7.2 二元一次方程组的解法 第2课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共14张PPT）

(共14张PPT)
第七章 一次方程组
7.2　二元一次方程组的解法
第2课时
一、学习目标
1.掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法；
2.掌握代入消元法解未知数系数不是1的二元一次方程组.(重点)
二、新课导入
复习回顾
上节课我们学习了用代入消元法解未知数系数含1或–1的方程组，如果方程组中未知数的系数均不为1或–1，又该如何求解呢？
（一）代入法解未知数系数均不为1的二元一次方程组
分析：通过观察可知：方程组中未知数的系数均不为1或–1.
三、典型例题
例1：解方程组：
①
②
解：由方程 ① 得：3x = 14 – 10y；
将 ③ 代入 ② 得：140 – 55y = 96；
系数化为1得：x = ③；
解得： ；
将 代入 ③ 得：x = 2；
所以，原方程的解为 .
归纳总结：
解未知数系数均不为1的二元一次方程组
① 系数化为1：当方程组中未知数的系数均不为 1 或 –1时，选择未知数系数相对简单的方程进行变形，将其化简为 y = ax + b形式；
② 代入：将上述变形式子，代入未变形的式子，转化为一元一次方程求解；
③ 回代：将计算出的未知数的值，代回原方程组中，解得另一个未知数值；
④ 写解：写出原方程组的解.
三、典型例题
【当堂检测】
1.已知二元一次方程组 的解满足x–ay = 1，则a的值为______.
–1
把 ③ 代入 ② 得：4x + 3 – 9x = 8；
所以，原方程组的解为：
分析： ；
①
②
解得：x = –1；
把 x = – 1代入 ③ 解得：y = 2；
由 ① 可得： ③；
将 x、y 的值代入：x–ay = –1–2a = –（2a+1）=1；
所以a = –1.
【当堂检测】
2.用代入消元法解二元一次方程组
①
②
把 ③ 代入 ① 得：
解得：y = – 5；
把 y = – 5 代入 ③ 解得： x = 8 ；
解：由 ② 得： ③；
所以，原方程的解为
【当堂检测】
3. 解方程组：
7x + 4y = 10 ①
4x + 2y = 5 ②
解得：x = 0；
x = 0
y = 2.5
所以原方程组的解是 .
将 ③ 代入 ① 得：10 – x = 10；
将 x = 0 代入 ② 得：y = 2.5 ；
解：由方程组 ② 得 ： ③ ；
思考：你还有其他的办法解这个方程组吗？
三、典型例题
（二）用整体代换法解二元一次方程组
分析：观察方程组特征使用“整体代换法”求解.
解：将 ① 进行适当变形得：– x + 8x + 4y = 10，即 – x + 2(4x + 2y) = 10 ③ ；
将 ② 代入 ③ 得：– x + 2×5 = 10 （5为方程 ② 的值）；
解得：x = 0；则 y = 2.5 ；
x = 0
y = 2.5
所以原方程组的解是 .
例2：用其他的办法解方程组：
7x + 4y = 10 ①
4x + 2y = 5 ②
总结：“整体代换”法解方程组
当二元一次方程组中方程具备一下特点时，适用“整体代换法”：
（1）方程组中方程的未知数系数不为 1 或 – 1 时；
（2）当相同未知数的系数成倍数关系时；
（3）方程组中可通过用一个方程的代数式表示另一个方程，将其化为一元一次方程时.（注：整体代换法仍是运用“消元”思想 ）
3x – 2y = 5 ①
9x – 4y = 19 ②
例：
① x、y 的系数均不为 1 或 – 1 ；
② 相同未知数的系数成倍数关系；
③ 可将方程 ② 拆成：3x + 2× ( 3x – 2y ) = 19 .
三、典型例题
【当堂检测】
4. 解方程组：
（1）
解：
（1）把 ① 代入 ② 得： 2 ( 5x + 2 ) = 24；
解得：x = 2；
①
②
把 x =2 代入 ① 得：y = 3；
所以，原方程组的解为：
即：10x + 4 = 24；
【当堂检测】
解：由 ② 可得： – x + 6x + 4y = 37 ；
把 ① 代入 ③ 得：– x + 42 = 37；
所以，原方程组的解为： .
解得：x = 5；
把x = 5 代入 ① 解得：y = 3；
（2）
①
②
即： – x + 2( 3x + 2y ) = 37 ③ ；
【当堂检测】
5.在方程 中，如果 是它的一个解，试求2a+b的值.
解：把 代入 中，得：
由 ② 得 a = 5 – b 代入 ①：解得 b = 1；
①
②
把 b = 1 代入 ② 解得 a = 4 ；
故 2a+b = 9.
所以，原方程组的解为： ；
四、课堂总结
代入“消元”法
解未知数系数不为1的二元一次方程组
整体代换法解二元一次方程组