6.2.2 解一元一次方程 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共17张PPT）

(共17张PPT)
第六章 一元一次方程
6.2.2 解一元一次方程
第1课时
学习导航
学习目标
典型例题
课堂总结
概念剖析
当堂检测
新课导入
一、学习目标
1.了解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程；(重点)
2.熟练掌握解含有括号的一元一次方程；（难点）
二、新课导入
生活中，我们在吃鸡蛋等带壳的食物的时候，要先去壳；而在我们的数学中，解形如 6x – 3(x+2) = 3 这样带“壳”的方程的时候也要先去掉这层壳，方便我们“大快朵颐”，怎么来去“壳”呢？
6x – 3(x+2) = 3
例： 3 x + 2 = x + 4
一元 一次 方程
① 都只含有 1 个未知数；
② 含有未知数的式子都是整式 ；
③ 未知数的次数都是 1 .
三、概念剖析
（一）一元一次方程
概念1：我们把具有以下三个特点的方程叫一元一次方程！
概念2：方程、方程的解、一元一次方程
方程：含有未知数的等式叫做方程；
方程的解：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解；
一元一次方程：只含有1个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
三、概念剖析
概念3：含括号的一元一次方程的解法
① 方程中含有括号时，一般先去括号； ② 再移项、合并同类项；
③ 将未知数的系数化为1.
三、概念剖析
（二）含括号的一元一次方程的解法
例：解方程：2(x+1) = 10 – (x – 1)；
分析：先去括号，再移项、合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
解：方程 2(x+1) = 10 – (x – 1) ：
去括号得 2x + 2 = 10 – x + 1；
移项得 2x+x= 10 + 1 – 2 ；
合并同类项得 3x = 9； 解得x = 3 .
例1：已知 2x3m+4 + 4= 0 是关于x的一元一次方程，求m和x的值？
分析：根据一元一次方程的概念可知：
（1）未知数的次数为1，即：3m + 4 = 1，得 m = -1；
（2）方程2x + 4 = 0：移项得 2x = -4；系数化为1得 x = -2；
解：2x3m+4 + 4 = 0 是关于x的一元一次方程，解得 m = -1，x = -2.
（一）一元一次方程及其解
四、典型例题
总结：依据一元一次方程的概念，找出隐含的等量关系，如 3m + 4 = 1.
1. 已知 是关于x的一元一次方程，求m的值并判断x=2是否为该方程的解.
分析：找出题中一元一次方程隐含的等量关系： 即可解答；
解：由上述等量关系，解得 m = 1；
将m = 1代入方程得：2x = 4；
再由题意将 x = 2 代入方程 2x = 4 ，解得方程左边 = 右边；
故x = 2是方程的解.
【当堂检测】
2. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A. x–1= y B. x2–1 = 0 C. 2x–y = 3 D. x–3 = 2
分析：A选项有两个未知数，不属于一元一次方程；B选项是二次方程；C选项有两个未知数；D选项为一元一次方程 . 故选D.
D
【当堂检测】
例2：请去除下列式子的括号：
（1）a2 – ( 3a – 2b + 4c ) ；（2）4a2 + ( – 3a + 2b ) ；（3）2x2 – 3( x – 1 ) ；
四、典型例题
（二）解含有括号的一元一次方程
分析：按去括号法则解答即可；
解：（1）a2 – ( 3a – 2b + 4c ) = a2 – 3a + 2b – 4c ；
（2）4a2 + ( – 3a + 2b ) = 4a2 – 3a + 2b ；
（3）2x2 – 3( x – 1 ) = 2x2 – 3x + 3 .
总结：去括号注意事项：
① 如果括号前面是“ + ”号，括号里各项不变号；
② 如果括号前面是“ – ”号，括号里各项都改变符号；
③ 在去括号时，括号前面的因数要与括号里面的每一项都要相乘.
四、典型例题
例3：解下列方程：
（1）3(2–x) = 2(3+x)； （2）2(1–3y) – 5(y+2) = 3；
四、典型例题
解:（1） 3 (2–x) = 2 (3+x)：
去括号得 6–3x = 6+2x ；
移项得 –2x–3x = 0；
合并同类项得–5x = 0；
解得 x = 0 ；
（2） 2(1–3y) – 5(y+2) = 3：
去括号得 2 – 6y – 5y – 10 = 3 ；
移项得 – 6y – 5y = 3 – 2 + 10 ；
合并同类项得 – 11y = 11；
解得 x = – 1 ；
分析：先去括号，再移项、合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
四、典型例题
去括号解一元一次方程的一般步骤及注意事项：
步骤 注意事项
去括号 注意符号，防止漏乘；
移项 移项要变号，防止漏项；
合并同类项 系数为1或-1时，记得省略1；
系数化为1 方程两边都除以系数.
3. 将方程3( x – 1 ) – 2( x – 3 ) = 5( 1 – x )去括号得 ( )
A. 3x – 1 – 2x – 3 = 5 – x B. 3x – 1 – 2x + 3 = 5 – x
C. 3x – 3 – 2x – 6 = 5 – 5x D. 3x – 3 – 2x + 6 = 5 – 5x
D
分析：去括号得：3x – 3 – ( 2x – 6 ) = 5 – 5x，则3x – 3 – 2x + 6 = 5 – 5x.
【当堂检测】
【当堂检测】
4. 解下列方程：
（1）6x=-2(3x-5)+10； （2）-2(x+5)=3(x-5)-6
解：（1）去括号，得：
6x＝-6x+10+10
移项，得：6x+6x＝10+10
合并同类项，得：12x＝20
（2）去括号，得：
-2x-10＝3x-15-6
移项，得：-2x-3x＝-15-6+10
合并同类项，得：-5x＝-11
系数化为1，得：
系数化为1，得：
五、课堂总结