7.2 二元一次方程组的解法 第4课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共14张PPT）
文档属性
| 名称 | 7.2 二元一次方程组的解法 第4课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共14张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 155.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 22:47:04 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第七章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第4课时
一、学习目标
1.熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤;
2.能熟练运用加减法解二元一次方程组.（重点、难点）
二、新课导入
复习回顾
还记得上节课学习的加减消元法吗？
用加减消元法解方程组：
①
②
思考：当直接加减不能消去一个未知数时，怎么办呢？
分析：通过观察发现上述方程组无明显特征，不能直接加减消元.
解：将方程 ①×2 得：10x + 12y = 84 ③；
② ×3 得：9x – 12y = 30 ④；
解得：x = 6；
将 x = 6 代入 ② 得：y = 2；
所以原方程组的解为： .
x = 6
y = 2
5x + 6y = 42
3x – 4y = 10
例1：用加减法解二元一次方程组：
①
②
③ + ④ 得：19x = 114 ；
（一）解未知数系数既不相等也不互为相反数的方程组
三、典型例题
归纳总结
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
找系数的最小公倍数
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
用加减法解二元一次方程组：
三、典型例题
【当堂检测】
2x + 3y = 12 ①
3x + 4y = 17 ②
1.用加减法解方程组：
解：①×3得：6x + 9y = 36 ③ ；
②×2得：6x + 8y = 34 ④ ；
③ – ④得: y = 2；
所以这个方程组的解是 .
x = 3
y = 2
分析：通过观察方程组可知：上述方程组不能直接加减消元.
把 y = 2 代入 ① ，解得: x = 3；
【当堂检测】
2. 用加减消元法解方程组：
解：由①×4得：8x – 4y = 24 ③；
解得：x = 7；
解得：y = 8；
把 y = 8 代入 ① 得：2x – 8 = 6；
2x – y = 6 ①
–8x +9y = 16 ②
② + ③ 得： 5y = 40；
所以方程组的解为 .
x = 7
y = 8
【当堂检测】
3. 用加减消元法解方程组：
解：由①×3得：15x + 12y = 60 ③；
解得：y = – 5；
解得：x = 8；
把 x = 8 代入 ② 得：16 + 3y = 1；
5x + 4y = 20 ①
2x + 3y = 1 ②
③ – ④得： 7x = 56；
所以方程组的解为 .
x = 8
y = –5
由②×4得：8x + 12y = 4 ④；
4. 已知关于x，y的方程组 的解x和y互为相反数，求m的值.
解：
①
②
【当堂检测】
由 ① – ②得：x + y = (0.5m – 3) – ( – 2m + 2)；
即：x + y = 2.5m – 5；
已知：x 和 y 互为相反数，所以：x + y = 0，则 2.5m – 5 = 0
解得：m = 2.
分析：通过观察发现：方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等.
解：将方程 ①×5 得：25x + 30y = 110 ③；
② ×6 得：36x + 30y = 132 ④；
解得：x = 2；
将 x = 2 代入 ② 得：y = 2；
所以原方程组的解为： .
x = 2
y = 2
5x + 6y = 22
6x + 5y = 22
例2：用加减法解二元一次方程组：
①
②
④ – ③得：11x = 22 ；
（二）用加减消元法探究特殊的二元一次方程组
三、典型例题
猜想：具备类似上述方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等的方程组的解有：x = y.
三、典型例题
思考：类似上述的方程组中，x 与 y 有怎样的大小关系
即：任意方程组： (其中a ≠ b，且a、c ≠ 0 )， 则有 x = y .
ax + by = c
bx + ay = c
解：上述方程组的解为： ，即：x = y.
x =
y =
总结：任意方程组具备类似上述方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等的方程组的解有：x = y.
5. 解方程组： .
9x + 2y = 11 ①
2x + 9y = 11 ②
分析：由【例2】可知：上述方程组 x = y .
解：把 x = y 代入 ① 得 ：9y + 2y = 11 ，即 y = 1；
把 y = 1 代入 ② 得 ：x = 1；
则方程组的解为： .
【当堂检测】
x = 1
y = 1
6. 解方程组： .
3x + y = 12 ①
x + 3y = 12 ②
分析：由【例2】可知：上述方程组 x = y .
解：把 x = y 代入 ① 得 ：3y + y = 12 ，即 y = 3；
把 y = 3 代入 ② 得 ：x = 3；
则方程组的解为： .
x = 3
y = 3
【当堂检测】
五、课堂总结
加减“消元”法：基本思想——消元
（1）当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同时：用减法消元；
（2）当同一个未知数的系数互为相反数时：用加法消元.
