2015-2016学年度上学期配套中学教材全解七年级数学（上）（湖南教育版）第2章代数式检测题附解析

第2章 代数式检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.（四川凉山中考）如果单项式与是同类项，那么的值分别为（　　）
A. B. C. D.
2.下列说法中，错误的是（ ）
A.代数式的意义是的平方的和
B.代数式的意义是5与的积
C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为
D.比 QUOTE 的2倍多3的数，用代数式表示为2+3
3. （2015·山东济宁中考）化简的结果是
A. B. C. D.
4.已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
5.已知是两位数，是一位数，把直接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
6.一个代数式的2倍与的和是，这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
7.今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：【】．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（　　）
A. B.+ C. D.+
8.（2015 重庆中考）下列图形都是由 ( http: / / www.21cnjy.com )同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A.21 B.24 C.27 D.30
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.单项式减去单项式的和，列算式为 ，化简后的结果是 .
10.规定，则（-4）﹡6的值为 .
11.(福建泉州中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去……第2013次输出的结果是 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
第11题图
12.（2015 江苏苏州中考）若a-2b=3,则9-2a+4b的值为_______.
13. ( 2015 湖南株洲中考)如果手机通话每分钟收费元，那么通话n分钟收费　　　　元.
14.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“-”看成“+”，结果得63，则 QUOTE
的值应为____________.
15.若，则= ．
16.(沈阳中考)如果=1时，代数式的值是5，那么=-1时，代数式的值是_______.
三、解答题（共52分）
17.（6分）如图，当 QUOTE ，时，求阴影部分的周长和面积.
18.（6分）一个两位数，把它十位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
19．（6分）已知，且 QUOTE ． 第17题图
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20.（6分）有这样一道题：
先化简，再计算：，
其中，.
甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.
21．（6分）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（1）两个车间共有多少人？
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
22.（6分）（湖南益阳中考）观察图形，解答问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
① ② ③ ④ ⑤
第22题图
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
① ② ③
三个角上三个数的积 1×（-1）×2=-2 （-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2 （-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商 -2÷2=-1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数．
23．（8分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各个数位上的数的和是7，154÷7=22.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
24.（8分）观察下面的变形规律：
；；；….
解答下面的问题：
（1）若为正整数，请你猜想_____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：．
第2章 代数式检测题参考答案
1.C 解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值．根据题意，得解得故选C．
2.C 解析：选项C应写成.
3.Ｄ 解析： ，D项正确.
4.C 解析：因为，所以，从而.
5.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．
6.D 解析：这个代数式的2倍为，所以这个代数式为.
7.C 解析：因为，将此结果与【　】相比较，可知空格中的一项是.故选C.
8.B　解析：由图可知第①个图中有6=6+3×0（个）小圆圈；
第②个图中有9=6+3×1（个）小圆圈；
第③个图中有12=6+3×2（个）小圆圈，…，
依此规律，可知第⑦个图形中有6+3×6=24（个）小圆圈.
9. 解析：根据叙述可列算式
，化简这个式子，得=.
10.-9 解析：根据，得（-4）﹡6=5×（-4）+2×6-1=-9.
11.3 3 解析：根据题意，得开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；
第2次输出的结果是×12=6；
第3次输出的结果是×6=3；
第4次输出的结果是3+5=8；
第5次输出的结果是×8=4；
第6次输出的结果是×4=2；
第7次输出的结果是×2=1；
第8次输出的结果是1+5=6.
归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环.
∵（2 013-1）÷6=335……2，∴ 第2013次输出的结果为3．
12. 3　解析：∵ a-2b=3，∴ 原式=9-2（a-2b）=9-6=3.
13. mn 解析：根据收费＝单价×通话时间，可得收费为 mn元.
14.7 解析：由题意可知，故.所以.
15.622 解析：.将代入可得.
16.3 解析：因为当=1时，代数式，即，所以当=-1时，代数式．
17.解：阴影部分的周长为；
阴影部分的面积为.
18.解：设原来的两位数是，则调换位置后的新两位数是，
所以．
所以原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除．
19.解：（1）∵ ，，
，
∴ .
（2）依题意得，∴ .
∴ ．
20.解：
=
=.
因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的.
当时，原式=2.
21.解：（1）因为第二车间比第一车间人数的少30人，
所以第二车间有人，则两个车间共有（人）.
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间有人，第二车间有（人），
所以调动后，第一车间的人数比第二车间多（人）.
22.解：（1）
① ② ③
三个角上三个数的积 1×（-1）×2=-2 （-3）×（-4）×（-5）=-60 （-2）×（-5）×17=170
三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2 （-3）+（-4）+（-5）=-12 （-2）+（-5）+17=10
积与和的商 -2÷2=-1 （-60）÷（-12）=5 170÷10=17
（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，=360÷（-12）=-30.
图⑤：，解得=-2.
经检验=-2是原方程的根，∴ 图⑤中的数为-2．
23.解：举例1:三位数578: ；
举例2:三位数123: .
猜想：所有可能的两位数的和除以原三位数的各个数位上的数的和恒等于22．
证明如下：设三位数为,则所有的两位数是
，
故.
24.（1）.
（2）证明：右边=左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=
．