所以：（－14）÷7=（－14）×
2、归纳，总结
有理数除法法则
除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数都等于0
三实践运用
1.化简下列分数：
= = =
2计算：
（1）36÷（－9） （2）（48）÷（－6）
（3）0÷（－8） （4）（－）÷（－）
（5）0.25÷(－0.5) (6)(－24)÷(－6)
（7）（－32）÷4×（－8） （8）17×（－2）÷5
注意：（1）、能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除；
（2）、不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法；
（3）、有乘除混合运算时，注意运算顺序。先将除法转化为乘法，再进行乘法运算。
3.教材36页练习
四，巩固训练
1．若 若
若 若
2、下列说法中错误的是 （ ）
A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数；
C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0
3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）
A.一定是负数； B.一定是正数；
C.等于0； D.以上都不是；
4， 若a,b互为倒数，则2ab= ；
5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 ；
6、计算：（-+）÷（-）； （-3÷（-）
7.+的取值不可能是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.2.3 相反数
[教学目标]
借助数轴，使学生了解相反数的概念
会求一个有理数的相反数
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的概念
难点: 理解相反数的意义
一．提出问题，引入新知
数轴的三要素是什么？
回答问题：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
二，新知（相反数概念）
相反数：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
一般地，数a的相反数是，不一定是负数。
在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3。
互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个数。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
三，运用新知
1， 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2
解 （1）-5的相反数是 (2 ) 的相反数是
(3)0的相反数是 （4） 的相反数是
（5）-2b的相反数是 （6）a-b的相反数是
（7）a+2的相反数是
2 ，判断：
（1）-2是相反数 （2）-3是3的相反数
（3）一个数的相反数不可能是它本身（ ）
3， 化简下列各数中的符号：
（1） =（ ） （2）-（+5）=（ ）
（3） =（ ） （4）=（ ）
请从上例总结出化简符号的规律：（ ）
4， 若-a是负数，则a 0.
5，已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数；
用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
( http: / / www.21cnjy.com )
四，巩固运用
数轴上点A表示的数是+3，点B表示的数是-3，请求出的A，B的距离？
2，已知数轴上的点A和点B表示互为相反数的两个数a、b，并且的距离是8，求a、b的值？
3已知a+b=0, b+c=0, c+d=0, d+e=0 ,请问a,b,c,d,e五个数中，哪些互为相反数，哪些数相等？
五，课堂小结。（写出你本节课的收获）1.5.1 有理数的乘方
学习目标
1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算
2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算
难点：乘方的运算
一、自主学习：
1、复习巩固：
①乘法运算的符号法则及运算方法：
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？
2、导学：
（1）一般地，几个相同因数相乘，即，记作 ，读作
求n个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。 在中，叫做 ，叫作 。当看作的次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即，指数为1通常 不写。
（2）强调：
乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求个相同因数连乘的简便形式；
乘方具有双重含义：既表示一种运算，又表示乘方运算的结果；
书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性。
二、实践探索。
1． …
结论：
2． ，，，，
，……
结论：
（3）拓展：底数为，0，1，10，0.1的幂的特性：
（n为正整数） (n为整数)
(1后面有____个0), =0.00…01 (1前面有______个0)
（4）乘方的符号法则：
负数的奇次幂是 数， 负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
三、实践运用
1、计算：
= = = =
= = = =
2、 ；
3、已知n是正整数，那么 ，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
5、平方等于9的数是 ，立方等于27的数是 ，
平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是
四、巩固运用
1、把写成乘方形式 。
2、计算： ，
3、下列运算正确的是 。
A、 B、
C、 D、
4、若，则 ， 若，则
