吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-19 21:51:53 | ||
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文档简介
延边州2023—2024学年度第一学期期末学业质量检测
高一数学
考试时间：7：20-9：20 总分：120分
本试卷共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整 笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试卷上答题无效.
4.做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠 不要弄破 弄皱，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀.
一 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，下列判断正确的是（ ）
A.，且是假命题
B.，且是真命题
C.，且是假命题
D.，且是真命题
3.定义运算，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动的角度是（ ）
A. B. C. D.
6.下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则角的终边位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知实数，则下列命题中错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
12.若实数满足，则下列选项正确的是（ ）
A.且 B.的最小值为9
C.的最小值为-3 D.
三 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
13.函数的定义域为__________.
14.若，则__________.
15.若命题“”是真命题，则的取值范围为__________.
16.已知函数，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围为__________.
四 解答题：本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（8分）
已知全集，集合.
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）若非空集合，且，求实数的取值范围.
18.（8分）
已知.求：
（1）；
（2）.
19.（8分）
设函数，且.
（1）求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值.
20.（10分）
已知函数.
（1）求函数单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.
21.（10分）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？
22.（12分）
设函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数值；
（2）若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.
2023——2024高一数学统考答案
【答案】
1-4CDDA 4-8ABCD
9.BC 10.AD 11.ACD 12.ABD
13. 14. 15. 16.
17【详解】（1）根据题意，分析可得：，
，
则或，
而，
则；
（2）集合，则，
若非空集合，且，
则有，解可得，即实数的取值范围是.
18.【详解】（1）因为，
所以，
所以
；
（2）由（1）可知：，所以
.
19.【详解】（1）由，得，
解得；
由解得，的定义域为；
（2）因为，令，
令，则函数在单调递增，
故，即时，取最小值.故的最小值为0.
20【详解】（1）
所以，，解得
所以，函数单调递减区间为
（2）因为函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，
所以.，
因为，所以
所以，由正弦函数性质可知，所以，.在的值域
为.
21.【详解】（1）（其中），
由题意知：，
，
故，
，又，
，
故解析式为：（区间可以是半开半闭，也可以是闭区间）；
（2）令，则，即，
因为则，
所以或，解得或，
故游客甲坐上摩天轮5分钟时和25分钟时，游客距离地面的高度恰好为30米.
22.【详解】（1）由于是定义域为的奇函数，
所以，
此时，满足是奇函数，
所以.
（2）由（1）得，
若，则，
所以是减函数，证明如下：
任取，则
，
由于，所以，
所以，
所以在上单调递减
（3）由（1）得是定义在上的奇函数，
依题意，不等式恒成立，
即恒成立，
由（2）得在上单调递减，
所以，
即
恒成立，
令，
则对于函数，
函数在上单调递增，最小值为，
所以的最大值为，所以.
高一数学
考试时间：7：20-9：20 总分：120分
本试卷共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整 笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸 试卷上答题无效.
4.做图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠 不要弄破 弄皱，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀.
一 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，下列判断正确的是（ ）
A.，且是假命题
B.，且是真命题
C.，且是假命题
D.，且是真命题
3.定义运算，则函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动的角度是（ ）
A. B. C. D.
6.下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，则角的终边位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知实数，则下列命题中错误的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
12.若实数满足，则下列选项正确的是（ ）
A.且 B.的最小值为9
C.的最小值为-3 D.
三 填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.
13.函数的定义域为__________.
14.若，则__________.
15.若命题“”是真命题，则的取值范围为__________.
16.已知函数，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围为__________.
四 解答题：本题共6小题，共56分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（8分）
已知全集，集合.
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）若非空集合，且，求实数的取值范围.
18.（8分）
已知.求：
（1）；
（2）.
19.（8分）
设函数，且.
（1）求实数的值及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值.
20.（10分）
已知函数.
（1）求函数单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在的值域.
21.（10分）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
（1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）若游客甲乘坐摩天轮转动一周，求经过多长时间，游客距离地面的高度恰好为30米？
22.（12分）
设函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数值；
（2）若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.
2023——2024高一数学统考答案
【答案】
1-4CDDA 4-8ABCD
9.BC 10.AD 11.ACD 12.ABD
13. 14. 15. 16.
17【详解】（1）根据题意，分析可得：，
，
则或，
而，
则；
（2）集合，则，
若非空集合，且，
则有，解可得，即实数的取值范围是.
18.【详解】（1）因为，
所以，
所以
；
（2）由（1）可知：，所以
.
19.【详解】（1）由，得，
解得；
由解得，的定义域为；
（2）因为，令，
令，则函数在单调递增，
故，即时，取最小值.故的最小值为0.
20【详解】（1）
所以，，解得
所以，函数单调递减区间为
（2）因为函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，
所以.，
因为，所以
所以，由正弦函数性质可知，所以，.在的值域
为.
21.【详解】（1）（其中），
由题意知：，
，
故，
，又，
，
故解析式为：（区间可以是半开半闭，也可以是闭区间）；
（2）令，则，即，
因为则，
所以或，解得或，
故游客甲坐上摩天轮5分钟时和25分钟时，游客距离地面的高度恰好为30米.
22.【详解】（1）由于是定义域为的奇函数，
所以，
此时，满足是奇函数，
所以.
（2）由（1）得，
若，则，
所以是减函数，证明如下：
任取，则
，
由于，所以，
所以，
所以在上单调递减
（3）由（1）得是定义在上的奇函数，
依题意，不等式恒成立，
即恒成立，
由（2）得在上单调递减，
所以，
即
恒成立，
令，
则对于函数，
函数在上单调递增，最小值为，
所以的最大值为，所以.
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