8.1 认识不等式 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.1 认识不等式 课件 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 184.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-20 22:49:56 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第八章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
一、学习目标
1.理解不等式及其解的概念；(重点)
2.会准确应用不等号，并列举和验证不等式的解.（难点）
二、新课导入
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理.
并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.
今天，我们将学习一类新的数学知识：
不等式
三、概念剖析
（一）不等式的概念
问题1：不等式与等式只有一字之差，它们有什么区别与联系？
等式：含有等号的式子叫做等式；
思考：什么是不等号？
不等式：含有不等号的式子叫做不等式；
常用不等号：“≠”（不等号）、“>”（大于号）、“<”（小于号）、“≥”（大于或等于）及“≤”（小于或等于）；
问题2：观察下列式子，这些式子都有什么共同点.
120 < 135； 35 < 5x； 24 > 13； 18 > 2x； 14 > 5；
三、概念剖析
共同点：通过观察可知上述式子中都含有 “ < ”或“ > ”.
总结：像 120 < 135，35 < 5x，24 > 13，18 > 2x，14 > 5 等这样，用不等号 （ > ， < ， ≥ ， ≤ ， ≠ ）表示不等关系的式子叫作 不等式 .
例 1：判断下列各式中哪些是不等式，并说明理由.
（1）a + b = 0 ；（2）x ≠ y；（3）x + 3 < 5；（4） 4–2x ；（5） y + 1 ≥ 3 .
解：（1）不是；a + b = 0 是等式，不是不等式；
（2）是；用不等号“ ≠ ”表示不等关系；
（3）是；用不等号“ < ”表示不等关系；
（4）不是；不存在不等号；
（5）是；用不等号“ ≥ ”表示不等关系.
（一）不等式的概念
典型例题
分析：根据不等式的特征辨别：是否用不等号表示不等关系.
归纳总结：
判断一个式子是不是不等式的方法：
① 是否用不等号表示不等关系； ② 不等号包括：>，<，≥，≤，≠ .
典型例题
【当堂检测】
1. 下列说法不正确的是 ( )
A. 4 ＜ 5 是不等式 B. x2 + 1 ≠ 0 是不等式
C. 3a2 + a = 0是不等式 D. a2 + 2a ≥ 4a – 2 是不等式
C
【当堂检测】
2. 判断下列各式子是不是不等式.
（1）1 + 2 ≠ 4； （2）x + 1 ＞ 0；
（3）2a + b = c； （4）m·n ≤ 6
解：（1）是；
（2）是；
（3）不是；
（4）是.
解：长、宽、高之和 = a + b + c ≤ 160 .
问题3：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、
高之和不得超过 160 cm，设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，则行李的长、宽、高满足怎样的关系式？
分析：找出两个关键点：① 长、宽、高之和；② 不得超过即是小于等于.
三、概念剖析
（二）列不等式与不等式的解
思考：若某一行李长为 60 cm，宽为 50 cm，则高应为多少才能随身携带？
解：长、宽、高之和 = 60 + 50 + c ≤ 160 ；
问题4：若上题中某一行李长为 60 cm，宽为 50 cm，则高应为多少才能随身携带？
三、概念剖析
选取高为 40、50、60 分别代入不等式中：
60 + 50 + 40 ≤ 160 ，即：150 ≤ 160，不等式成立；
60 + 50 + 50 ≤ 160 ，即：160 ≤ 160，不等式成立；
60 + 50 + 60 ≤ 160 ，即：170 ≤ 160，不等式不成立；
故：高可以为 40 cm、50 cm .
总结：列不等式和不等式的解
1. 找准不等关系，依题意列出不等式即可；
2. 不等式 60 + 50 + c ≤ 160 中含有未知数 c ；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
注：（1）我们可以通过将一些特殊的值代入不等式中，计算不等式的解；
（2）不等式的解可以有很多个.
三、概念剖析
例 2：用不等式表示下列关系．
（1）x 的 3 倍与 1 的和不小于 x 的 2 倍与 7 的差；
（2）m2与1的和的相反数是非正数．
解：（1）3x + 1 ≥ 2x – 7 ；
（2） –( m2 + 1 ) ≤ 0 .
（二）列不等式
典型例题
分析：注意“不小于”“不大于”“超过”“非正数”所表示的不等关系.
归纳总结：
用不等式表示数量关系的步骤：
（1）先用代数式表示题目中相关的量；
（2）正确将不等关系词转化为对应的不等号，将相关量用不等号连接起来．
典型例题
【当堂检测】
1. 用适当的符号表示下列关系：
（1）x 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5 倍小；
（2）x2 是非负数；
（3）地球上海洋的面积大于陆地面积；
（4）老师的年龄不超过学生年龄的 2 倍.
解：（1）3x + 8 ＜ 5x；
（4）设老师的年龄为x,学生的年龄为y，则x ≤ 2y .
（3）设海洋的面积为 S海，陆地面积为 S陆，则S海 ＞ S陆；
（2）x2 ≥ 0；
【当堂检测】
2. 用适当的符号表示下列关系：
（1）a是负数； （2） a是非负数； （3） a与b的和小于5；
（4） x与2的差大于–1； （5） x的4倍不大于7； （6）y的两倍不小于3．
解：（1）a < 0；
（2）a ≥ 0；
（3）a + b ＜ 5；
（4）x – 2 ＞ – 1；
（5）4x ≤ 7；
（6）2y ≥ 3.