第七章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第4课时
一、学习目标
1.熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤;
2.能熟练运用加减法解二元一次方程组.（重点、难点）
二、新课导入
复习回顾
还记得上节课学习的加减消元法吗？
用加减消元法解方程组：
①
②
思考：当直接加减不能消去一个未知数时，怎么办呢？
分析：通过观察发现上述方程组无明显特征，不能直接加减消元.
解：将方程 ①×2 得：10x + 12y = 84 ③；
② ×3 得：9x – 12y = 30 ④；
解得：x = 6；
将 x = 6 代入 ② 得：y = 2；
所以原方程组的解为： .
x = 6
y = 2
5x + 6y = 42
3x – 4y = 10
例1：用加减法解二元一次方程组：
①
②
③ + ④ 得：19x = 114 ；
（一）解未知数系数既不相等也不互为相反数的方程组
三、典型例题
归纳总结
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
找系数的最小公倍数
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
用加减法解二元一次方程组：
三、典型例题
【当堂检测】
2x + 3y = 12 ①
3x + 4y = 17 ②
1.用加减法解方程组：
解：①×3得：6x + 9y = 36 ③ ；
②×2得：6x + 8y = 34 ④ ；
③ – ④得: y = 2；
所以这个方程组的解是 .
x = 3
y = 2
分析：通过观察方程组可知：上述方程组不能直接加减消元.
把 y = 2 代入 ① ，解得: x = 3；
【当堂检测】
2. 用加减消元法解方程组：
解：由①×4得：8x – 4y = 24 ③；
解得：x = 7；
解得：y = 8；
把 y = 8 代入 ① 得：2x – 8 = 6；
2x – y = 6 ①
–8x +9y = 16 ②
② + ③ 得： 5y = 40；
所以方程组的解为 .
x = 7
y = 8
【当堂检测】
3. 用加减消元法解方程组：
解：由①×3得：15x + 12y = 60 ③；
解得：y = – 5；
解得：x = 8；
把 x = 8 代入 ② 得：16 + 3y = 1；
5x + 4y = 20 ①
2x + 3y = 1 ②
③ – ④得： 7x = 56；
所以方程组的解为 .
x = 8
y = –5
由②×4得：8x + 12y = 4 ④；
4. 已知关于x，y的方程组 的解x和y互为相反数，求m的值.
解：
①
②
【当堂检测】
由 ① – ②得：x + y = (0.5m – 3) – ( – 2m + 2)；
即：x + y = 2.5m – 5；
已知：x 和 y 互为相反数，所以：x + y = 0，则 2.5m – 5 = 0
解得：m = 2.
分析：通过观察发现：方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等.
解：将方程 ①×5 得：25x + 30y = 110 ③；
② ×6 得：36x + 30y = 132 ④；
解得：x = 2；
将 x = 2 代入 ② 得：y = 2；
所以原方程组的解为： .
x = 2
y = 2
5x + 6y = 22
6x + 5y = 22
例2：用加减法解二元一次方程组：
①
②
④ – ③得：11x = 22 ；
（二）用加减消元法探究特殊的二元一次方程组
三、典型例题
猜想：具备类似上述方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等的方程组的解有：x = y.
三、典型例题
思考：类似上述的方程组中，x 与 y 有怎样的大小关系
即：任意方程组： (其中a ≠ b，且a、c ≠ 0 )， 则有 x = y .
ax + by = c
bx + ay = c
解：上述方程组的解为： ，即：x = y.
x =
y =
总结：任意方程组具备类似上述方程 ① 的 x、y 的系数分别等于方程 ② 的 y、x 的系数，且方程的值相等的方程组的解有：x = y.
5. 解方程组： .
9x + 2y = 11 ①
2x + 9y = 11 ②
分析：由【例2】可知：上述方程组 x = y .
解：把 x = y 代入 ① 得 ：9y + 2y = 11 ，即 y = 1；
把 y = 1 代入 ② 得 ：x = 1；
则方程组的解为： .
【当堂检测】
x = 1
y = 1
6. 解方程组： .
3x + y = 12 ①
x + 3y = 12 ②
分析：由【例2】可知：上述方程组 x = y .
解：把 x = y 代入 ① 得 ：3y + y = 12 ，即 y = 3；
把 y = 3 代入 ② 得 ：x = 3；
则方程组的解为： .
x = 3
y = 3
【当堂检测】
五、课堂总结
加减“消元”法：基本思想——消元
（1）当方程组中的两个方程的同一个未知数的系数相同时：用减法消元；
（2）当同一个未知数的系数互为相反数时：用加法消元.