数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在名
题卡上填写清楚
2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求)
1.已知复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位，则z为
√2
B.1
C.√2
D.2
2若架合A=,)2-若=小，B=1( ，)y=2x+1,则AnB所含元素个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
3.已知x)=2sin(2x+p)的部分图象如图1所示，一受
零点，且x2=4x1,则x1的值为
A.T
6
2
B.
3 m
图1
D.s
6
数学·第1贞（共6页）
4.棣弗-拉普拉斯中心段限定理表明：若随机变址X,以，P),当n充分大时，X可
以川服从正态分布的随机变量y来近似，且Y的期妙和方差与X的期望和方差相酮
已知某运动员每次投篮的命中率为了，则他在180次投篮中，超过180次命中的每
2
率约为（参考数据：若X-N(,产），则P(私-≤x≤+)=0.627，P(-2g≤S
μ+2g）≈0.9545，P(u-30≤x≤u+3w）≈0.9973)
A.0.65865
B.0.84135
C.0.97725
D.0.99865
5.已知a=0.43,b=0.3a4,c=lg040.3,则a,b,c的大小关系为
A.cB.bC.aD.b6.已知4224+a能被9整除，则整数a的值可以是
A.-12
B.-7
C.9
D.13
7.当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时，圆的边界上的一个定点形成的轨迹即为摆
线.如图2，假设某个圆上的一点M的初始位置与原点重合，将圆沿着x轴作无滑动滚
动，最终使点M与点A(6T,0)重合，形成如图所示的摆线，若摆线上有一点B的纵
坐标为3，则B的横坐标约为
A.0.8
B.1.7
B
C.2.4
D.3.1
图2
8.如图3，已知在△ABC中，AB=1,BC=3,AB⊥BC,D是BC边上一点，且BD=1,将
△ABD沿AD进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在△ADC
内部及边界上，则在翻折过程中，动点P的轨迹长度为
A.
12
8
图3
灯
数学·第2页（共6页）■口■口 口■
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
C
B
1
心
D
B
马
A
【解析】
1.因为z=
2i_2i1+i)=-2+21=-1+i,所以1z非2，故选C.
1-i(1-i01+i)1+1
2.由双曲线×-Y=1的渐近线方程为y=士2x可得直线y=2x+1与双曲线的渐近线平行，
则直线与双曲线仅有一个公共点，故选B
3.由图象可得
2x+p=kr①，
将②
2x+p=8X+p=元+k②，
6
2,可得X=元，故选A
4.设该运动员投篮1800次有×次命中，则X~B1800,
则E(X)=np=1200,
D(X)=np1-p)=400,令Y-N(1200,202),则PY>1180)=PY>1200-20)≈0.5+
0.6827=0.84135,故选B.
2
5.因为函数f(X)=0.4×在(0，+o)上单调递减，所以0.4°=1>0.43>0.44，又函数
g(x)=X+=V灭在(0，+o)上单调递增，所以0.3a4<0.44,所以1>a>b,又函数
h(X)=logo4X在(0，+o)上单调递减，所以c=loga40.3>log40.4=1,综上有b故选D.
6.因为4+a=2=+a=2×8+a=2×0-脚+a=2觉C×9×-门-2+a,又
k-0
2觉C×9×(-1门能被9整除，所以-2+a能被9整除，当a=-7时符合，当a=-12,
9或13时均不符合，故选B.
数学参考答案·第1页（共11页）
■口■口 ■
7.如图1，设圆的半径为r,则由题意可知，OA与圆的周长
相等，即2r=6m,则r=6=3=y。,设当点M与点B重
2π
合时，圆心为C,分别作出B,C在x轴上的投影P,Q,则
圆从初始位置滚动到圆℃，恰好滚动了}个圆周，所以
图1
100g经.则%0P交-3：92-3=171，故选B,
2
8.如图2，过点B作BF⊥AD,分别交AD,AC于点
E,F,则动点P在平面ADC上的射影轨迹为线段
EF,设当P与P重合时，有PE⊥EF;当P与P重
合时，有PF⊥EF,则由PE=BE为定长可知动点P
图2
的轨迹是以E为圆心，BE为半径且圆心角为∠PEP的圆弧.如
图3，在△ABC所在平面建立如图所示平面直角坐标系，则
A0,1),D1,0),C(30),E
》，直线E:y=×,直
图3
线AC:y=-x+1,联立直线BE与直线AC方程可求得F
则1EF卡
,又
3
I BE
,由此可得cos∠BEF=
EF 1
所以∠RER=T,
6
所以动点P的轨迹长度为
BE 2
√2π√2
26=12
π，故选A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
题号
10
11
12
答案
AD
BCD
ABD
BCD
【解析】
9.2022年1月至2022年12月全国居民消费价格同比均大于0，说明2022年全年每个月都
比2021年同月的居民消费水平高，因此2022年全年比2021年全年的全国居民消费价格
高，故A正确：将2022年1月至2022年12月全国居民消费价格同比按从小到大顺序排
列后，下四分位数是第三个数与第四个数的平均数，即1.55%，故B错误：2022年8月至
数学参考答案·第2页（共11页）