数学人教A版（2019）必修第二册6.2.2向量的减法运算 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
第六章 平面向量
6.2.2 向量的减法运算
人教A版2019必修二
学科素养向量减法的定义数学抽象利用向量的运算解决实际问题数学建模向量减法的法则逻辑推理利用向量减法的几何意义直观想象数学分析求两个向量的差数学运算向量的减法运算向量的减法运算
创设情境
问题1：类比实数x的相反数是-x，对于向量a，你能定义出“相反向量” 它有哪些性质？
数 的相反数
类比
向量 的相反向量 .
①定义：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量.
②性质：
向量 与向量
向量的减法运算
创设情境
问题2：类比实数x的减法，你认为向量的减法该怎样定义
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
向量的减法
向量的减法
向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)
求两个向量差的运算叫做向量的减法
问题3：任意两个非零向量a与b，根据减法的定义如何作图得到a-b？
b
a
-b
B
O
D
C
A
a-b
a+(-b)
-b
a
　　设　　　 ， ， ，连接AB，由向量减法的定义知
．　　
　　在四边形OCAB中，OB CA，
所以OCAB是平行四边形．
　　所以 ．
向量的减法
追问1：归纳出作图得到a-b的具体步骤，a-b的几何意义什么
追问2：观察图形，如果要求b-a，你能直接用图中的已知向量来表示吗
b
a
b
a
a-b
A
O
B
　　已知向量a，b，在平面内任取一点O，作 ， ，则 ．即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
记忆口诀：首同尾连指被减.
向量模的三角不等式
问题4：（1）已知向量a与b共线，你能作出向量a-b吗？
1．共线同向
2．共线反向
B
A
C
A
B
C
（2）试探索不同情况下|a-b|，|a|，|b|之间的关系.
牛刀小试
例练结合
　　例1 如图，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd．
b
a
d
c
b
a
d
c
ab
cd
O
例练结合
变式：如图，已知向量 ， ， 不共线，求作向量 .

求作两个向量的差向量的两种思路
(1)用向量减法的三角形法则作两向量的差的步骤
此步骤可以简记为“作平移，共起点，两尾连，指被减”．
(2)利用相反向量作两向量差的方法
作向量a－b时，先作向量 ＝a，再作 ＝－b，则向量 a＋(－b)＝a－b.
方法小结
3:6
例练结合
方法小结
3:6
例练结合
　　例3 如图，平行四边形ABCD， ， ，用a、b表示向量 、
注意向量的方向
向量
向量
例练结合
用向量表示其他向量的方法
(1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则.
(2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？它的起点和终点是否是两个有共同起点的向量的终点？
(3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则.
方法小结
3:6
当堂小测
课堂小结
思考：
(1)通过这节课，你学到了什么知识？
(2)在解决问题时，用到了哪些数学思想？
课后作业
完成教材：第12页 练习 第1，2，3题
第22 页 习题6.2 第4,7题