6.2.2 平行四边形的判定2 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的判定（2）
1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理
2.理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，并学会简单运用
1.平行四边形判定方法的综合运用
2.平行四边形判定方法的综合运用
教学目标
重难点
导入新课
将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？
要如何证明呢？
探究新知
已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
探究新知
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌ △COB.
∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
归纳新知
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
A
C
B
D
O
四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
典型例题
例1 已知：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
O
B
A
C
E
F
D
证明：连接 BD 交 AC 于点 O.
在□ABCD 中，AO = CO，BO = DO.
∵ AE = CF，
∴ AO - AE = CO - CF，
即 EO = FO.
又 ∵ BO = DO，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
(对角线互相平分的四边形是平行四边形）
探究新知
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
A
B
C
D
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
探究新知
已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
又∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
∴ AD∥BC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
同理得 AB∥CD.
证明：
定义判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
小结归纳
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从边来判定
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
小牛试刀
解：有 6 个平行四边形，分别是：
　 □ ABOF，□ ABCO，
□ BCDO，□ CDEO，
□ DEFO，□ EFAO．
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
A
B
C
D
O
F
E
随堂练习
1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
C
随堂练习
2.判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形. ( )
×
√
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( )
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×
√
随堂练习
3.如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
随堂练习
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论．
随堂练习
解：四边形 ABFC 是平行四边形. 证明如下：
∵ AB∥CD，∴∠BAE =∠CFE.
∵ E 是 BC 的中点，
∴ BE = CE. 在△ABE 和△FCE 中，
∴△ABE≌△FCE（AAS）.
∴ AE = EF. 又∵ BE = CE
∴ 四边形 ABFC 是平行四边形．
课堂小结
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
课后作业
完成教材习题6.4
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思