注意：要正确将不等关系词转化为对应的不等号！
五、课堂总结
不等式
用不等号“≥”或“≤”
表示不等关系的式子，叫不等式
能使不等式成立的未知数的值，
叫不等式的解
第八章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
一、学习目标
1.理解不等式及其解的概念；(重点)
2.会准确应用不等号，并列举和验证不等式的解.（难点）
二、新课导入
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理.
并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见.
今天，我们将学习一类新的数学知识：
不等式
三、概念剖析
（一）不等式的概念
问题1：不等式与等式只有一字之差，它们有什么区别与联系？
等式：含有等号的式子叫做等式；
思考：什么是不等号？
不等式：含有不等号的式子叫做不等式；
常用不等号：“≠”（不等号）、“>”（大于号）、“<”（小于号）、“≥”（大于或等于）及“≤”（小于或等于）；
问题2：观察下列式子，这些式子都有什么共同点.
120 < 135； 35 < 5x； 24 > 13； 18 > 2x； 14 > 5；
三、概念剖析
共同点：通过观察可知上述式子中都含有 “ < ”或“ > ”.
总结：像 120 < 135，35 < 5x，24 > 13，18 > 2x，14 > 5 等这样，用不等号 （ > ， < ， ≥ ， ≤ ， ≠ ）表示不等关系的式子叫作 不等式 .
例 1：判断下列各式中哪些是不等式，并说明理由.
（1）a + b = 0 ；（2）x ≠ y；（3）x + 3 < 5；（4） 4–2x ；（5） y + 1 ≥ 3 .
解：（1）不是；a + b = 0 是等式，不是不等式；
（2）是；用不等号“ ≠ ”表示不等关系；
（3）是；用不等号“ < ”表示不等关系；
（4）不是；不存在不等号；
（5）是；用不等号“ ≥ ”表示不等关系.
（一）不等式的概念
典型例题
分析：根据不等式的特征辨别：是否用不等号表示不等关系.
归纳总结：
判断一个式子是不是不等式的方法：
① 是否用不等号表示不等关系； ② 不等号包括：>，<，≥，≤，≠ .
典型例题
【当堂检测】
1. 下列说法不正确的是 ( )
A. 4 ＜ 5 是不等式 B. x2 + 1 ≠ 0 是不等式
C. 3a2 + a = 0是不等式 D. a2 + 2a ≥ 4a – 2 是不等式
C
【当堂检测】
2. 判断下列各式子是不是不等式.
（1）1 + 2 ≠ 4； （2）x + 1 ＞ 0；
（3）2a + b = c； （4）m·n ≤ 6
解：（1）是；
（2）是；
（3）不是；
（4）是.
解：长、宽、高之和 = a + b + c ≤ 160 .
问题3：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、
高之和不得超过 160 cm，设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，则行李的长、宽、高满足怎样的关系式？
分析：找出两个关键点：① 长、宽、高之和；② 不得超过即是小于等于.
三、概念剖析
（二）列不等式与不等式的解
思考：若某一行李长为 60 cm，宽为 50 cm，则高应为多少才能随身携带？
解：长、宽、高之和 = 60 + 50 + c ≤ 160 ；
问题4：若上题中某一行李长为 60 cm，宽为 50 cm，则高应为多少才能随身携带？
三、概念剖析
选取高为 40、50、60 分别代入不等式中：
60 + 50 + 40 ≤ 160 ，即：150 ≤ 160，不等式成立；
60 + 50 + 50 ≤ 160 ，即：160 ≤ 160，不等式成立；
60 + 50 + 60 ≤ 160 ，即：170 ≤ 160，不等式不成立；
故：高可以为 40 cm、50 cm .
总结：列不等式和不等式的解
1. 找准不等关系，依题意列出不等式即可；
2. 不等式 60 + 50 + c ≤ 160 中含有未知数 c ；能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
注：（1）我们可以通过将一些特殊的值代入不等式中，计算不等式的解；
（2）不等式的解可以有很多个.
三、概念剖析
例 2：用不等式表示下列关系．
（1）x 的 3 倍与 1 的和不小于 x 的 2 倍与 7 的差；
（2）m2与1的和的相反数是非正数．
解：（1）3x + 1 ≥ 2x – 7 ；
（2） –( m2 + 1 ) ≤ 0 .
（二）列不等式
典型例题
分析：注意“不小于”“不大于”“超过”“非正数”所表示的不等关系.
归纳总结：
用不等式表示数量关系的步骤：
（1）先用代数式表示题目中相关的量；
（2）正确将不等关系词转化为对应的不等号，将相关量用不等号连接起来．
典型例题
【当堂检测】
1. 用适当的符号表示下列关系：
（1）x 的 3 倍与 8 的和比 x 的 5 倍小；
（2）x2 是非负数；
（3）地球上海洋的面积大于陆地面积；
（4）老师的年龄不超过学生年龄的 2 倍.
解：（1）3x + 8 ＜ 5x；
（4）设老师的年龄为x,学生的年龄为y，则x ≤ 2y .
（3）设海洋的面积为 S海，陆地面积为 S陆，则S海 ＞ S陆；
（2）x2 ≥ 0；
【当堂检测】
2. 用适当的符号表示下列关系：
（1）a是负数； （2） a是非负数； （3） a与b的和小于5；
（4） x与2的差大于–1； （5） x的4倍不大于7； （6）y的两倍不小于3．
解：（1）a < 0；
（2）a ≥ 0；
（3）a + b ＜ 5；
（4）x – 2 ＞ – 1；
（5）4x ≤ 7；
（6）2y ≥ 3.
注意：要正确将不等关系词转化为对应的不等号！
五、课堂总结
不等式
用不等号“≥”或“≤”
表示不等关系的式子，叫不等式
能使不等式成立的未知数的值，
叫不等式的解