5、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）
n为奇数
n为偶数1.2.4 绝对值
教学目标
掌握绝对值的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系
2 会求一个数的绝对值
3体验数形结合的思想。
教学重点：求一个数的绝对值
教学难点：绝对值概念的理解
一，复习旧知，引入新知
问题1：在数轴上画出表示2,4，-3,-1.0的点，并指出它们分别到原点的距离。
二，讲解新知
1.绝对值的定义:一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|
如2到原点的距离为2，故2的绝对值为2，数学语言表示为|2|=2
-3到原点的距离为 ，，故-3的绝对值为 ，数学语言表示为|-3|=
0到原点的距离为 ，故0的绝对值为 ，数学语言表示为|0|=
2.课堂活动
提问回答 5的绝对值是 7的绝对值是
-6的绝对值是 -4的绝对值是
0的绝对值是 -6.7的绝对值是
3.归纳总结：（1）正数和0的绝对值等于它本身，负数和0的绝对值等于它的相反数。
及如果|a|=a，则 a 0 ； 如果|a|=-a，则
（2） 因为|a|表示数a到原点的距离，故|a|0，及|a|是一个非负数。
三，运用新知
问题1、求4、-3.5的绝对值。
解：
问题2，有绝对值是-5的数吗？说明理由。
答：
课堂活动：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
课堂练习：教材第11页练习
四．巩固，提升训练
1.判断题
(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）
（2）如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )
2. |a|=7，则a=＿＿＿
3.（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．
4. |8|＿＿|-8|，|a|＿＿|-a|，
结论：一对相反数，它们的绝对值＿＿
5，计算 |-4| -|6| + |-16|- |8|=
6，已知|x-4| +|y+2| =0, 求2x-|y|的值。
7，已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，y的绝对值为2，求a+b+y2-cd的值。
8,下列说法正确的是（ ）
A -a的绝对值是a， B 若|x|=-x,则x是负数，
C a的绝对值是a， D 若m=-n，则|m|=|n|
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.4 有理数乘法
学习目标：
1. 熟练掌握有理数的乘法法则
2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.
3. 了解互为倒数的意义，并能求一个非零有理数的倒数
学习难点：运用乘法运算律简化计算
教学过程：
一、实践探索
提问：加法运算律在有理数范围内仍然适用，在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论
(1)(－6)×(－7)= (－7)×(－6)=
(2)[(－3)×(－5)]×2 = (－3)×[(－5)×2]=
(3)(－4)×(－3＋5)= (－4)×(－3)＋(－4)×5=
结论：乘法交换律，结合律和分配律在有理数的乘法中仍然成立。
有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a （两个数相乘，交换因数的位置，积相等）
结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)（三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等）
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c
（一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加）
二、实践运用
1.计算：
（1）8×(－)×(－0.125) （2）
（3）()×(－36) （4）
注意：合理使用乘法运算律，可以使乘法运算得以简化。
2.计算(1)8× (2)(—4)×(—) (3)(—)×(—)
互为倒数的意义_____________________________________
倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是
3练一练：教材33页练习
三。巩固训练
1．运用运算律填空．
（1）－2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（－4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2.选择题
（1）若ab<0 ,必有 ( )
A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
（2）利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1） (－25)×(－85)×(－4) （2） eq \b(－－)×16
（3）60×－60×＋60× （4）（—100)×(－＋－0.1)
（5）(－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （6）18× eq \b(－)＋13×－4×
四．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.1 正数和负数
学习目标:
1、理解，掌握正数和负数概念.
2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：两种意义相反的量
学习难点：正确会区分两种不同意义的量
教学过程
一、自主学习
1、请写出几个你小学里学过的数： . 再将这些数分类；整数有 .分数有 . 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？（答： ），有没有比0小的数？（答： ）
如果有，那叫做什数？（ 答： ）
二、探究新知
1、正数与负数的产生
1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .
