6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第3课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共15张PPT)
第六章 一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第3课时
一、学习目标
1.熟悉解简单方程的一般步骤；(重点)
2.熟练掌握利用移项和系数化为1解方程;（难点）
二、新课导入
回顾：移项和将系数化为1
1.移项：某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边；
2.将未知数系数化为1：将方程两边同时除以未知数的系数.
复习导入
三、概念剖析
（一）应用移项和系数化为1解方程
问题1：解方程：4x – 7 = 2x – 1 .
分析：分别运用移项和系数化为1对方程进行解答即可；
解：方程： 4x – 7 = 2x – 1 ；
① 先移项：将 – 7 变成 + 7 移至方程右边，2x变成 – 2x 移至方程左边，得 4x – 2x = 7 – 1，再合并同类项得：2x = 6；
②将方程中未知数的系数化为1： 2x = 6，两边同时除以 2，得x = 3；
故：方程的解为x = 3.
总结：解一元一次方程的步骤
1.移项：把含有未知数的项都移到方程左边，把其他项都移到方程右边；
2.合并同类项：把方程转变成ax = b（ a ≠ 0 ）的形式；
3.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解.
三、概念剖析
例1：在等式4×□+6-□=18的两个方框内填入一个相同的数，使这个等式成立，则这个数是多少？
分析：我们可以将“□”中的数设为 x ，得到方程 4x + 6 – x = 18 ；
解：移项得：4x – x = 18 – 6；
合并同类项得3x = 12；
系数化为1得 x = 4；所以这个数是4；
（一）简单方程求解的一般步骤
四、典型例题
例2：解方程：5x+2=7x-8，并指明步骤的依据.
四、典型例题
分析：先移项；再合并同类项；最后系数化为1即可；
解：移项得 5x – 7x = – 8 – 2（方程的变形规则1）；
合并同类项得 – 2x = – 10；
两边都除以未知数的系数 – 2，得 x = 5（方程的变形规则2）；
由方程：5x+2=7x-8，得 x=5 .
总结：简单方程求解的一般步骤：先移项；再合并同类项；最后系数化为1.
1. 设A=3x+1，B=2x-3，有2A-B=9，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-2
B
分析：因为A=3x+1，B=2x-3；所以 2A – B = 2 ( 3x+1 ) – ( 2x – 3 ) = 9，
即：6x + 2 – 2x + 3 = 9，移项得 6x – 2x = 9 – 3 – 2，合并同类项得 4x = 4，将未知数的系数化为1得 x = 1 . 故选 B ．
【当堂检测】
2. 已知关于x的方程3x-5+a = 4的解是x = 2，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
分析：将x = 2代入方程，得 6-5+a = 4，解得 a = 3．故选C.
C
【当堂检测】
3. 已知关于x的方程x + 5 = a -3的解是x = 1，则a的值为（ ）
A．6 B．-6 C．9 D．-9
分析：将x = 1代入方程，得 1 + 5 = a – 3 ，解得 a = 9．故选C.
C
【当堂检测】
例3：已知y1 = x-4，y2 = 2-x.
（1）当x取何值时，y1 = y2； （2）当x取何值时，y1比y2大6.
四、典型例题
（二）利用移项和系数化为1解方程
解：（1）若 y1 = y2，则 x-4 = 2-x；
方程 x-4 = 2-x：移项得 x+x = 2 + 4 ，合并同类项得 2x = 6，解得 x = 3 ；
（2）由题意可得 y1 - y2 =6，则x-4 – 2+x = 6；
方程 x – 4 – 2 + x = 6 ：移项得 x + x = 2 + 4 +6，合并同类项得 2x = 12，解得x = 6；
4.将方程3x+6 = x+8移项、合并同类项、系数化为1后，得到的解是( )
A. x = 1 B. x = 2 C. 2x = 2 D. x = -1
A
分析：移项并合并同类项得 2x = 2，系数化为1得 x = 1 .
【当堂检测】
5. 已知方程2x-3=5，则6x-10等于（ ）
A. 13 B. 14 C. 16 D. 32
B
分析：方程2x-3 = 5，解得x = 4，将x = 4 代入 6x–10 = 14 . 故选B .
【当堂检测】
6. 已知x = 5，则方程3x+1 = a + 6等于（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
A
分析：已知x = 5，将x = 5 代入方程 3x+1 = a + 6，解得a = 10. 故选A .
【当堂检测】
五、课堂总结