8.3 一元一次不等式组 课件(共17张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共17张PPT)
第八章 一元一次不等式
8.3　一元一次不等式组
一、学习目标
1. 掌握一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念；
2. 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
（重点）
二、新课导入
观察与思考
谁能猜到这袋苹果数量，
我就把这袋苹果送给谁.
猜少了.
我猜20个.
40个.
猜多了.
大家能根据对话判断苹果数量的范围吗？
三、概念剖析
（一）一元一次不等式组的概念及解法
问题1：同学们能根据上述对话得出几个不等关系？
苹果数量 ＞ 20 个；
苹果数量 ＜ 40个.
问题2：根据不等关系，我们应该怎样设未知数？
设苹果的数量为 x 个，可得：
讨论：通过上述两个不等式，我们可以猜出苹果的数量范围吗？
x ＞ 20；
x ＜ 40.
三、概念剖析
概念 1 ：一元一次不等式组
把上面两个不等式合写在一起，并用括号括起来，就得到一个不等式组：
例：
x > 20
x < 40
思考 1：类比方程组的概念，说出什么是一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做：一元一次不等式组
易错误区：一元一次不等式组不一定是两个不等式组成，可以是多个一元一次不等式合在一起.
三、概念剖析
概念 2 ：一元一次不等式组的解
思考 2：类比方程组的解怎样确定不等式组中 x 的取值范围？
不等式组中各个不等式解集的公共部分就是不等式组 x 的取值范围．
0
10
20
30
40
50
– 10
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
x > 20 ①
x < 40 ②
所以这个不等式组的解集为 .
20 < x < 40
① 向右，空心；
② 向左，空心；
（1）由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
（2）几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；
（3）求一元一次不等式解集的过程叫做解不等式组.
归纳总结：
三、概念剖析
（一）一元一次不等式组的解法
四、典型例题
例 1：解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
分析： 根据解不等式组的步骤，先分别求解，再在数轴上表示即可.
解:（1）
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
x – 1 > 0 ①
x + 1 > 3 ②
由 ① 得：x > 1；
由 ② 得：x > 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
不等式组的解集是 x > 2
注：“大大取大”.
（2）
x – 1 < 0 ①
x + 1 < 3 ②
由 ① 得：x < 1；
由 ② 得：x < 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
不等式组的解集是 x < 1
注：“小小取小”.
四、典型例题
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
（3）
x – 1 > 0 ①
x + 1 < 3 ②
由 ① 得：x > 1；
由 ② 得：x < 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
不等式组的解集是 1 < x < 2
注：“大小小大中间找”.
四、典型例题
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
（4）
x – 1 < 0 ①
x + 1 > 3 ②
由 ① 得：x < 1；
由 ② 得：x > 2；
– 1
0
1
2
3
4
数轴表示：
该不等式组无解
注：“大大小小解不了”.
四、典型例题
x – 1 > 0
x + 1 > 3
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
x – 1 < 0
x + 1 < 3
x – 1 > 0
x + 1 < 3
x – 1 < 0
x + 1 > 3
总结 1
不等式组 数轴表示 解集 规律




x > 1
x > 2
x < 1
x < 2
x > 1
x < 2
x < 1
x > 2
x > 2
x < 1
1 < x < 2
无解
大大取大
（两个大于取更大的那个）
小小取小
（两个小于取更小的那个）
大小小大中间找
（大于小的数，小于大的数）
大大小小解不了
（大于大的数，小于小的数）
四、典型例题
（1）解不等式组的一般步骤：
① 分别解每一个不等式；
② 在同一数轴上表示每个不等式的解集；
③ 找出各不等式解集的公共部分.
总结 2
① 大于向右画，小于向左画；
② 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
（2）在数轴上表示不等式的解集时应注意：
四、典型例题
【当堂检测】
1. 解下列不等式组 ，并在数轴上表示出来.
①
②
分析：分别解每一个不等式，再在数轴上标出即可求解.
由不等式 ② 得：4 – 1 > x ，即 x < 3；
在数轴表示：
解：由不等式 ① 得：3x > 0，即 x > 0；
0
1
2
3
4
5
不等式组的解集是 0 < x < 3
注：“大小小大中间找”
例 2：3 个小组计划在10天内生产500件产品（每组每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务. 每个小组原先每天生产多少件产品？
解：设每个小组原先每天生产 x 件产品；
根据题意，x 的值应是整数，所以 x = 16；
答：每个小组原先每天生产 16 件产品.
由题意得 ： ；
3×10x < 500
3×10(x + 1) > 500
解得： ；
< x <
四、典型例题
分析：找出题中不等关系，列出不等式组解答即可.
2. 有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数.
解：设小朋友人数为 x 人，则苹果数为 ( 5x + 18 ) 个；
答：小朋友有10、11或12人，苹果有68、73或78个.
解得：9 < x < 12.5；
【当堂检测】
根据题意得： ；
5x + 18 < 7x
5x + 18 > 7(x – 1)
所以 x 可为 10、11、12；
苹果个数可以为 68，73 或 78.
五、课堂总结