鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用学案（第2课时）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用学案（第2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 230.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-04 22:21:37 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第2课时）
学习目标：
1、了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、逐步培养分析问题、解决问题的能力．
学习重难点：
1、将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习实际问题转化成数学模型。
学习过程
一、预习提纲
1、仰角、俯角的理解
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
二、典例解析
例题1、如图1，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10 米 B．10米 C．20 米 D．米
（图1） （图2） （图3） （图4）
跟踪练习：如图2，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30．则塔高BC为_________．
例题2（2014 百色）如图3，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 。
跟踪练习：如图4，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．40m B．80m C．120m D．160m
三、对应练习
1、（2015 长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A．米 B． 30sinα米 C． 30tanα米 D． 30cosα米
（1题图） （2题图） （3题图）
2、（2015 衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A．50 B． 51 C． 50+1 D． 101
3、（2015 河北模拟）2014年12月28日，亚航QZ8501客机失联，客机上共载有162人．媒体称2014年堪称航空史上的黑暗年，至少有6架次客机发生事故．某直升飞机在某次太平洋上参加救援时，飞机在距离海平面150米的上空点M处，发现A，B两块客机残骸（N，A，B在同一条直线上），此时从点M处测得A的俯角为30°，B的俯角为60°，如图所示，则A，B两块飞机残骸的距离为（ ）
A．150米 B． 100米 C．（150﹣75）米 D． 50米
4、（2015 潍坊模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m．
（4题图） （5题图） （6题图） （7题图）
5、（2015 安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．
四、中考演练
6、（2015 门头沟区）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度 m．
7、（2015 潜江）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．
8、（2015 潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．
9、（2015 宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）
10、（2015 德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
11、（2015 新乡二模）图①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有“天下第一塔”之称．为了测得铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪AC在C点测得塔顶E的仰角为45°，从点A向正前方行进23米到B赴，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC和BD的高度均为1.5米，AB所在的水平线AB⊥EF于点F（如图②），求铁塔EF的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第2课时）
参考答案
C．2、C．3、B．4、10．
5、解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE cot30°=12×=12．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．
（5题图） （7题图）
6、解：设DB=xm，在Rt△ADB中，AB=xtan60°=xm，
在Rt△ACB中，=tan30°，整理得，=，解得，3x=x+10，x=5，
则AB=5m．故答案为5．
7、解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD tan30°=420×=140（米），∴AE=CD=140米．
在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE tan30°=140×=140（米），
∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．
8、解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，
∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，
CD=AD tan60°=45×=135米．故答案为135米．
9、 解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，
在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．
10、解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，
在Rt△AEF中，AF=EF tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，
∴旗杆的高约为7米．
故答案为：7.2．
11、解：设EG=x米，则CG=x米，DG=（x﹣23）米，
在Rt△EDG中，=tan60°，∴=，解得x≈54.395，
EF≈54.395+1.5≈55.9米．
答：铁塔EF高为55.9米．
学习目标：
1、了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
2、逐步培养分析问题、解决问题的能力．
学习重难点：
1、将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
2、学习实际问题转化成数学模型。
学习过程
一、预习提纲
1、仰角、俯角的理解
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
二、典例解析
例题1、如图1，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10 米 B．10米 C．20 米 D．米
（图1） （图2） （图3） （图4）
跟踪练习：如图2，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30．则塔高BC为_________．
例题2（2014 百色）如图3，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 。
跟踪练习：如图4，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．40m B．80m C．120m D．160m
三、对应练习
1、（2015 长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
A．米 B． 30sinα米 C． 30tanα米 D． 30cosα米
（1题图） （2题图） （3题图）
2、（2015 衡阳）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A．50 B． 51 C． 50+1 D． 101
3、（2015 河北模拟）2014年12月28日，亚航QZ8501客机失联，客机上共载有162人．媒体称2014年堪称航空史上的黑暗年，至少有6架次客机发生事故．某直升飞机在某次太平洋上参加救援时，飞机在距离海平面150米的上空点M处，发现A，B两块客机残骸（N，A，B在同一条直线上），此时从点M处测得A的俯角为30°，B的俯角为60°，如图所示，则A，B两块飞机残骸的距离为（ ）
A．150米 B． 100米 C．（150﹣75）米 D． 50米
4、（2015 潍坊模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m．
（4题图） （5题图） （6题图） （7题图）
5、（2015 安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=1.7）．
四、中考演练
6、（2015 门头沟区）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度 m．
7、（2015 潜江）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．
8、（2015 潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．
9、（2015 宁波）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）
10、（2015 德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
11、（2015 新乡二模）图①中的铁塔位于我省开封市的铁塔公园，素有“天下第一塔”之称．为了测得铁塔EF的高度，小明利用自制的测角仪AC在C点测得塔顶E的仰角为45°，从点A向正前方行进23米到B赴，再用测角仪在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC和BD的高度均为1.5米，AB所在的水平线AB⊥EF于点F（如图②），求铁塔EF的高度（结果精确到0.1米，≈1.73）．
鲁教版九年级数学上册第二单元直角三角形的边角关系2.5三角函数的应用（第2课时）
参考答案
C．2、C．3、B．4、10．
5、解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．
在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE cot30°=12×=12．
在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．
答：楼房CD的高度约为32.4m．
（5题图） （7题图）
6、解：设DB=xm，在Rt△ADB中，AB=xtan60°=xm，
在Rt△ACB中，=tan30°，整理得，=，解得，3x=x+10，x=5，
则AB=5m．故答案为5．
7、解：过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD tan30°=420×=140（米），∴AE=CD=140米．
在Rt△ABE中，∵∠BAE=30°，AE=140米，∴BE=AE tan30°=140×=140（米），
∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米），答：这栋楼的高度为280米．
8、解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，
∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，
CD=AD tan60°=45×=135米．故答案为135米．
9、 解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，
在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3+9（m）．故答案为：3+9．
10、解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE，∴四边形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴CD=EF=FB=38，
在Rt△AEF中，AF=EF tan50°=38×1.19≈45.22∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2，
∴旗杆的高约为7米．
故答案为：7.2．
11、解：设EG=x米，则CG=x米，DG=（x﹣23）米，
在Rt△EDG中，=tan60°，∴=，解得x≈54.395，
EF≈54.395+1.5≈55.9米．
答：铁塔EF高为55.9米．