6.2.2 解一元一次方程 第2课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共14张PPT)
第六章 一元一次方程
6.2.2 解一元一次方程
第2课时
一、学习目标
1.掌握用去分母的方法解一元一次方程；(重点)
2.知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程.（难点）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.
纸莎草文书
二、新课导入
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
例1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
（一）解含有分母的一元一次方程
三、典型例题
分析：根据题意列出方程式得： ，按步骤解方程即可；
解：上述方程两边 同时乘以42 得： ；
合并同类项得： ；
系数化为1得： .
思考：上述解方程的步骤中为什么要方程两边同时乘以42？
分析：我们可以通过分析上述方程的特点回答；
思考：为什么是乘以42，不可以乘以45、50吗？数值42是如何确定的？
三、典型例题
思考：上述解方程的步骤中为什么要方程两边同时乘以42？
特点：方程中未知数的系数含有分数；
解答：为了能化去分母，把系数化为整数，这样可以使解方程计算过程简便；
所以在方程两边同时乘以42.
（1）42是方程所有未知数系数的分母的最小公倍数；
（2）乘以最小公倍数可以确保把含有分数的系数变为整数.
三、典型例题
思考：为什么是乘以42，不可以乘以45、50吗？数值42是如何确定的？
三、典型例题
总结：去分母：
如果这个方程中的未知数的系数出现了分数；我们可以将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉方程中的分母，像这样的变形叫“去分母”.
注意：
1. 去分母时，在方程两边乘以各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘；
2. 去掉分母后，如果分子是多项式，要加上括号，即分数线兼具括号作用.
【当堂检测】
1. 将方程 去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
分析：等式两边同乘以 6，得3(2x+1)–2(x – 1)=6；6x+3–2x+2=6. D选项正确.
D
【当堂检测】
分析：按解方程步骤解答即可；
2.解方程：
解：去分母，得6(x+15) = 15 – 10(x – 7)；
去括号，得6x+90 = 15 – 10x+70；
移项、合并同类项，得16x = – 5；
方程两边同除以16，得
三、典型例题
（二）解一元一次方程的步骤
分析：根据题意，按步骤解答即可；
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
例2：解方程：
小心漏乘，记得添括号！
步骤 方法 依据
去分母 方程两边同乘以各系数分母的最小公倍数； 等式的基本性质2
去括号 ① 括号前面是“+”号，括号里各项不变号；② 括号前面是“–”号，括号里各项都改变符号；③ 在去括号时，括号前面的因数要与括号里面的每一项都要相乘； 去括号法则
移项 把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号； 等式的基本性质1
合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则
系数化为1 在方程的两边同除以a，得到方程的解 等式的基本性质2
解一元一次方程的一般步骤：
三、典型例题
【当堂检测】
3. 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x = - 4 .
方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错；
【当堂检测】
4. 已知方程3(x–1) = 4x–5与关于x的方程 – = x–1有相同解，求a的值.
分析：先解出方程 3(x–1) = 4x–5 的解，再代入方程 – = x–1 即可；
解：方程 3(x – 1) = 4x – 5：
去括号得：3x – 3 = 4x – 5；
移项得：3x – 4x = 3 – 5；
合并同类项得： – x = – 2；
解得 x=2；
把x = 2 代入方程 – = x–1；
得： – = 1；
去分母得：8 – 2a – 6 + 3a = 6；
移项得：– 2a + 3a = 6 – 8 + 6；
合并得：a = 4.
四、课堂总结