6.2.3 平行四边形性质和判定的综合运用 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第6章 平行四边形
6.2 平行四边形的性质
第3课时 平行四边形性质和判定的综合运用
1.理解平行线之间的一些定理
2.运用平行四边形的性质.判定方法解决问题
1.平行四边形的性质和判定的综合运用
2.平行四边形的性质和判定的综合运用
教学目标
重难点
导入新课
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长 你能说明理由吗
探究新知
如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD.
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠1 =∠2 = 90°.
∴ AC∥BD.
∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形.
∴ AC = BD.
a
b
A
B
C
D
1
2
归纳新知
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
两条平行线之间的距离处处相等.
小牛试刀
1.如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 .
A
B
C
D
E
分析：根据平行线之间的距离处处相等.
解析：设高为 h，则 S△ABD = BD·h = 16，h = 4，所以 S△ACE = AE·h = ×5×4 = 10.
10
探究新知
观察图片
思考
夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
探究新知
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等.
小牛试刀
2.如图所示，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1，S2，则有（ ）
A.S1＞S2
B.S1＜S2
C.S1=S2
D.无法确定
A
B
C
D
C
l1
l2
典型例题
例 已知：如图，在□ ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.
求证：四边形MENF是平行四边形.
典型例题
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC（平行四边形的定义）.
∴∠MDF=∠NBE.
∵ DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE.
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.
∴∠MFE=∠NEF.
∴MF∥NE.
∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
随堂练习
1. (1) 在□ABCD 中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则 S□ABCD= cm2..
提示：过点 A 作AE⊥BC 于 E，然后利用勾股定理求出 AE 的值.
40
(2) 若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是 cm2..
20
提示：△PBC 与□ABCD 是同底等高.
随堂练习
2.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有（ ）个.
A.1
B.2
C.3
D.4
B
随堂练习
3．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，点M到直线b的距离是3 cm，那么直线a，直线b之间的距离是(　　)
A．2 cm B．8 cm
C．2 cm或8 cm D．4 cm
C
随堂练习
4．两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原理是_________________________________．
5．如图，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，如果OE＝2 cm，那么AB，CD间的距离是____cm.
两平行线间的距离一定相等
4
随堂练习
6. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，对角线 AC 分别交 BE，DF 于点 G、H．
求证：AG = CH．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC.
∴∠ADF =∠CFH，∠EAG =∠FCH.
∵ E、F 分别为 AD、BC 边的中点，
∴ AE = DE = AD，CF = BF = BC.
∴ DE∥BF，DE = BF.
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
随堂练习
∴ BE∥DF.
∴∠AEG =∠ADF. ∴∠AEG =∠CFH.
在△AEG 和△CFH 中，
∠EAG＝∠FCH，
AE＝CF，
∠AEG＝∠CFH，
∴△AEG≌△CFH（ASA）.
∴ AG = CH．
课堂小结
平行四边形
五种判定方法
对边平行,对边相等，对角相等
判定
性质
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
课后作业
完成教材习题6.5
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思