6.2.2 解一元一次方程 第3课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共14张PPT）

(共14张PPT)
第六章 一元一次方程
6.2.2 解一元一次方程
第3课时
一、学习目标
1. 会利用一元一次方程解决简单的实际问题; (重点)
2.学会借助表格和画图分析数量关系的方法，进一步掌握分析问题、解决问题的能力；（难点）
二、新课导入
思考：
在一次“环保知识”竞赛中大家都取得了不错的成绩，一共设置了25个选择题，其中做对一题得4分，做错一题倒扣1分，同学们都做了所有的题.
你知道小戴和小美分别答对了几道题吗？
我这次得了100分.
恭喜你啊，我才得了70分.
小戴
小美
答题对错 题目分数(分/道) 题目/道 总分/分
对 +4 x
错 –1
三、概念剖析
4x
25 – x
–(25 – x)
知识点一：借助表格和画图分析数量关系
试一试：请你尝试解决“新课导入”提出的问题.
分析：无论他们做对几题，都满足：做对题得分 + 做错题扣分 = 总得分 ；
故存在等量关系：总得分 = 做对的题数×4分 + 做错的题数×(– 1)分；
设：做对的题数是x，可列出下表：
三、概念剖析
等量关系：总得分 = 做对的题数×4分 + 做错的题数×(– 1)分；
设：做对的题数是x，可列出下表：
解：列方程：小戴：4x – ( 25 – x ) = 100 ；解得x = 25 题；
小美：4x – ( 25 – x ) = 70 ；解得x = 19 题；
答：小戴答对了 25 题，小美答对了 19 题 .
检验：经检验：小戴：x = 25 题 ；小美： x = 19 题；符合题意；
总结：列一元一次方程组解应用题的一般步骤:
（1）审：弄清题意和题目中的数量关系；
（2）设：用字母表示题中的未知数；
（3）找：分析题意，找出题中的等量关系；
（4）列：根据等量关系列出方程；
（5）解：解方程，求出未知数的值；
（6）答：检验并写出答案（包括单位名称）.
三、概念剖析
例1：已知A、B两个猪肉冷冻库共存猪肉40吨. 如果A库运进猪肉3吨， B库运出猪肉5吨，则两冷冻库所存猪肉质量恰好相等. 求原先两库各存有猪肉多少吨
（一）用一元一次方程解决实际问题
四、典型例题
分析：根据题意可得运输后：A库猪肉质量 = B库猪肉质量；
解：设：A库原有猪肉为 x 吨，则B库原有猪肉(40 – x)吨；
答：A冷冻库原有16吨猪肉，B冷冻库有24吨猪肉.
列出方程得：x+3 = (40 – x) – 5 ；
解方程：去括号、移项、合并同类项得：2x = 32 ；
解得：x = 16， 40 – x = 24 ；经检验，结果符合题意.
1. 小美在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元. 小美买了多少千克苹果 ( )
A. 2 kg　　 B. 3 kg 　　 C. 4 kg 　　 D. 5 kg
分析：找出等量关系：买苹果的金额 + 买橘子的金额 = 18元；
C
【当堂检测】
解：设小美买了x千克苹果，可得方程：3.2x + 2.6(6-x) = 18；
解得：x = 4 kg. 经检验，x = 4 符合题意，故选C.
2. 甲、乙两地之间的路程是49 km，一名旅游爱好者步行从甲地到乙地，以两种不同的速度分两段走完了全程，共用9 h. 他在第一段、第二段路程中的平均速度分别是 6 km/h 和 5 km/h. 求第一段路程的长.
分析：找出等量关系，列出方程解答即可；
解：设第一段路程长 x km.根据题意，得 + = 9；
解这个方程，得x=24；经检验，符合题意.
答：第一段路程长24 km.
【当堂检测】
四、典型例题
（二）借助图表列一元一次方程解实际问题
例2：某小组计划做一批“中国结”. 如果每人做5个，则比原计划多9个；如果每人做4个，则比原计划少15个. 该小组共有多少人 计划做多少个
“中国结”
分析：根据题意可得等量关系：人数×5个 – 9个 = 人数×4个+15个；
解：设小组共有x人，则：我们可以画出图形帮助理解：
解：设小组共有x人，由图可知：
列出方程：5x – 9 = 4x + 15；
移项、合并同类项、未知数系数化为1，解得：x = 24（人）；
原计划 = 5x – 9 = 111（个）；经检验，符合题意.
答：该小组共有24人，计划做111个“中国结”
总结：当遇到较复杂问题时，我们可以通过画图表的方法理清等量关系.
四、典型例题
3. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程 ( )
A．45x－28＝50(x－1)－12 B．45x＋28＝50(x－1)＋12
C．45x＋28＝50(x－1)－12 D．45x－28＝50(x－1)＋12
分析：设有x辆汽车，根据题意画出关系图：
C
45x＋28＝50(x－1)－12．故选C．
【当堂检测】
4. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设 x s 后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是 ( )
A.7x = 6.5x+5 B. 7x+5 = 6.5x
C. (7-6.5x) = 5 　　 D. 7x-5 = 6.5x
分析：根据题意，画出关系图：
列方程：7x = 6.5x+5 ，A正确；
B
变形1：(7-6.5)x = 5 ，C正确；
变形2：7x-5 = 6.5x ，D正确；
【当堂检测】
五、课堂总结