7.3 三元一次方程组及其解法 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共14张PPT）

(共14张PPT)
第七章 一次方程组
7.3 三元一次方程组及其解法
第1课时
一、学习目标
1.了解三元一次方程组的含义;
2.掌握代入消元法解简单的三元一次方程组.（重点）
二、新课导入
已知甲、乙两人的年龄和是17，甲比乙大1，求甲、乙两人的年龄.
练习回顾
解：设甲年龄为x，乙年龄为y；
解得：
答：甲为9岁，乙为8岁.
由题意可得到方程组：
三、概念剖析
问题 1 ：若此时正好甲的朋友丙来了，条件变成甲、乙、丙三人的年龄和是 23，甲比乙大 1 ，甲年龄的 2 倍与乙年龄的和比丙大 20 ，你能求这三个人的年龄吗？
解：设：甲年龄为 x ，乙年龄为 y ，丙年龄为 z ；
由题意可得到方程组：
（一）三元一次方程（组）的概念
思考：这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？
三、概念剖析
像 x + y + z = 23 这样含有三个未知数，并且方程中所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
x + y + z = 23
含有三个未知数
未知数的项的次数都是1
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组.
1
1
1
思考：这个方程组和前面的二元一次方程组有什么区别和联系呢？
三、概念剖析
想一想
上述得到的三元一次方程组怎么解呢？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
分析：可先消去未知数 x ，将方程变成二元一次方程组再求解.
解：由方程 ② 得 x = y + 1 ④；
（一）用代入法解三元一次方程组
三、典型例题
例1：试试代入消元法解方程组：
①②③
把 ④ 分别代入 ①、③ 得：
⑤⑥
解二元一次方程组得： ；
将 y = 8 代入 ④ 中得 x = 9；
所以原方程组的解是： .
归纳总结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
三、典型例题
分析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z ；
例2：一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1 . 将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495 ，求原三位数．
三、典型例题
找出等量关系：
十位上的数字是个位上的数字的 0.75：
即：y = 0.75z ①；
百位数字 + 十位数字 = 个位上数字 + 1 ；
即：x + y = z + 1 ②；
百位、个位数字对调得到的新三位数比原三位数大 495 ；
即：100z + 10y + x = 100x + 10y + z + 495 ③.
解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.
三、典型例题
由题意，得：
y = 0.75z ①
x + y = z + 1 ②
100z + 10y + x = 100x + 10y + z + 495 ③
把 ① 代入 ②、③ 化简得：
x = 0.25z + 1 ④
99z – 99x = 495 ⑤
把 ④ 代入 ⑤ 中得：99×0.75z=594；
解得：z = 8；
把 z = 8 代入 ④ 解得：x = 3；
把 z = 8 代入 ① 解得：y = 6；
即原方程组的解为: ；
x = 3
y = 6
z = 8
原三位数：100 x + 10 y + z = 368；
答：原三位数是 368 .
【当堂检测】
1. 下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
【当堂检测】
2. 以 为解建立三元一次方程，不正确的是（ ）
A. 3x – 4y + 2z = 3 B. x + 2y – 3z = 8
C. x + y – z = –2 D. 2x – 3y + 2z = 1
C
【当堂检测】
3. 解三元一次方程组：
①②③
解：由 ② 得：x = y + 1 ④；
把 ④ 代入 ① 得：2y + z = 25 ⑤；
把 ④ 代入 ③ 得：y + z = 16 ⑥；
⑤、⑥ 组成方程组：
解这个方程组得：
把y = 9代入 ④ 得：x = 10；
所以 .
五、课堂总结