2023-2024学年初中数学人教版七年级下册5.1.2 垂线 课时练习 （含答案）

5.1.2垂线
【基础作业】
1.点到直线的距离是指 ( )
A.直线外一点与这条直线上任意一点的距离
B.直线外一点到这条直线上的某点的长度
C.直线外一点到这条直线的垂线段
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度
2.如图,因为OM⊥NP,ON⊥NP,所以直线ON与OM共线,其理由是 ( )
A.两点确定一条直线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条直线
D.垂线段最短
3.如图,笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM,CN,小明测得AB=3 m,AC=5 m,则点A到DE的距离可能为 ( )
A.5 m B.4 m C.3 m D.2 m
如图,AB,CD,EF相交于点O,且CD⊥AB,则∠1与∠2的关系是 ( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠1+∠2=90°
C.∠1=∠2
D.无法确定
5.如图,这是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,则他的跳远成绩是线段　　的长度.
6.如图,CD⊥AB,垂足为C,若∠1=130°,则∠2=　　.
【能力作业】
7.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有 ( )
A.0 B.1
C.2 D.无数条
8.小明在做一道数学题.直线AB,CD相交于点O,∠BOC=25°,过点O作OE⊥CD,求∠AOE的度数.小明得到∠AOE=65°,但老师说他少了一个答案.那么∠AOE的另一个值是 ( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
9.如图,∠PQR等于138°,QS⊥QR,QT⊥QP,则∠SQT等于　　.
10.如图,已知三角形ABC中,∠BAC是钝角.
(1)画出点C到AB的垂线段.
(2)过点A画BC的垂线.
11.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,OF⊥OE.
(1)求∠BOD的度数.
(2)求∠DOF的度数.
12如图,直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD.
(1)∠COF的对顶角是　　　　　,∠BOD的邻补角是　　　　.
(2)若∠AOE=40°,求∠DOE的度数.
(3)猜想OA与OB之间的位置关系,并说明理由.
【素养作业】
13.已知∠AOB=α°,过点O作OB⊥OC.
(1)若α=30,则∠AOC=　　　　.
(2)若α=40,射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,求∠EOF的度数,请画图示意并求解.
(3)若0<α<180,射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,则∠EOF=　　　　　　　　　　(用含α的式子表示).
参考答案
1.D　2.B　3.D　4.B　5.AP　6.40°　7.D　8.B
9.42°
10.解:(1)(2)如图所示.
11.解:(1)因为OA平分∠EOC,
所以∠AOC=∠AOE=∠EOC=35°,
所以∠BOD=∠AOC=35°.
(2)因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.
因为∠AOE=35°,∠BOD=35°,
所以∠DOF=180°-35°-90°-35°=20°.
12.解:(1)∠DOE;∠BOC.
(2)因为∠AOF+∠AOE=180°,∠AOE=40°,
所以∠AOF=140°.
因为OC平分∠AOF,
所以∠FOC=∠AOF=70°,
所以∠DOE=∠FOC=70°.
(3)OA⊥OB.理由如下:
设∠BOD=α,∠BOE=β,
所以∠AOE=2∠BOD=2α,∠FOC=∠DOE=α+β.
因为OC平分∠AOF,
所以∠AOC=∠FOC=α+β.
因为∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°,
所以α+β+2α+α+β=180°,
所以2α+β=90°,
所以∠AOE+∠BOE=90°,
所以OA⊥OB.
13.解:根据题意画出图形,如图所示.
(1)60°或120°.
(2)当射线OA,OC在射线OB同侧时,如图1.
因为射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,
所以∠COE=∠AOC=(∠BOC-∠AOB)=×(90°-40°)=25°,∠COF=∠BOC=45°,
所以∠EOF=∠COF-∠COE=45°-25°=20°;
当射线OA,OC在射线OB两侧时,如图2.
因为射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,
所以∠COE=∠AOC=(∠BOC+∠AOB)=×(90°+40°)=65°,∠COF=∠BOC=45°,
所以∠EOF=∠COE-∠COF=65°-45°=20°.
综上可知,∠EOF的度数为20°.
(3)或180°-.
提示:①当0<α≤90时,分两种情况考虑:
当射线OA,OC在射线OB同侧时,
因为射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,
所以∠COE=∠AOC=(∠BOC-∠AOB)=×(90°-α°)=45°-,∠COF=∠BOC=45°,
所以∠EOF=∠COF-∠COE=45°-45°-=;
当射线OA,OC在射线OB两侧时,
因为射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,
所以∠COE=∠AOC=(∠BOC+∠AOB)=×(90°+α°)=45°+,∠COF=∠BOC=45°,
所以∠EOF=∠COE-∠COF=45°+-45°=;
②当90°<α<180°时,分两种情况考虑:
当射线OA,OC在射线OB同侧时,如图3所示.
因为射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,
所以∠COE=∠AOC=(∠AOB-∠BOC)=×(α°-90°)=-45°,∠COF=∠BOC=45°,
所以∠EOF=∠COF+∠COE=45°+-45°=;
当射线OA,OC在射线OB两侧时,如图4所示.
因为射线OE平分∠AOC,射线OF平分∠BOC,
所以∠COE=∠AOC=(360°-∠BOC-∠AOB)=×(360°-90°-α°)=135°-,∠COF=∠BOC=45°,
所以∠EOF=∠COE+∠COF=135°-+45°=180°-.
综上所述,当0<α<180°时,∠EOF=或∠EOF=180°-.
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