08-09高一第一学期期末考试数学试题(江苏省盐城市城区)

08-09学年度第一学期期末 数学 试题
命题人：徐兰萍
一：填空题 （14x5=70 分）
1.函数y＝的最大值是______
2.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=______________
3．函数的单调增区间为_____________
4、在ΔABC中，若面积SABC =(a2+b2－c2),那么角∠C=______.
5. 已知向量，，则的值是
6、满足A=450,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为
7.若||=1，||=，且(-)⊥,则与的夹角是
8．已知集合=,,则= 。
9.已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1—e2，若A、B、D三点共线，则k=____________
10. 函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图3所示，
则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于
_____．
11．求值：
12．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要 min．
13．下列6个命题中
(1)第一象限角是锐角
(2) 角(终边经过点(a,a)(a(0)时,sin(+cos(=
(3) 若的最小正周期为,则
(4)若,则
(5) 若∥，则有且只有一个实数，使。
(6)若定义在上函数满足,则是周期函数
请写出正确命题的序号
14．方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

二解答题：写出必要的解题过程（14+14+15+15+16+16）
15.如图，△ABC的BC边的中点为M，利用向量证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）.
.a,b,c分别是中角A,B,C,的对边，
且（sinB+sinC+sin A）(sinB+sinC-Sin A)=3sinBsinC,
边b,c是关于x 的方程x2-3x+4cosA=0的两根（b>c）,求角A的度数及边a,b,c的值
17．求的值域。
18、某公司有价值万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价万元与
技术改造投入万元（a>x≥0 )之间的关系满足：
①与和的乘积成正比； ②；
（1）设，试求出的表达式，
(2) 在满足条件 x≤2t(a-x) 其中为常数，且。
求出的定义域；
（3）在（2）的条件下，求出售价的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.
19．（本题16分）已知向量=，=，记
（Ⅰ）求的定义域、值域及最小正周期；
（Ⅱ）若，其中，求．
20．已知函数 f (x) =，
（1）是否存在实数 a, b (a < b), 使得函数 f (x)的定义域和值域都是[ a , b ], 若存在 求出a, b,的值；若不存在，说明理由。
（2）若存在实数 a, b (a < b), 使得函数 f (x)的定义域是[ a, b ], 值域 是
[ma, mb],(m0 ), 求实数 m 的取值范围。
高一数学答题纸
一、填空题（每空5，共70分）
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
二、解答题（15－20题）
15．（满分14分）
16．（满分14分）
17．（满分15分）
18．（满分15分）
19．（满分16分）
20．（满分16分）
高一数学参考答案
一、填空题（每空5，共70分）
1. 4 2.
3. 4. 450
5. 1 6. 4
7. 450 8. {-1，1}
9. -8 10. 2+
11. 12. 10
13. （4）、（6） 14.
二、解答题（15－20题）(14+14+15+15+16+16)
15.证明：设=m，=b，=c，则m=， 4’ 分
m·m=·
=b2+b·c+c2
=AB2+AC2+AB·AC·cos∠BAC 7分‘
10’ 分
∴AB2+AC2=2（AM2+BM2）. 14分
16. 据正弦定理
(1) (b+c+a)(b+c-a) =3bc 4 ‘
a 2=b2+c2-bc
又 a2=b2+c2-2bc cosA
cosA=0.5, 0 A=600 7 分
(2 ) 因为 x2-3x+2=0 所以 x=1 或 x=2
因为 b > c , a2=b2+c2-2bc cosA b =2 , c=1 10 分
(3) 因为 a2=b2+c2-2bc cosA
所以 a = 14分
17. 4分
令，则
8分
，当时，
当时， 12 分
的值域为 15分’
18、解：
（1）设可得 (4分)
（2）定义域为，为常数， 8’ 分
（3） 10’ 分
当
当上为增函数
14’ 分
时，投入时，售价最大为万元；
当时，投入时，售价最大为万元. 15’ 分
19. 解(1)
(4分)
所以 定义域为，值域为，最小正周期为.(10分)
（Ⅱ）
可化为 (14分)
即 两边平方有
由知，所以或，故或. (16分)
20答：
（1）假设存在实数a, b (a < b), 使得函数 f (x)的定义域和值域都是[ a , b ], 又 4分
1)当 0 a=b, 矛盾, 此时实数a, b 不存在. 6分
2)当03)当 1 a < b, 因为 f(x) 在[1, )为增函数,
故有
无解, 此时实数a, b 也不存在
综上知,适合条件的 a, b 不存在. 10分
(2) 因为 mb>ma, b>a, 所以 m >0, 又 ma >o, 故 a. >0, 12 分
仿1)可知, 当 0 当0 当 1 a < b, 因为 f(x) 在[1, )为增函数,
故有
实根,且两根都 大于1,
从而 16分