6.2.1 等式的性质与方程的简单变形 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共17张ppt）

(共17张PPT)
第六章 一元一次方程
6.2.1 等式的性质与方程的简单变形
第1课时
一、学习目标
1.理解等式的两个基本性质; (重点)
2.掌握利用等式的基本性质进行等式的变形；（难点）
3.理解方程的变形规则；
问题1：观察下图，图中的字母表示相应物品的质量，天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？
发现：（1）天平处于平衡状态表示：
左边物体质量 = 右边物体质量，即a = b；
（2）若分别在天平两端加入质量为c的物品：
天平处于平衡状态，即a + c = b + c .
二、概念剖析
（一）等式的基本性质
问题2：观察下图，图中天平均保持平衡状态，你能用字母表示天平中的情况吗？
分析：由图可知，往天平左右两边分别加入同等质量的物体，天平仍处于平衡状态；
解：两天平分别有：
① a = b；
② a + a + a = b + b + b，即 3a = 3b；
二、概念剖析
思考：我们已经知道等式两边同是加上或乘以同一个数，等式还是等式.那么如果同时减去或除以同一个数（除数不为0），等式还是等式吗？
分析：已知a=b，则a+c=b+c，ac=bc，找出合适等量关系即可.
解：令m=n=a+c=b+c，即m=a+c，n=b+c，所以a=m-c，b=n-c；
已知a=b，即m-c=n-c；则有：m=n，m-c=n-c，等式两边同时减去一个数，等式还是等式；同理可证同时除以一个不为0的数，等式还是等式.
二、概念剖析
总结：等式的基本性质
1.等式：含有等号的式子叫做等式；
2.等式的性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果a = b，那么 a+c = b+c，a-c = b-c；
3.等式的性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；如果a = b，那么 ac = bc，a÷c = b÷c.
二、概念剖析
问题1：我们已经知道了等式的基本性质，那么如果等式中存在未知数，等式的基本性质依然成立吗？
分析：含有未知数的等式是方程；
解：如x-1=0，通过检验法，解得x=1；
若按照等式的性质：x-1=0，将等式两边同时+1，得x-1+1=0+1，即x=1；
结论：若等式中存在未知数，等式的基本性质仍然成立.
（二）等式基本性质的应用——方程的变形规则
二、概念剖析
总结：方程的变形规则
1.方程：含有未知数的等式是方程；
2.方程的变形规则：
（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；
（2）等式两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变.
二、概念剖析
例1：从a = b能得到3a + 5 = 3b + 5吗？
分析：根据等式的基本性质1、2求解即可；
解：能；
等式的基本性质2：已知a = b，将等式两边同时×3得：3a =3b成立；
等式的基本性质1：已知3a=3b ，将等式两边同时+ 5得：3a + 5 = 3b + 5成立；
故： 从a = b能得到 3a + 5 = 3b + 5.
（一）等式的基本性质
三、典型例题
例2：回答下列问题，并说明理由.
（1）从a = b能得到a - 2 = b - 2吗？ （2）从-3a = -3b能得到a = b吗？
分析：根据等式的基本性质求解即可；
解：（1）能，等式的基本性质1：已知a = b，将等式两边同时-2，得：
a - 2 = b - 2成立；
（2）能，等式的基本性质2：已知-3a = -3b，等式两边同时除以-3 (不为0)，得：a = b.
三、典型例题
1.已知等式x=y，判断下列等式是否成立，并说明理由.
（1）x + y = 2x；（2）x - z = y - z；（3）2x + 6 = 2y + 6.
分析：已知等式x=y ；根据等式的基本性质1可得： （1） x + y = x + x = 2x；
（2）x - z = y - z；根据等式的基本性质2可得：（3） 2x + 6 = 2y + 6 ；
解：已知等式 x = y，运用等式的基本性质1、2可知：
（1）x + y = 2x；（2）x - z = y - z；（3） 2x + 6 = 2y + 6 ；等式均成立.
【当堂检测】
2. 如果a+b = a+c，那么下列等式中不一定成立的是（ ）
A. b-1 = c-1　　 B. b=c
C. 3b = 3c　　 D. a = b
D
分析：由a+b = a+c，不能得出a = b .
【当堂检测】
例3：利用方程的变形规则，将下列方程化为x=a的形式.
（1）2x+3=7； （2）3x-2=4.
三、典型例题
（二）方程的变形规则
分析：根据方程的变形规则，可知：令方程（1）的左右两边同时- 3，
即2x = 4，x = 2 ；我们将x = 2这种形式叫做方程的解；
令方程（2）的左右两边先同时+ 2，再同时÷ 3，将方程转化为x = 2形式；
解：（1）x = 3； （2）x = 2.
例4：已知方程4x-3=9，求方程x的值，并写成方程的解的形式.
分析：由于根据等式的基本性质1、2求解即可；
解： 已知方程4x-3=9，根据等式的基本性质1得：4x-3+3=9+3，即4x=12，x=3；方程的解的形式即x=3.
三、典型例题
3. 运用等式性质进行的变形，不正确的是 ( )
A. 如果a=b，那么a-c=b-c B. 如果a=b，那么a+c=b+c
C. 如果a=b，那么a-c=b+c D. 如果a=b，那么ac=bc
C
分析：若a = b，由等式的性质得a – c = b - c，C错误.
【当堂检测】
4. 已知方程x+6=5，则3x+3等于（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
A
分析：方程x+6 = 5，两边同时-5，得x+6-5 = 5-5，即x+1= 0；
则：3x+3 = 3×(x+1) = 3×0 = 0.
【当堂检测】
等式的基本性质
基本性质1：如果a = b，那么 a+c = b+c，a-c = b-c；
基本性质2：如果a = b，那么 ac = bc，a÷c = b÷c.
等式的基本性质的应用——方程的变形规则：
（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；
（2）等式两边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变.
四、课堂总结