2023-2024学年初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明 课时练习（含答案）

5.3.2命题、定理、证明
【基础作业】
1.下列语句中,不是命题的是 ( )
A.垂线段最短
B.明天还下雨吗
C.同位角相等
D.若x=y,则|x+2|=|y+2|
2.下列命题中,正确的命题是 ( )
A.对顶角相等
B.同位角相等
C.两个锐角的和是锐角
D.同旁内角相等
3.命题都是由　　和　　两部分组成的.
4.命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……,那么……”的形式:如果　　,那么　　.
【能力作业】
5.下列命题中是假命题的是 ( )
A.没有公共点的两条直线必定平行
B.同一平面内,l1⊥l2,垂足为A,l2⊥l垂足为B,A、B两点不重合,那么l1∥l
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
D.两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角的角平分线平行
6.在下面的括号内,填上推理的依据.
如图,直线AB、CD被EF所截,若已知AB∥CD,求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠3(　　).
又∵∠2=∠3(　　),
∴∠1=∠2.
7.“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是　　,结论是　　.
8.要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题,只要举出一个反例:　　.
9.下面四个命题中:①同旁内角互补;②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤三条直线两两相交,最多有三个交点.是真命题的有　　.(填入序号即可)
10.如图,AB∥CD, DB平分∠ADC.求证:∠1=∠3.
11.如图,已知点A、B、C在一条直线上.
(1)请从三个论断:①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中,选两个作为条件,另一个作为结论构成一个真命题:
条件:　　　　　　　　　;
结论:　　　　　　　　.
(2)证明你所构建的是真命题.
【素养作业】
12.(1)如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB.
(2)若把(1)中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得的命题是否为真命题,试说明理由.
(3)又把(1)中的题设“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢
13如图,有以下四个条件:①AC∥DE,②DC∥EF,③CD平分∠BCA,④EF平分∠BED.
(1)若CD平分∠BCA,AC∥DE,DC∥EF,求证:EF平分∠BED.
(2)除(1)外,请再选择四个条件中的三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个真命题,再给予证明.
参考答案
1.B　2.A
3.题设　结论
4.两条直线垂直于同一条直线　这两条直线互相平行
5.A
6.两直线平行,同位角相等　对顶角相等
7.一个角是一个钝角与一个锐角的差　这个角是锐角
8.60°角是锐角,100°角是钝角,但它们的和不是180°
9.②⑤
10.证明:∵DB平分∠ADC(已知),
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
又∵AB∥CD,
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),
∴∠1=∠3(等量代换).
11.解:(1)条件:①AD∥BE;②∠1=∠2;
结论:③∠A=∠E.
(2)证明:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.
∵∠1=∠2,∴DE∥BC,
∴∠E=∠EBC,
∴∠A=∠E.
12.解:(1)证明:∵DE∥BC,∴∠1=∠2,又∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴DC∥FG.∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠GFB=90°,∴FG⊥AB.
(2)是真命题.理由:∵FG⊥AB,CD⊥AB,∴∠CDB=∠GFB=90°,∴FG∥CD,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴DE∥BC.
(3)对调后仍是真命题.
13.解:(1)证明:∵CD平分∠BCA,
∴∠BCD=∠ACD.
∵DC∥EF,
∴∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE.
∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠CDE,
∴∠BEF=∠DEF,即EF平分∠BED.
(2)如果EF平分∠BED,AC∥DE,DC∥EF,那么CD平分∠BCA.
证明:∵EF平分∠BED,
∴∠BEF=∠DEF.
∵DC∥EF,
∴∠BCD=∠BEF,∠DEF=∠CDE.
∵AC∥DE,
∴∠ACD=∠CDE,
∴∠BCD=∠ACD,即CD平分∠BCA.
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