鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.4解直角三角形学案（第2课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.4解直角三角形学案（第2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 88.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-04 22:20:47 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第二单元解直角三角形2.4解直角三角形学案（第2课时）
学习目标：
1、通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。
2、通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。
重难点：1、如何构建直角三角形。
2、选择恰当的三角函数。
学习过程
一、预习提纲
1、如何通过做辅助线 构造直角三角形，化“斜”为“直”。
2、解斜三角形的基本图形有 、 两种类型。
二、典例解析
例题1△ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。
例题2（2014 甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
三、对应训练
1、（2015 新泰市二模）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 。
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2、（2014 济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为 。
3、如图，在△ABC中，∠B=30°，tanA=，BC=2，则AB的长为 。
4、（2014 重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，则sinC的值是 ．
四、拓展提高
5、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5，CD=3，求四边形ABCD的面积。
6、如图所示，已知:在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）。
7、（2015 牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
五、中考演练
8、（2014 连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）
A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2
（8题图） （9题图）
9、（2015 萝岗区一模）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路L的距离为 米．
10、（2015 重庆校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，，且BC=6，AD=4．求cosA的值．
11、（2015 建宁县校级质检）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．
12、（2015 常州模拟）已知：如图，BD是△ABC的高，AB=6，AC=5，∠A=30°．
（1）求BD和AD的长；
（2）求tanC的值．
13、（2015 泗阳县一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
（1）求直线AB与CF之间的距离；
（2）求CD的长．
参考答案
C．2、3+ 3、5 4、12/13
5、延长AD、BC相交于点E，在△ABE中，AB=5，∠B=60°由tan60°=得AE=，则S△ABE=；在△DCE中，∠CDA=60°，由tan60°=得CE=，则S△DCE=，∴S四边形ABCD的面积=—=。
6、过点C作CD⊥AB于D，设CD=x，∵∠B=45°∴∠B=∠DCB=45°，∴BD=CD=x，∵AB=8，∴AD=8-x，在△ACD中，∠A=60°，由tan60°=解得x=12-
∴S△ABC==48-
7、D．8、C．9、25米．
解：作BE⊥L于点E．∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=AC=50米，
∴BE=BC×sin60°=25米．
（9题图） （13题图）
10、解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC=．∴CD=8．
∴AC=AD+CD=12．
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=，∴cosA=．
11、解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∴AD=BD，
在Rt△ADC中，AD===2，∴BD=2．
12、解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴sinA=，cosA=，
∵AB=6∠A=30°，∴BD=3，AD=3；
（2）∵AC=5，∴CD=2，在Rt△BCD中，tanC===
13、解：（1）过点B作BM⊥FD于点M，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．
∵在直角△BCM中，∠BMC=90°，∠BCM=30°，
∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，
即直线AB与CF之间的距离为5；
（2）∵在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5，
∴CD=CM﹣MD=15﹣5．
学习目标：
1、通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。
2、通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。
重难点：1、如何构建直角三角形。
2、选择恰当的三角函数。
学习过程
一、预习提纲
1、如何通过做辅助线 构造直角三角形，化“斜”为“直”。
2、解斜三角形的基本图形有 、 两种类型。
二、典例解析
例题1△ABC中，∠A=60°, ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。
例题2（2014 甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
三、对应训练
1、（2015 新泰市二模）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是 。
（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）
2、（2014 济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为 。
3、如图，在△ABC中，∠B=30°，tanA=，BC=2，则AB的长为 。
4、（2014 重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，则sinC的值是 ．
四、拓展提高
5、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120°，AB⊥AD,BC⊥CD,AB=5，CD=3，求四边形ABCD的面积。
6、如图所示，已知:在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）。
7、（2015 牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（ ）
A．7 B．8 C．8或17 D．7或17
五、中考演练
8、（2014 连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（ ）
A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2
（8题图） （9题图）
9、（2015 萝岗区一模）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B到公路L的距离为 米．
10、（2015 重庆校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，，且BC=6，AD=4．求cosA的值．
11、（2015 建宁县校级质检）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段BD的长．
12、（2015 常州模拟）已知：如图，BD是△ABC的高，AB=6，AC=5，∠A=30°．
（1）求BD和AD的长；
（2）求tanC的值．
13、（2015 泗阳县一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
（1）求直线AB与CF之间的距离；
（2）求CD的长．
参考答案
C．2、3+ 3、5 4、12/13
5、延长AD、BC相交于点E，在△ABE中，AB=5，∠B=60°由tan60°=得AE=，则S△ABE=；在△DCE中，∠CDA=60°，由tan60°=得CE=，则S△DCE=，∴S四边形ABCD的面积=—=。
6、过点C作CD⊥AB于D，设CD=x，∵∠B=45°∴∠B=∠DCB=45°，∴BD=CD=x，∵AB=8，∴AD=8-x，在△ACD中，∠A=60°，由tan60°=解得x=12-
∴S△ABC==48-
7、D．8、C．9、25米．
解：作BE⊥L于点E．∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=AC=50米，
∴BE=BC×sin60°=25米．
（9题图） （13题图）
10、解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，∴tan∠DBC=．∴CD=8．
∴AC=AD+CD=12．
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=，∴cosA=．
11、解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∴AD=BD，
在Rt△ADC中，AD===2，∴BD=2．
12、解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴sinA=，cosA=，
∵AB=6∠A=30°，∴BD=3，AD=3；
（2）∵AC=5，∴CD=2，在Rt△BCD中，tanC===
13、解：（1）过点B作BM⊥FD于点M，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．
∵在直角△BCM中，∠BMC=90°，∠BCM=30°，
∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，
即直线AB与CF之间的距离为5；
（2）∵在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5，
∴CD=CM﹣MD=15﹣5．