8.3实际问题与二元一次方程组
第1课时
【能力作业】
1.小月去买文具,打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本,她与售货员的对话如下,那么1支笔和1本笔记本应付 ( )
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本. 售货员:好的,那你应付款52元. 小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元.
A.10元 B.11元
C.12元 D.13元
2.《九章算术》中有一道题的条件是“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.”大致意思为:有大小两种盛米的桶,5个大桶加1个小桶共盛3斛米,1个大桶加5个小桶共盛2斛米,依据该条件,若设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,则可列方程组 ( )
A. B.
C. D.
3.现有A、B两种商品,买3件A商品和2件B商品用了160元,买2件A商品和3件B商品用了190元.如果准备购买A、B两种商品共10件,下列方案中费用最低的为 ( )
A.A商品7件和B商品3件
B.A商品6件和B商品4件
C.A商品5件和B商品5件
D.A商品4件和B商品6件
4.大数和小数的差为12,这两个数的和为60,则大数是 ,小数是 .
【能力作业】
5.“阅读与人文滋养内心”,某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页,小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页.若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页,则下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6.随着人们环保意识的增强,“低碳出行”越来越为人们所倡导.小李要从家乡到宁波工作,若乘飞机需要3小时,乘汽车需要9小时.这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为80千克.已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多46千克,若小李乘汽车来宁波,那么他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量多少千克
【素养作业】
7.甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建一条335米长的公路,甲队每天修建20米,乙队每天修建25米,一共用15天完成.
(1)小红同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示 ,y表示 ;并写出该方程组中“ ”处的数应是 ,“*”处的数应是 .
(2)小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照小芳的设想列出方程组,并计算出乙队修建了多少天.
8.某物流公司运送一批货物到某市,已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)该物流公司现有80吨货物需要运送,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆(每种车辆至少1辆且A型车的数量少于B型车),一次运完,且恰好每辆车都装满货物.若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次,请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案,求出此时最少租车费.
参考答案
1.C 2.A 3.A
4.36 24
5.C
6.解:设飞机每小时二氧化碳的排放量为x千克,汽车每小时二氧化碳的排放量为y千克.
依题意得
解得
∴3x-9y=36.
答:他此行与乘飞机相比将减少二氧化碳排放量36千克.
7.解:(1)甲队修建的天数;乙队修建的天数;15;335.
(2)由题意得
由①得x=335-y,③
将③式代入②式,得+=15,
解得y=175,
所以乙队修建了175米,修建的天数为=7(天).
答:乙队修建了175米,修建了7天.
8.解:(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装满货物一次可运货y吨,
依题意得
解得
答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨,1辆B型车装满货物一次可运货4吨.
(2)依题意得3a+4b=80,
∴b==20-.
∵a,b均为正整数,
∴或或或或或
∵a∴共有2种租车方案,
方案1:租用4辆A型车,17辆B型车.
方案2:租用8辆A型车,14辆B型车.
方案1所需租金为100×4+120×17=2440(元);
方案2所需租金为100×8+120×14=2480(元).
∵2480>2440,
∴最省钱的租车方案是租A型车4辆,B型车17辆,
答:最省钱的租车方案为租A型车4辆,B型车17辆,最少租车费是2440元.
28.3实际问题与二元一次方程组
第2课时
【基础作业】
1.盲盒近来火爆,这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱.一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒,一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B.已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用136米这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗),设用x米布料做玩偶A,用y米布料做玩偶B,使得恰好配套,则下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5.若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯的个数为 ( )
A.64 B.100 C.144 D. 225
3.某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人.设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
4.一个长方形周长是42 cm,宽比长少3 cm,如果设长为x cm,宽为y cm,那么根据题意可列方程组 .
【能力作业】
5.将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置,再按图2的方式放置,测得的数据如图(单位: cm)所示.则桌子的高度h= ( )
A.30 cm B.35 cm
C.40 cm D.45 cm
6.一天,小民去问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生呢,你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,125岁了,哈哈!”请你写出小民爷爷的年龄是 岁.
