9.1.2不等式的性质
第1课时
【基础作业】
1.由x>y得到ax>ay的条件是 ( )
A.a>0 B.a<0
C.a≠0 D.a为任意数
2.若x>y,则下列式子错误的是 ( )
A.x-3>y-3 B.3-x>3-y
C.x+3>y+2 D.>
3.在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立,并说明根据的是哪一条不等式的性质.
(1)若a-3<9,则a 12;
(2)若-2a<10,则a -5;
(3)若a>-1,则a -4;
(4)若-a>2,则a -3.
4.判断以下各题的结论是否正确(对的打“√”,错的打“×”).
(1)若b-3a<0,则b<3a. ( )
(2)如果-5x>20,那么x>-4. ( )
(3)若a>b,则ac2>bc2. ( )
(4)若ac2>bc2,则a>b. ( )
(5)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1); ( )
(6)若a>b>0,则<. ( )
【能力作业】
5.下列变形不正确的是 ( )
A.由a>b,得b
B.由-a>-b,得b>a
C.由-3x>a,得x>-a
D.由-x-3y
6.若实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列式子中,正确的有 ( )
①b+c>0;②a+b>a+c;③bc>ac;④ab>ac.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.指出下列各式成立的条件.
(1)由mx(2)由a>-5,得a2≤-5a;
(3)由a8.小辉在学了不等式的基本性质这一节后,他觉得很容易,并用很快的速度做了一道填空题,结果如下:
(1)若x<0,则3x 5x;
(2)若x>y,则xz2 yz2.
你同意他的做法吗
9.按下列要求,写出正确的不等式.
(1)由-2<-1,两边都加-a.
(2)由7>5,两边都乘以不为零的-a.
【素养作业】
10.已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同除以m-1,得x<,试化简:|m-1|-|2-m|.
11.(1)①如果a-b<0,那么a b;
②如果a-b=0,那么a b;
③如果a-b>0,那么a b.
(2)由(1)你能归纳出一种比较a与b大小的方法吗 请用文字语言叙述出来.
(3)用(1)中的方法你能比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小吗 如果能,请写出比较过程.
参考答案
1.A 2.B
3.(1)< (2)> (3)> (4)<
提示:(1)根据不等式的性质1.(2)根据不等式的性质3.(3)根据不等式的性质2.(4)根据不等式的性质3.
4.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
5.C 6.C
7.解:(1)当m>0时,由mx(2)当a<0时,由a>-5,得a2≤-5a.
(3)当m≠0时,由a8.解:不同意.(1)中,应是>;(2)中,z可能是0,若z是0时,xz2=yz2.
9.解:(1)-2-a<-1-a.
(2)若a>0,则-a<0,故-7a<-5a;若a<0,则-a>0,故-7a>-5a.
10.解:因为(m-1)x>6,两边同除以m-1,得x<,
所以m-1<0,解得m<1,
所以2-m>0,所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=1-m-2+m=-1.
11.解:(1)①<;②=;③>.
(2)比较a,b两数的大小,如果a与b的差大于0,则a大于b;如果a与b的差等于0,则a等于b;如果a与b的差小于0,则a小于b.
(3)∵(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
29.1.2不等式的性质
第2课时
【基础作业】
1.不等式x≥2的解集在数轴上表示为 ( )
A B
C D
2.若2a+6是非负数,则a的取值范围是 ( )
A.a>-3 B.a<-3
C.a≥-3 D.a≤-3
3.不等式7-2x≥0的正整数解有 ( )
A.0,1,2 B.1,2,3
C.1,2,3,4 D.0,1,2,3
4.某数的3倍与5的和不小于这个数的2倍与4的差,用不等式表示为 .
5.已知4x-y=6,x-y<2,则x的取值范围是 .
【能力作业】
6.有一个数不超过a,在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
7.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 ( )
A.-8B.x<-8或x>8
C.x<8
D.x>8
8.某工地实施爆破,操作人员点燃导火线后,必须在炸药爆炸前跑到400 m外的安全区域,若导火线燃烧的速度为1.1 cm/s,人跑步的速度为5 m/s,则导火线的长x应满足不等式 .
9.若不等式x10.根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x(1)-2x<-1.(2)2x<-1.
(3)-2x<4x+4.(4)x>(x-2).
【素养作业】
11.已知正整数a,b,c满足条件a+b=5,c=a+3,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.阅读下列材料,并完成问题:
已知“x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”.有如下解法:
解:∵x-y=2,∴x=y+2.又∵x>1,∴y+2>1.∴y>-1.又∵y<0,∴-1由①+②得-1+1【启发应用】请按照上述方法,完成下列问题:
已知x-y=3,且x>3,y<2,求x+y的取值范围.
参考答案
1.C 2.C 3.B
4.3x+5≥2x-4 5.x>1
6.B 7.A
8.>
9.410.解:(1)-2x<-1,两边都除以-2,得x>.
(2)2x<-1,两边都除以2,得x<-.
(3)-2x<4x+4两边都减4x,得
-6x<4,
两边都除以-6,得x>-.
(4)x>(x-2),
两边都乘以6,得
3x>2x-4,
两边都减2x,得x>-4.
11.C
12.解:∵x-y=3,∴x=y+3.
∵x>3,∴y+3>3,∴y>0.
∵y<2,
∴0同理,3由①+②,得0+3∴x+y的取值范围是3故答案为32