人教B版必修5等差数列第一节(山东省青岛市黄岛区)

课件16张PPT。等 差 数 列高一数学组 陈凯一、举例4，5，6，7，8，9，10； ⑴
3，0，-3，-6，…； ⑵
1/10，2/10，3/10，4/10，… ⑶
2, 2, 2, 2, 2, 2…….. (4)差：1差：-3差：1/10差：0特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。二、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列; 这个常数就叫做等差数列的公差; 公差通常用字母 d 表示。理解：第二项起；
每一项与前一项的差
“同一个”
性质：
公差d ∈ R，当d=0时， 数列为常数列， d>0时,数列为递增数列， d<0时,数列为递减数列；
证明或判断等差数列的依据。d ＝an – an－1只需求证从第二项开始任意一项与前一项的差是一个常数即d ＝an – an－1 d为常数四、例题评讲：例1、判断下列数列是否为等差数列。
⑴　1，2，4，6，8；
⑵　2，4，6，8，10；
⑶　0，0，0，0，0；
⑷　1，2，4，7，11；不是是 d=2是 d=0不是例2、根据规律填数（下列数列为等差数列）-7，＿ ，8 d=＿＿ ，2， ＿ d=-6.50.57.58.5-4.5证明：∵{an}是等差数列，则有
an－an-1＝d
an-1－an-2＝d
an-2－an-3＝d
……
a2－a1＝d
∴ an – a1=(n – 1)d
∴ an=a1+(n – 1)d
提示：累加法！等差数列的通项公式2、通项公式：
an=a1+(n – 1)d1. 4个元素n、d 、a1 、an，其中a1为首项，d为公差.2. 知三求一⑴求等差数列8，5，2，…的第20项。
解：a20=8+(20-1) ×(-3)= - 49
由a1=8,d=5-8=-3,n=20 ，得
an=8+（n-1） ×(-3)例3、在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d。
解：依题意得
a1+4d=10
a1+11d=31
解得：a1= - 2 , d = 3 ;
即这个等差数列的首项是-2，公差是3。-401是不是等差数列-5，-9，-13….的项？如果是，是第几项？练习解： 因为 a1=-5，d=（-9）-（-5）=-4所以 an =-5+（n-1）×（-4）
=-4n-1令 -401=-4n-1时
n=100所以-401是该数列的第100项已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列an-an-1=（pn+q）-[p（n-1）+q]
=pn+q-(pn-p+q)
=p因为p为一个常数，所以数列{an }为等差数列
证明：取数列中的任意两项an和an-1（n＞1）求差得
an=pn+q(p,q为常数)等差数列的通项公式可以看成是an关于n的一元一次函数
定义域为全部正整数
一次项系数是公差d
an=a1+（n-1）dan=dn+（a1-d）六、小结：等差数列的定义、通项公式 及简单应用。七、作业：P391、2、3 、4、5课程结束　　　
　　　谢谢大家