7.2 二元一次方程组的解法 第3课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.2 二元一次方程组的解法 第3课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共15张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 157.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 22:44:59 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第七章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时
一、学习目标
1.掌握加减法解一些简单的二元一次方程组; (重点)
2.通过探究加减消元法的过程，理解消元的本质.（难点）
二、新课导入
复习回顾
还记得上节课学习的代入消元法吗？
用代入消元法解方程组：
①
②
思考：还有其他方法可以求解方程组吗？
（一）用加减法解二元一次方程组
三、概念剖析
分析：通过观察发现上述方程组的未知数 y 的系数相反.
解：用方程 ① 的左边 + 方程 ② 的左边得：5x ；
用方程 ② 的右边 + 方程 ① 的右边得：10；
左边 = 右边，即：5x = 10；
解得：x = 2；
将 x = 2 代入 ① 得：y = 3；
所以原方程组的解为： .
x = 2
y = 3
3x + 5y = 21
2x – 5y = –11
问题1：用不同于代入法的方法解二元一次方程组：
①
②
这种方法是不是比代入消元法更简单呢？
分析：通过观察发现上述方程组的未知数 x 的系数相同.
解：用方程①的左边–方程②的左边得：10y ；
2x + 3y = 8
2x – 7y = –12
问题2：请使用上述相同的方法解二元一次方程组： .
①
②
用方程①的右边–方程②的右边得：20；
左边 = 右边，即：10y = 20；
解得：y = 2；
将 y = 2 代入 ① 得：x = 1；
所以原方程组的解为： .
x = 1
y = 2
三、概念剖析
三、概念剖析
总结：加减消元法
（1）通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法；
（2）当方程组中两个方程的同一个未知数的系数相同时，用减法消元；
（3）同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消元.
（一）用加减消元法解二元一次方程组
分析：通过观察可知：方程组中未知数 x 的系数互为相反数.
四、典型例题
例1：解方程组：
将 y = 1 回代到 ① 中，得：x = 3；
解得：y = 1；
即：2y = 2 ；
所以原方程组的解为： .
x = 3
y = 1
4y – 3x = –5 ②
3x – 2y = 7 ①
3x – 2y + = 7 + ；
4y – 3x
(– 5)
解：方程 ① + ② 得：
总结：方程组中两个方程的同一个未知数的系数相反时，用加法消元.
（左边 + 左边 = 右边 + 右边）
例2：解方程组：
4x – 2y = 10 ①
4x + 3y = 15 ②
同一未知数的系数相同时，
把两个方程的两边分别相减！
解：把 ② – ① 得: 5y = 5；
把 y = 1 代入 ① 得：4x – 2×1 = 10；
解得：x = 3；
所以这个方程组的解是 .
x = 3
y = 1
分析：通过观察方程组可知：两个方程中未知数 x 的系数相同.
解得：y = 1；
四、典型例题
1. 二元一次方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
C
【当堂检测】
分析：将两式相加得：x = 2；将两式相减得：y = 0；故选C.
2. 已知 ，则2x+6y的值是（ ）
A. – 2 B. 2 C. – 4 D. 4
C
分析：将两式相减得：x + 3y = –2；
则：2x + 6y =2(x+3y) = – 4 ；不必计算出x、y的值.
【当堂检测】
【当堂检测】
解：把 ① + ② 得: 18x = 10.8；
把 x = 0.6 代入 ① 得：3×0.6 + 10y = 2.8；
解得：y = 0.1
3x + 10 y = 2.8 ①
15x–10 y = 8 ②
3. 解方程组：
所以这个方程组的解是 .
x = 0.6
y = 0.1
分析：通过观察方程组可知：两个方程中未知数 y 的系数相反.
解得：x = 0.6；
【当堂检测】
4. 用加减消元法解下列方程组.
解：（1）由② + ① 得：3x = 9；
解得：y = –2；
解得：x = 3；
所以方程组的解为 ；
把 x = 3代入 ① 得：6 + y = 4；
2x + y = 4 ①
x – y = 5 ②
（1） ；
– x + y = 3 ①
– 2x + y = 1 ②
（2） .
【当堂检测】
解：（2）由① – ② 得：x = 2；
把x = 2代入 ① 得：–2 + y = 3；
解得：y = 5；
所以方程组的解为 .
– x + y = 3 ①
– 2x + y = 1 ②
（2）
【当堂检测】
解：由 ② – ① 得：2x – 2y = – 1 – 5 ；
5. 已知 x、y 满足方程组 ，求代数式 x – y 的值．
得 x – y = – 3.
分析：通过观察方程组可知：两个方程中相减后即可得到 x – y 相关代数式.
五、课堂总结
加减“消元”法：
（1）当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同时：用减法消元；
（2）当同一个未知数的系数互为相反数时：用加法消元.
