2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索 课件(共14张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册7.4 实践与探索 课件(共14张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 161.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 06:48:24 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
第七章 一次方程组
7.4 实践与探索
一、学习目标
1.掌握用方程组解决与生活密切相关的问题，进一步理解方程是刻画现实世界的有效数学模型；（重点）
2.理解二元一次方程组的应用价值.
二、新课导入
复习导入
思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“加减消元”，把“三元”化成“二元”呢？
三、概念剖析
（一）建立方程组模型解决实际问题
概念：用方程模型解决现实问题的步骤:
（1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数；
（3）解：解这个方程组，求出未知数的值；
（2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组；
（4）检、答：检验结果是否符合题意，最后答.
分析：先找已知量和未知量，再设未知数，最后列方程.
解：设小长方形的长为 x m，宽为y m；
（一）列二元一次方程组解决实际问题
四、典型例题
例1：在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽.
答：小长方形花圃的长和宽分别为 4 m和 2 m .
解得： .
根据题意，列方程组得： ；
C
【当堂检测】
1. 某市举办花展，如图所示，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ( )
8m B. 13m
C. 16m D. 20m
例2：某车间有33名工人生产甲乙两种零件，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套，问如何分配工作才能使生产出的两种零件刚好配套？每天可以生产多少套？
分析：设分配 x 名工人生产甲种零件，分配 y 名工人生产乙种零件；
有33名工人生产甲乙两种零件
x + y = 33；
每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套
四、典型例题
解：设应分配 x 名工人生产甲种零件，分配 y 名工人生产乙种零件；
依题意，得： ；
解得： ；
答：应分配 15 名工人生产甲种零件，分配 18 名工人生产乙种零件才能使生产出的两种零件刚好配套，且每天可以生产 90 套．
四、典型例题
解得：x = 36，y = 64；
2. 某车间有 100 名工人，每人每分钟可生产螺栓 16 个或螺母 18 个， 如果一个螺栓配两个螺母，试问应怎样分配人员，才能使 1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套
解：设：应分配 x 人生产螺栓， y 人生产螺母；
x + y = 100
2×16x = 18y
列出方程组： ，
答：应分配 36 人生产螺栓，64 人生产螺母才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套.
【当堂检测】
例3：一个长方形，长减少6 cm、宽增加 3 cm或长增加 4 cm、宽减少 1 cm，所得面积与原面积相同，求原长方形的长和宽.
【提示】 ( x + a )( y – b ) = xy – bx + ay – ab .
四、典型例题
( x – 6 )( y + 3 ) = xy
( x + 4 )( y – 1 ) = xy
依题意列出方程组： ；
解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm；
解得：x = 16，y = 5；
即： ；
x – 2y = 6
4y – x = 4
答：原长方形的长为 16 cm，宽为 5 cm .
3. 一个长方形的周长为 14，长减少1 、宽增加 1 所得面积等于原长方形的面积，求原长方形的长和宽.
【当堂检测】
2( x + y ) = 14
( x – 1 )( y + 1 ) = xy
依题意列出方程组： ；
解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm；
解得：x = 4，y = 3；
即： ；
x + y = 7
x – y = 1
答：原长方形的长为 4 cm，宽为 3 cm .
例4：某车间在规定时间内做完一批零件，如果减少 3 人，则要多做 2 天才能完成任务；如果增加 2 人，则可提前 1 天完成任务. 那么这个车间共有多少人 原规定时间为多少天
四、典型例题
( x – 3 )( y + 2 ) = xy
( x + 2 )( y – 1 ) = xy
依题意列出方程组： ；
解：设：车间共有 x 人，原规定时间为 y 天；
解得：x = 18，y = 10；
即： ；
2x – 3y = 6
2y – x = 2
答：这个车间共有18 人，原规定时间为10天.
4. 有一些苹果箱，若每只箱子装苹果 25 kg，则剩余 40 kg 无处装；若每只装 30 kg，则还有 20 只空箱子，这些苹果箱有 ( )
A. 12只 B. 6只 C. 112只 D. 128只
D
【当堂检测】
五、课堂总结
第七章 一次方程组
7.4 实践与探索
一、学习目标
1.掌握用方程组解决与生活密切相关的问题，进一步理解方程是刻画现实世界的有效数学模型；（重点）
2.理解二元一次方程组的应用价值.
