6.3 三角形的中位线 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第6章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
1.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算
2.通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察 问题.分析问题和解决问题的能力
1.三角形中位线定理
2.三角形中位线定理的灵活应用
教学目标
重难点
导入新课
你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？
做法：连接每两边的中点
学习新知
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
E
两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
中位线
中点
探究新知
三角形的中位线与中线有什么区别？
答：中位线是连结三角形两边中点的线段；
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。
一个三角形有几条中位线
答：三条。
探究新知
1．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：(1)剪一个三角形，记为△ABC；
(2)分别取AB，AC中点D，E，连接DE；
(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
A
D
E
B
C
F
探究新知
2．思考：四边形BCFD是平行四边形吗？
3．探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
解：△ADE≌△CFE可得AD＝CF＝BD，∠ADE＝∠F，
∴BD∥CF，
∴四边形BCFD是平行四边形．
A
D
E
B
C
F
探究新知
证明：如图，延长DE到F，使FE＝DE，连接CF.
在△ADE和△CFE中，
∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE，
∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，
∴CF∥AB.
∵BD＝AD，∴CF＝BD，
∴四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
∴DF∥BC(平行四边形的定义)，
DF＝BC(平行四边形的对边相等)，
∴DE∥BC，DE＝ BC.
A
D
E
B
C
F
1
2
归纳新知
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示：
D
A
B
C
E
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，
（1）表示位置关系
（2）表示数量关系
典型例题
如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.
典型例题
证明：如图，连接AC.
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG= AC.
∴EF∥HG，EF=HG.
∴四边形EFGH为平行四边形.
小牛试刀
1. 如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC = 61°，则∠AMN = °；若 MN = 12 ，则 BC 长为 .
A
M
B
C
N
61
24
A
D
B
C
E
2. 如右图，△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，
当 BC = 10 cm 时，则 DE = cm.
5
随堂练习
1．已知一个三角形的三条中位线的长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，求这个三角形的周长为_________．
2．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_____．
18cm
3
随堂练习
3. 如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°， D 是斜边 AB 的中点，E 是 BC 的中点.
（2）若 AB = 10，DE = 4， 求△ABC 的面积.
（1）DE⊥BC 吗？为什么？
A
B
C
D
E
∴ DE∥BC.
∵ DE = 4，∴ AC = 8.
∵ AB = 10，AC = 8，∴ BC = 6.
∵ D、E 分别是 AB、BC 的中点，
∵∠C = 90°，∴∠DEC = 90°. ∴ DE⊥BC.
随堂练习
4.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________．
A
D
E
C
O
B
15
随堂练习
解：∵ ABCD的周长为36，
∴2(BC＋CD)＝36，则BC＋CD＝18.
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，
∴OD＝OB＝BD＝6.
又∵点E是CD的中点，
∴OE＝ BC，
∴OE是△BCD的中位线， DE＝ CD，
∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE
＝ BD＋( BC＋CD)
＝6＋9＝15
即△DOE的周长为15.
A
D
E
C
O
B
课堂小结
三角形中位线
定 义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
课后作业
完成教材习题6.6
这节课你学到了什么？谈谈你的收获，
小结与反思