第七章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时
一、学习目标
1.掌握加减法解一些简单的二元一次方程组; (重点)
2.通过探究加减消元法的过程，理解消元的本质.（难点）
二、新课导入
复习回顾
还记得上节课学习的代入消元法吗？
用代入消元法解方程组：
①
②
思考：还有其他方法可以求解方程组吗？
（一）用加减法解二元一次方程组
三、概念剖析
分析：通过观察发现上述方程组的未知数 y 的系数相反.
解：用方程 ① 的左边 + 方程 ② 的左边得：5x ；
用方程 ② 的右边 + 方程 ① 的右边得：10；
左边 = 右边，即：5x = 10；
解得：x = 2；
将 x = 2 代入 ① 得：y = 3；
所以原方程组的解为： .
x = 2
y = 3
3x + 5y = 21
2x – 5y = –11
问题1：用不同于代入法的方法解二元一次方程组：
①
②
这种方法是不是比代入消元法更简单呢？
分析：通过观察发现上述方程组的未知数 x 的系数相同.
解：用方程①的左边–方程②的左边得：10y ；
2x + 3y = 8
2x – 7y = –12
问题2：请使用上述相同的方法解二元一次方程组： .
①
②
用方程①的右边–方程②的右边得：20；
左边 = 右边，即：10y = 20；
解得：y = 2；
将 y = 2 代入 ① 得：x = 1；
所以原方程组的解为： .
x = 1
y = 2
三、概念剖析
三、概念剖析
总结：加减消元法
（1）通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法；
（2）当方程组中两个方程的同一个未知数的系数相同时，用减法消元；
（3）同一个未知数的系数互为相反数时，用加法消元.
（一）用加减消元法解二元一次方程组
分析：通过观察可知：方程组中未知数 x 的系数互为相反数.
四、典型例题
例1：解方程组：
将 y = 1 回代到 ① 中，得：x = 3；
解得：y = 1；
即：2y = 2 ；
所以原方程组的解为： .
x = 3
y = 1
4y – 3x = –5 ②
3x – 2y = 7 ①
3x – 2y + = 7 + ；
4y – 3x
(– 5)
解：方程 ① + ② 得：
总结：方程组中两个方程的同一个未知数的系数相反时，用加法消元.
（左边 + 左边 = 右边 + 右边）
例2：解方程组：
4x – 2y = 10 ①
4x + 3y = 15 ②
同一未知数的系数相同时，
把两个方程的两边分别相减！
解：把 ② – ① 得: 5y = 5；
把 y = 1 代入 ① 得：4x – 2×1 = 10；
解得：x = 3；
所以这个方程组的解是 .
x = 3
y = 1
分析：通过观察方程组可知：两个方程中未知数 x 的系数相同.
解得：y = 1；
四、典型例题
1. 二元一次方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
C
【当堂检测】
分析：将两式相加得：x = 2；将两式相减得：y = 0；故选C.
2. 已知 ，则2x+6y的值是（ ）
A. – 2 B. 2 C. – 4 D. 4
C
分析：将两式相减得：x + 3y = –2；
则：2x + 6y =2(x+3y) = – 4 ；不必计算出x、y的值.
【当堂检测】
【当堂检测】
解：把 ① + ② 得: 18x = 10.8；
把 x = 0.6 代入 ① 得：3×0.6 + 10y = 2.8；
解得：y = 0.1
3x + 10 y = 2.8 ①
15x–10 y = 8 ②
3. 解方程组：
所以这个方程组的解是 .
x = 0.6
y = 0.1
分析：通过观察方程组可知：两个方程中未知数 y 的系数相反.
解得：x = 0.6；
【当堂检测】
4. 用加减消元法解下列方程组.
解：（1）由② + ① 得：3x = 9；
解得：y = –2；
解得：x = 3；
所以方程组的解为 ；
把 x = 3代入 ① 得：6 + y = 4；
2x + y = 4 ①
x – y = 5 ②
（1） ；
– x + y = 3 ①
– 2x + y = 1 ②
（2） .
【当堂检测】
解：（2）由① – ② 得：x = 2；
把x = 2代入 ① 得：–2 + y = 3；
解得：y = 5；
所以方程组的解为 .
– x + y = 3 ①
– 2x + y = 1 ②
（2）
【当堂检测】
解：由 ② – ① 得：2x – 2y = – 1 – 5 ；
5. 已知 x、y 满足方程组 ，求代数式 x – y 的值．
得 x – y = – 3.
分析：通过观察方程组可知：两个方程中相减后即可得到 x – y 相关代数式.
五、课堂总结
加减“消元”法：
（1）当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同时：用减法消元；
（2）当同一个未知数的系数互为相反数时：用加法消元.