9.2一元一次不等式
第1课时
【基础作业】
1.在x>0,<-1,2x<-2+x,x+y≥-3,x+1=0,x2>3中,是一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.不等式≤1的解集是 .
3.当x 时,式子3x-5的值大于5x+3的值.
4.解不等式:3(1-2x)>2(2x-1).
【能力作业】
5.若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 ( )
A.m=0 B.x<-3
C.x>-3 D.m≠2
6.若不等式(m-2)x>n的解集为x<1,则m,n满足的条件是 ( )
A.m=n-2且m>2
B.m=n-2且m<2
C.n=m-2且m>2
D.n=m-2且m<2
7.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是 ( )
A.m>3 B.m>-3
C.m>2 D.m>-2
8.已知关于x的方程x-1=m的解不大于-3,则m的取值范围是 ( )
A.m≤-3 B.m≥-3
C.m≥- D.m≤-
9.不等式(3a+4)-3≤7的非负整数解是 .
10.一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有 个.
11.解不等式2(5x+3)≤x-3(1-2x),把解集在数轴上表示出来,并写出最大整数解.
12.下面是小虎同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
-≤1.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6, 第一步
去括号,得3+3x-4x-2≤6, 第二步
移项,得3x-4x≤6-3+2, 第三步
合并同类项,得-x≤5, 第四步
两边都除以-1,得x≤-5. 第五步
任务:
(1)上述解题过程中,第二步是依据 (运算律)进行变形的.
(2)第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
(3)请直接写出该不等式的正确解集.
【素养作业】
13.若不等式<+1的最小整数解是方程2x-ax=4的解,求a的值.
14.请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集过程.
(1)对于绝对值不等式|x|<3,从图1的数轴上看:大于-3且小于3的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集为-3(2)对于绝对值不等式|x|>3,从图2的数轴上看:小于-3且大于3的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集为x<-3或x>3.
(3)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3,其中m是负整数,求m的值.
参考答案
1.B
2.x≤5
3.<-4
4.解:去括号,得3-6x>4x-2,
移项,得-6x-4x>-2-3,
合并同类项,得-10x>-5,
系数化为1,得x<.
5.B 6.D 7.B 8.D
9.0,1,2,3,4,5
10.4
11.解:去括号,得10x+6≤x-3+6x,
移项,得3x≤-9,
解得x≤-3.
在数轴上表示其解集略.
最大整数解为-3.
12.解:(1)乘法分配律.
(2)五;不等式两边都除以-1,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3).
(3)该不等式的正确解集是x≥-5.
13.解:由不等式<+1,
得x>-5,
所以最小整数解为x=-4,
将x=-4代入2x-ax=4中,
解得a=3.
14.解:∵|x+y|≤3,
∴-3≤x+y≤3.
解
①+②得3x+3y=-3m-3,
∴x+y=-m-1,
则-3≤-m-1≤3,
解得-4≤m≤2.
又∵m是负整数,
∴m的值为-4或-3或-2或-1.
29.2一元一次不等式
第2课时
【基础作业】
1.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4.设该数为x,那么x的取值范围是 ( )
A.x>9 B.x≥9
C.x<9 D.x≤9
2.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅行,甲旅行社告知:“父母买全票女儿半价优惠”.乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票价,即每人均按全价的收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同,那么 ( )
A.甲比乙优惠
B.乙比甲优惠
C.甲与乙相同
D.与原票价相同
3.电话手表轻巧方便,一经推出备受青睐.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有 ( )
A.103块 B.104块
C.105块 D.106块
4.某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果,在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用,超市要使销售这种水果的利润率不低于35%,那么售价至少为 ( )
A.5.5元/千克 B.5.4元/千克
C.6.2元/千克 D.6元/千克
5.某业主贷款88000元购进一台机器,生产某种产品,已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%,若每个月能生产、销售8000个产品,问至少几个月后能赚回这台机器的贷款 (用列不等式的方法解决)
【能力作业】
6.某闹市区新建一个小吃城,设计一个进口和一个出口,内设n个摊位,预估进口和出口的客流量都是每分钟10人,人均消费25元,摊位的毛利润为人均消费的40%,若平均每个摊位一天(按10个小时计算)的毛利润不低于1000元,则n的最大值为 ( )
A.30 B.40 C.50 D.60
7.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要总收入不低于15.6万元,则最多只能安排几人种甲种蔬菜
8.某手机厂家准备购买甲、乙两型手机芯片,已知购买20片甲型芯片和25片乙型芯片共需1350元,购买14片甲型芯片和15片乙型芯片共需880元.
(1)甲、乙两型芯片的单价各是多少元
(2)若该手机厂家准备购买两种芯片共200片,且购买的总费用不超过6280元,求最多可以购买多少片甲型芯片
9.某国际家纺城年销售额突破百亿元.某一天该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表:
品名 规格/m 销售价/(元/条)
羊毛被 2×2.3 150
羽绒被 2×2.3 415
现购买这两种产品共80条,付款总额不超过2万元,问最多可购买羽绒被多少条
【素养作业】
10.为深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想主题教育,中宣部推出“学习强国”学习平台,学习积分可兑换礼品.某品牌的圆珠笔每支需要40积分,笔芯每支需要10积分.现积分超市推出以下两种活动:
活动一:按照购买金额打八折扣积分.
活动二:买一支圆珠笔送两支笔芯.
王叔叔有1000积分,想兑换这种圆珠笔10支,笔芯x(x≥20)支.若只能选择一种兑换活动,请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠
参考答案
1.B 2.B 3.C 4.D
5.解:设需要x个月后能赚回这台机器贷款,
依题意得(8-8×10%-5)×8000x≥88000,
解得x≥5.
答:至少5个月后能赚回这台机器的贷款.
6.D
7.解:设安排x人种甲种蔬菜,
依题意得3×0.5x+2(10-x)×0.8≥15.6,
解得x≤4.
答:最多只能安排4人种甲种蔬菜.
8.解:(1)设甲型芯片的单价为x元,乙型芯片的单价为y元.
依题意得
解得
答:甲型芯片的单价为35元,乙型芯片的单价为26元.
(2)设可以购买m片甲型芯片,则可以购买(200-m)片乙型芯片.
依题意得35m+26(200-m)≤6280,
解得m≤120.
答:最多可以购买120片甲型芯片.
9.解:设购买羽绒被x条,则购买羊毛被(80-x)条.
根据题意得415x+150(80-x)≤20000,
整理,得265x≤8000,
解得x≤30.
因为x为整数,所以x的最大整数值为30.
答:最多可购买羽绒被30条.
10.解:设活动一的费用为y1元,活动二的费用为y2元.
由题意可知,
y1=(40×10+10x)×0.8=8x+320,
y2=40×10+10(x-10×2)=10x+200.
当y1=y2时,8x+320=10x+200,得x=60;
当y160;
当y1>y2时,8x+320>10x+200,得x<60;
当y1=1000时,8x+320=1000,得x=85;
当y2=1000时,10x+200=1000,得x=80.
∴当x=60时,选择活动一和活动二一样优惠,
当60当20≤x<60时,选择活动二更优惠.
2