二、新课导入
复习导入
思考：下列三元一次方程组除了代入消元法还有其他解法吗？
我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“加减消元”，把“三元”化成“二元”呢？
三、概念剖析
（一）建立方程组模型解决实际问题
概念：用方程模型解决现实问题的步骤:
（1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数；
（3）解：解这个方程组，求出未知数的值；
（2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组；
（4）检、答：检验结果是否符合题意，最后答.
分析：先找已知量和未知量，再设未知数，最后列方程.
解：设小长方形的长为 x m，宽为y m；
（一）列二元一次方程组解决实际问题
四、典型例题
例1：在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的长和宽.
答：小长方形花圃的长和宽分别为 4 m和 2 m .
解得： .
根据题意，列方程组得： ；
C
【当堂检测】
1. 某市举办花展，如图所示，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 ( )
8m B. 13m
C. 16m D. 20m
例2：某车间有33名工人生产甲乙两种零件，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套，问如何分配工作才能使生产出的两种零件刚好配套？每天可以生产多少套？
分析：设分配 x 名工人生产甲种零件，分配 y 名工人生产乙种零件；
有33名工人生产甲乙两种零件
x + y = 33；
每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套
四、典型例题
解：设应分配 x 名工人生产甲种零件，分配 y 名工人生产乙种零件；
依题意，得： ；
解得： ；
答：应分配 15 名工人生产甲种零件，分配 18 名工人生产乙种零件才能使生产出的两种零件刚好配套，且每天可以生产 90 套．
四、典型例题
解得：x = 36，y = 64；
2. 某车间有 100 名工人，每人每分钟可生产螺栓 16 个或螺母 18 个， 如果一个螺栓配两个螺母，试问应怎样分配人员，才能使 1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套
解：设：应分配 x 人生产螺栓， y 人生产螺母；
x + y = 100
2×16x = 18y
列出方程组： ，
答：应分配 36 人生产螺栓，64 人生产螺母才能使1分钟生产的螺栓与螺母恰好配套.
【当堂检测】
例3：一个长方形，长减少6 cm、宽增加 3 cm或长增加 4 cm、宽减少 1 cm，所得面积与原面积相同，求原长方形的长和宽.
【提示】 ( x + a )( y – b ) = xy – bx + ay – ab .
四、典型例题
( x – 6 )( y + 3 ) = xy
( x + 4 )( y – 1 ) = xy
依题意列出方程组： ；
解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm；
解得：x = 16，y = 5；
即： ；
x – 2y = 6
4y – x = 4
答：原长方形的长为 16 cm，宽为 5 cm .
3. 一个长方形的周长为 14，长减少1 、宽增加 1 所得面积等于原长方形的面积，求原长方形的长和宽.
【当堂检测】
2( x + y ) = 14
( x – 1 )( y + 1 ) = xy
依题意列出方程组： ；
解：设：原长方形的长为 x cm，宽为 y cm；
解得：x = 4，y = 3；
即： ；
x + y = 7
x – y = 1
答：原长方形的长为 4 cm，宽为 3 cm .
例4：某车间在规定时间内做完一批零件，如果减少 3 人，则要多做 2 天才能完成任务；如果增加 2 人，则可提前 1 天完成任务. 那么这个车间共有多少人 原规定时间为多少天
四、典型例题
( x – 3 )( y + 2 ) = xy
( x + 2 )( y – 1 ) = xy
依题意列出方程组： ；
解：设：车间共有 x 人，原规定时间为 y 天；
解得：x = 18，y = 10；
即： ；
2x – 3y = 6
2y – x = 2
答：这个车间共有18 人，原规定时间为10天.
4. 有一些苹果箱，若每只箱子装苹果 25 kg，则剩余 40 kg 无处装；若每只装 30 kg，则还有 20 只空箱子，这些苹果箱有 ( )
A. 12只 B. 6只 C. 112只 D. 128只
D
【当堂检测】
五、课堂总结