7.某服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套.计划用600米长的这种布料生产,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套 共能生产多少套
8.琴琴受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒、大球和小球进行了如下操作.请认真审题,根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)如图,放入一个小球水面升高 cm,放入一个大球水面升高 cm.
(2)如图,放入大球、小球共10个,水面上升到50 cm,求放入大球、小球各多少个
9.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动,对A、B两种商品实行打折出售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元;购买6件A商品和3件B商品需用108元;而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱
【素养作业】
10.如图,某型号动车由一节车头和若干节车厢组成,每节车厢的长度都相等.已知该型号动车挂8节车厢以38 m/s的速度通过某观测点用时6 s,挂12节车厢以41 m/s的速度通过该观测点用时8 s.
(1)车头及每节车厢的长度分别是多少米
(2)小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时,如果车头进隧道5 s后他也进入了隧道,此时车内屏幕显示速度为180 km/h,请问他乘坐的是几号车厢
参考答案
1.C 2.B 3.C
4.
5.C
6.70
7.解:设用x米布料生产上衣,y米布料生产裤子才能配套,
则解得
答:用360米生产上衣,240米生产裤子才能恰好配套,共能生产240套.
8.解:(1)2;3.
(2)设放入大球x个,小球y个.
依题意得
解得
答:放入大球4个,小球6个.
9.解:设打折前每件A商品x元,每件B商品y元.
根据题意有解得
16×50+4×50=1000,1000-960=40(元).
答:比不打折少花40元.
10.解:(1)设车头x米,车厢每节y米,
根据题意得
解得
答:车头28米,车厢每节25米.
(2)180 km/h=50 m/s,
(50×5-28)÷25=8.88.
答:小明乘坐的是9号车厢.
28.3实际问题与二元一次方程组
第3课时
【基础作业】
1.在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,其中A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克.若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,且购进两种粽子共用了2560元.设购进A型粽子x千克,B型粽子y千克,则可列方程组 ( )
A.
B.
C.
D.
2.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18小时,逆水行船用24小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则可列方程组 .
3.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是 .
4.利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
甲、乙两种商品的进货单价各是 .
【能力作业】
5.图1是2021年3月份的月历,小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字,将该“Z”字形框上下左右移动,且一定要框住月历中的四个日期,若四个日期如图2所示,则下列关于m,n的关系正确的是 ( )
A.2m-n=4 B.m=n
C.2m=n-4 D.4m=n
6.某校组织七年级师生共720人出去春游,学校打算租用旅游公司的大巴车接送,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车满载)
车型 甲 乙 丙
汽车运载量/(人/辆) 30 48 60
汽车运费/(元/辆) 400 500 600
(1)若只租用甲、乙两种车型来接送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)为了节省运费,学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与接送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗 此时的运费又是多少元
【素养作业】
7.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案.
方案一:尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜奶.
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多,请通过计算说明你的理由.
参考答案
1.D
2.
3.1.2元/支,3.6元/本
4.2元、3元
5.C
6.解:(1)设需要甲种车型x辆,乙种车型y辆,依题意得
解得
答:需要甲种车型8辆,乙种车型10辆.
(2)设需要甲种车型m辆,乙种车型n辆,则需要丙种车型(14-m-n)辆,
根据题意得30m+48n+60(14-m-n)=720,
∴m=4-n.∵m、n为正整数,
∴当n=5时,m=2,14-m-n=7,此时运费为400×2+500×5+600×7=7500(元);
当n=10时,m=0,不合题意舍去.
答:安排甲种车型2辆,乙种车型5辆,丙种车型7辆,此时运费为7500元.
7.解:方案一:4天生产奶片4吨,其余直接销售共获利:1×4×2000+(9-4)×500=10500(元);
方案二:设x天生产奶片,y天生产酸奶.
由题意可得解得
可获利为1×1.5×2000+3×2.5×1200=12000(元).
所以选择方案二获利最多.
2