2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
注意：一个数前面的正号可以省，但是负号一定不能省。
2）活动；两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
3）阅读2页练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
三、实践运用
1．任意写出3个正数：____________；任意写出3个负数：_______________
2，比0大7的数是____________ ，比0小8的数是____________
3、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
—2是（ ） ， 0.6是（ ）， +是（ ）， 0（ ），
—3.1415是（ ）， 200是（ ）， —754200是（ ），
4、举出2对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示
5．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,
-4万元表示________________．
6．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）
A．向东50m B．向南50m C．向北50m D．向西50m
7．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
6.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．
8．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为__
地，最低处为_______地．
9．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．
10．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度分别是（ ）米和（ ）米．
四，课堂小结（写出你本节课的主要收获）1.2 有理数
[教学目标]
正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗 .(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么 我们还可以按其它标准分类吗
有理数的分类
( http: / / www.21cnjy.com ) 或者 ( http: / / www.21cnjy.com )
1，在下表适当的空格里画上 “√”号
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8是
-2.25是
是
0是
所有正整数组成正整数集合，所有负整数组 ( http: / / www.21cnjy.com )成负整数集合，所有正分数组成（ ），所有负分数组成（ ），小数可以化成分数，所以我们将小数看成分数。
三.理解，掌握概念，运用概念
1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.， 0
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
2.完成教材第7页2题
3.请一位同学任意说出一个数，同桌说出这个数属于什么集合。
4.请问π是有理数吗？
记住：π是无限不循环小数，是一个无理数。
四，巩固运用
1.把下列给数填在相应的大括号里:
-4, 0.001, 0, -1.7, 15, .
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
2.0是整数吗 （ ），自然数一定是整数吗 （ ），0一定是正整数吗 （ ），整数一定是自然数吗 （ ）
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
正数集合 整数集合
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.4 有理数乘法
学习目标：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定
教学过程：
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
三．实践运用
1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
2.练一练：教材30页练习1
3、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（－2）×3×4×5×6=－720
（－2）×（－3）×4×5×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×5×6=－720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=720
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=－720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
4、计算：
（1）－4×12× （2）－× eq \b(－)× eq \b(－)
（2）教材32页练习1,2
四．巩固训练
1．填空
_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0
2. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
3. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
4.若ab=0，则( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
5、规定一种新的运算： a△b＝a×b－a－b＋1.如，3△4＝3×4－3－4＋1
（1）计算－5△6＝ ；
（2）比较大小：△4 4△
五．．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.5.3 近似数
学习目标； 1，理解近似数的概念。
2，会求一个数的近似数。
学习重点；求一个数的近似数。
学习难点；精确度的理解。
自主学习（自学教材45,46页）
准确数：一个数能表示原来物体或事件的实际数量，这个数称为准确数。
近似数：与准确数接近的数。
判定下列数哪些是准确数，哪些是近似数？
1，我今年37岁 （ ） 2，一年有12个月（ ）
3，我校大约有2400人 （ ） 4， 长江长约6300千米（ ）
精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。取近似数，一般用四舍五入的方法，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
精确度有两种形式：（1）精确到哪一位，（2）保留几个有效数字。
合作探究
用四舍五入的方法对圆周率∏取近似数
π≈3 （精确到个位）
π≈3.1 （精确到 ，或叫精确到十分位）
π≈3.14 （精确到 ，或叫精确到 分位）
π≈3.142 （精确到 ，或叫精确到 分位）
π≈3.1416 （精确到 ，或叫精确到 分位）
实践运用
1.按括号内的要求，对下列数取近似数
1） 0.0158（精确到0.001）≈
2）304.35（精确到个位）≈
3）1.804（精确到0.1）≈
4）1.804（精确到0.01）≈
思考；上3），4）题中的1.8与1.80精确度相同吗？表示近似数时能简单的把1.80后面的0去掉吗？
2，教材46页练习，47页练习6
提升运用
有效数字：一个近似数 从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位（最末一位数字）止，这中间所有的数字都叫这个近似数的有效数字。比如近似数 0.008900 的有效数字有4个是8、9、0、0
1，指出下列近似数有几个有效数字，分别是什么？
32.28 （有 个有效数字，是 ）
0.001026 （有 个有效数字，是 ）
5.200 （有 个有效数字，是 ）
368 （有 个有效数字，是 ）,
按括号内的要求，对下列数取近似数
67800（精确到万位）≈, 67800（精确到千位）≈
67800（精确到百位）≈ 67800（保留一个有效数字）≈
67800（保留理2个有效数字）≈ 67800（保留3个有效数字）≈
按括号内的要求，对下列数取近似数
3462700（精确到万位）≈ 3462700（精确到十万位）≈
3462700（保留理2个有效数字）≈ 3462700（保留4个有效数字）≈
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.3.2 有理数的减法
学习目标:
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某 ( http: / / www.21cnjy.com )一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
一． 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试，做一个填空：（ -8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
得到结论：减去一个数等于（ ）
二．有理数的减法法则归纳
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
字母表示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
三．实践运用
1. 计算：
①15－（－7） = ___________. = ___________.
