7.1.2平面直角坐标系
第1课时
【基础作业】
如图,在平面直角坐标系中,点E的坐标是 ( )
A.(1,2)
B.(2,1)
C.(-1,2)
D.(1,-2)
2.下列各点中,在x轴上的点是 ( )
A.(3,0) B.(0,2)
C.(2,-5) D.(4,7)
3.已知点A(-3,0),则点A在 ( )
A.x轴的正半轴上
B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上
D.y轴的负半轴
4.点A(-2,4)到x轴的距离为 ,到y轴的距离是 .
【能力作业】
5.P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P在 ( )
A.原点上 B.x轴上
C.y轴上 D.坐标轴上
6.如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,则直线BC与x轴的位置关系为 ( )
A.平行 B.垂直
C.相交 D.以上均不对
7.已知点P(x,y)的坐标满足|x|=3,=2,且xy<0,则点P的坐标是 .
8.平面直角坐标系中有一点M(a-1,2a+7),试求满足下列条件的a值.
(1)点M在y轴上;
(2)点M到x轴的距离为1;
(3)点M到y轴的距离为2;
(4)点M到两坐标轴的距离相等.
【素养作业】
9.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),定义k|x1-x2|+(1-k)|y1-y2|为点M和点N的“k阶距离”,其中0≤k≤1.例如:点M(1,3),N(-2,4)的“阶距离”为|1-(-2)|+|3-4|=.已知点A(-1,2).
(1)若点B(0,4),求点A和点B的“阶距离”.
(2)若点B在x轴上,且点A和点B的“阶距离”为4,求点B的坐标.
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.4 2 5.D 6.B 7.(-3,4)
8.解:(1)∵点M在y轴上,
∴a-1=0,
∴a=1.
(2)∵点M到x轴的距离为1,
∴2a+7=1或2a+7=-1,
∴a=-3或a=-4.
(3)∵点M到y轴的距离为2,
∴a-1=2或a-1=-2,
∴a=3或a=-1.
(4)∵点M到两坐标轴的距离相等,
∴|a-1|=|2a+7|,
∴a=-2或a=-8.
9.解:(1)由题意知,点A(-1,2)和点B(0,4)的“阶距离”为|-1-0|+1-×|2-4|=+=.
(2)∵点B在x轴上,
∴设点B的横坐标为m,则点B的坐标为(m,0).
∵点A(-1,2)和点B(m,0)的“阶距离”为4,
∴|-1-m|+1-×|2-0|=4,
|-1-m|=,
|-1-m|=8,
∴-1-m=8或-1-m=-8,
∴m=-9或m=7,
∴点B的坐标为(-9,0)或(7,0).
27.1.2平面直角坐标系
第2课时
【基础作业】
1.在平面直角坐标系中,点P(1,4)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知点A1(2,-2)、A2(3,0)、A3(-1,-2)、A4(0,-1)、A5(0.5,-1)、A6(0,0),其中属于第四象限内点的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.第二象限内一点P到x轴的距离等于2,到y轴的距离等于3,则点P的坐标为 ( )
A.(-2,3) B.(2,-3)
C.(-3,2) D.(3,-2)
4.已知坐标平面内点A(a,b)在第四象限,那么点B(b,a)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)位于第 象限.
6.若点P(m,3)是第二象限内的点,则m的取值范围是 .
【能力作业】
7.若m是任意实数,则点P(m-4,m-1)一定不在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.如图,在长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是 ( )
A.(-3,3) B.(-2,3)
C.(-4,3) D.(4,3)
9.已知P(3,5),Q(3,-4),则PQ的长为 .
10.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P点的坐标是 .
11.已知点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴,则m的值为 .
12.已知点M(-2m,m-6),当点M在第一、第三象限两坐标轴夹角的平分线上时,m= .
13.已知正方形ABCD的顶点A(-1,-1)、C(4,4),画出图形,求正方形ABCD顶点B、D的坐标.
14.若点P(a,a-5)到x轴的距离为m1,到y轴的距离为m2.
(1)当a=1时,直接写出m1+m2= .
(2)若m1+m2=7,求出点P的坐标.
(3)若点P在第四象限,且2m1+km2=10(k为常数),求出k的值.
【素养作业】
如图,在四边形ABCD中,A、B、C、D四个点的坐标分别为(0,2)、(1,0)、(6,2)、(2,4).求四边形ABCD的面积.
16.已知a,b都是实数,设点P(a,b),若满足3a=2b+5,则称点P为“梦想点”.
(1)判断点A(3,2)是否为“梦想点”.
(2)若点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”,请判断点Q在第几象限,并说明理由.
17.综合与实践
【问题背景】
(1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,然后写出它们的坐标,则P1 ,P2 .
【探究发现】
(2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为 .
【拓展应用】
(3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点E,F,G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标.
参考答案
1.A 2.B 3.C 4.B 5.四 6.m<0 7.D 8.C
9.9 10.(3,-5) 11.-1 12.2
13.解:如图,B(4,-1),D(-1,4).
14.解:(1)5.
(2)∵m1+m2=7,
∴|a|+|a-5|=7.
①当a<0时,-a-a+5=7,解得a=-1.
∴P(-1,-6).
②当0≤a≤5时,a-a+5=7.
∴舍去.
③当a>5时,a+a-5=7,解得a=6.
∴P(6,1).
综上所述,点P的坐标为(-1,-6)或(6,1).
(3)∵点P在第四象限,
∴a>0,a-5<0,
∴m1=|a-5|=5-a,m2=|a|=a.
∵2m1+km2=10,
∴2(5-a)+ka=10,即ka-2a=0,
∴k=2.
15.解:将四边形ABCD补充成一个长方形,再用长方形的面积减去四个角的三角形的面积即可.四边形ABCD的面积为12.
16.解:(1)当A(3,2)时,3×3=9,2×2+5=4+5=9,
所以3×3=2×2+5,
所以,点A(3,2)是“梦想点”.
(2)点Q在第三象限.
理由如下:
∵点Q(m-1,3m+2)是“梦想点”,
∴3(m-1)=2(3m+2)+5,
解得m=-4,
∴m-1=-5,3m+2=-10,
∴点Q在第三象限.
17.解:(1)如图,A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出它们如下:
线段AB和CD的中点P1、P2的坐标分别为(2,2)、(-1,-2).
(2).
(3)∵E(-1,2),F(3,1),G(1,4),
∴EF、FG、EG的中点分别为1, 、2, 、(0,3),
∴①当HG过EF的中点1, 时, =1, =,
解得x=1,y=-1,故H(1,-1);
②当EH过FG的中点2, 时, =2, =,
解得x=5,y=3,故H(5,3);
③当FH过EG的中点(0,3)时, =0, =3,
解得x=-3,y=5,故H(-3,5),
∴点H的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).
2