②（－8.5）－（－1.5） = ___________. = ___________.
③ 0－（－22）= ___________. = ___________.
④（+2）－(+8) = ___________. = ___________. .
⑤（－4）－16 = ___________. = __________.
⑥ = ___________. = ___________.
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1－5 ；
（2）差可以大于被减数，如：（+3）－（－2） ；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
2 。 计算：
①15－（－7）=（ ） ②（－8.5）－（－1.5） =（ ）
③ 0－（－22）=（ ） ④（+2）－(+8) =（ ）
⑤（－4）－16 =（ ） ⑥
四．巩固，提升运用
1．下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
2．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
3．0－4－（—5）－（—6）=___________.
4．月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高___
5．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
五、课堂小结。（写出你本节课的收获）1.5.2 科学记数法
学习目标：
1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n与这个数的整数位数的关系。
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数；
难点：正确使用科学记数法表示数
一、自主学习：
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
1000 000 1000 000 000
10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 1000 000 000
696000 100 000
读作6.96乘10的5次方（幂）
3、科学记数法：
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中是整数数位只有一位的数，n是整数），使用的是科学记数法。
“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a×中的a的取值范围（是整数数位只有一位的数）
（2）用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a符号与原数的符号相同，如：将科学记数时，a为而不是。
二、合作探究
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000= 572 000 000= 123 000 000 000=
= =
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为千米，其原数为多少米？
三、实践运用：
1、用科学记数法表示下列各数
数60000= 8769.5=
567000= 000=
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
= 4.5 =
7.04 = 3.96 =
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A、53.7 B、0.537 C、537 D、5.37
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞
四，巩固运用
1，教材45页练习
2，数5.37的整数位数是（ ）
A、3位 B、4位， C、5位， D、6位
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）1.2 数轴
[教学目标]
掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
[教学重点与难点]
:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
一.创设情境 引入新知
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境 .(分组讨论,交流合作,动手操作，老师归纳总结，讲解。)
二.合作交流 探究新知
思考教材第8页思考题，回答两图的有什么共同点，有什么不同点？
老师归纳总结，引入新概念
数轴：规定了原点，正方向以及单位长度的一条直线。
数轴三要素：原点，正方向，单位长度。三要素缺一不可。
回答：下列各图中，是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
三.动手动脑 学用新知
讲例.教材第9页1,2题
归纳总结：1.任何一个有理数都可以在数轴上找一个点与之相对应。
2. 数轴上的数，正数在原点的右边，负数在原点的左边。
3.数轴上的数，左小右大。
四.巩固运用，掌握新知
练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5, -2. 2, -2.5, , , 0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
( http: / / www.21cnjy.com )
3.在数轴上,表示数-3 ,2.6, ,0, , , -1的点中,在原点左边的点有 个.
4.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答
一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢 （ ）
5.数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗 请说明有什么关系
6，在数轴上，点A表示-6，点B表示+4，请你将线段AB五等分，从左到右等分点分别为C,D,E,F，再写出它们各表示什么数？
7，数轴上A到原点的距离为3，请在数轴上标出这个点，B到原点的距离为2，请在数轴上标出这个点，你能求出的距离吗？如能，请求出这个距离。
五．课堂小结。（写出你本节课的收获）
