9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 368.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 07:45:36 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
第九章 多边形
9.1 三角形
9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能利用平行线的性质证明三角形内角和定理，并能推出直角三角形的两锐角互余；(重点)
3.能利用三角形的内角和定理解决一些简单问题；
二、新课导入
回顾：
A
B
C
内角
1. 三角形内角的定义：
在一个三角形中，相邻两边组成的角叫做三角形的内角.
2. 三角形的内角和：
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.
思考：你能通过科学的方法验证三角形的内角和等于180°吗？
三、概念剖析
（一）三角形的内角和
试一试：请同学们拿出准备好的三角形纸板，将它的内角剪下拼合在一起；
看看有什么发现.
通过拼接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三、概念剖析
三角形有无数个，我们不可能用上述方法进行一一验证.
发现：上面拼接过程中出现了一条过三角形
顶点的直线(上图红线)；
这条直线与三角形底边平行.
问题1：这条直线与三角形底边有什么位置关系？
思考：那有没有更加合理的方法证明呢？
三、概念剖析
启发：通过添加与底边边平行的辅助线 l ，利用平行线的性质和平角的定义即可证明 “三角形内角和等于180°”.
l
A
B
C
三、概念剖析
问题2：已知：△ABC ，求证：∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
C
A
B
证明：如图过 A 作 EF ∥ BC ；
则有：∠C = ∠1，∠B = ∠2；
(两直线平行，内错角相等)
又因为 ∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°，
所以 ∠C + ∠B + ∠BAC = 180°.
F
E
1
2
结论：任意三角形的内角和为 180°.
注意：关键思想是转化思想！
三、概念剖析
归纳总结：
（1）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°；
（2）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线；
注：在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
C
A
B
F
E
1
2
辅助线
例 1：一个三角形三个内角度数的比是 3：5：4 ，那么这个三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪种？
典型例题
分析：三角形内角和等于180°，已知三个内角比例关系可列方程求解.
解：依题意，设三角形的三个内角分别为：3x，5x，4x；
∴ 3x + 5x + 4x = 180°，解得 x = 15°；
∴ 这个三角形三个角分别是：45°、75°、60°；
∴ 这个三角形是锐角三角形．
【当堂检测】
1. 填空.
（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 40 °，则 △ABC 是 三角形；
（2）在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则 △ABC 是 三角形.
分析：根据三角形内角和定理解答即可；
钝角
直角
三、概念剖析
（二）直角三角形的性质
问题1：下图是是我们常用的直角三角尺，请计算它们的两个锐角之和.
30°+ 60°= 90°
45°+ 45°= 90°
思考：是不是所有的直角三角形的两个锐角都满足上面关系呢？
三、概念剖析
问题2：如图，在直角△ABC中， ∠C = 90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出 ∠A + ∠B 的度数吗
A
C
B
解：由三角形内角和定理得：∠A + ∠B + ∠C = 180°；
∵ ∠C = 90°，∴ ∠A + ∠B = 180°– 90°= 90°.
分析：题目中只给出∠C的度数，所以我们无法直接求得 ∠A、∠B 的度数.
但根据三角形内角和定理，我们可以求出∠A +∠B 的度数.
思考：通过以上两个问题，你能得出怎样的结论？
三、概念剖析
应用格式：在Rt△ABC 中，
∵ ∠C = 90°，
∴ ∠A + ∠B = 90°．
归纳总结：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）直角三角形可以用符号“ Rt △ ”表示；
如：直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ ABC．
A
C
B
例 2：在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．
典型例题
分析：根据三角形的内角和定理列方程求解即可.
解：设一个锐角为 x 度，则另一个锐角为 4x 度；
那么根据三角形内角和定理：三角形内角之和为180°；
所以 x + 4x + 90°= 180°；
解得 x = 18°，则 4x = 72°；
答：三个角分别为 18°，72°，90°．
2. 如图，∠C = ∠D = 90°，AD交BC于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【当堂检测】
解：∠CAE与∠DBE相等；理由如下：
∵ 在△CAE，△DBE中：
∠C = ∠D = 90°， ∠CEA = ∠DEB；
∴ ∠CAE = 90°– ∠CEA，∠DBE = 90°– ∠DEB，
即：∠CAE = ∠DBE．
A
B
C
E
D
三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和为 180°；
推论：直角三角形的两锐角之和为 90°.
五、课堂总结
第九章 多边形
9.1 三角形
9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时
一、学习目标
1.能利用平行线的性质证明三角形内角和定理，并能推出直角三角形的两锐角互余；(重点)
3.能利用三角形的内角和定理解决一些简单问题；
二、新课导入
回顾：
A
B
C
内角
1. 三角形内角的定义：
在一个三角形中，相邻两边组成的角叫做三角形的内角.
2. 三角形的内角和：
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.
思考：你能通过科学的方法验证三角形的内角和等于180°吗？
三、概念剖析
（一）三角形的内角和
试一试：请同学们拿出准备好的三角形纸板，将它的内角剪下拼合在一起；
看看有什么发现.
通过拼接我们能发现三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
三、概念剖析
三角形有无数个，我们不可能用上述方法进行一一验证.
发现：上面拼接过程中出现了一条过三角形
顶点的直线(上图红线)；
这条直线与三角形底边平行.
问题1：这条直线与三角形底边有什么位置关系？
思考：那有没有更加合理的方法证明呢？
三、概念剖析
启发：通过添加与底边边平行的辅助线 l ，利用平行线的性质和平角的定义即可证明 “三角形内角和等于180°”.
l
A
B
C
三、概念剖析
问题2：已知：△ABC ，求证：∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
C
A
B
证明：如图过 A 作 EF ∥ BC ；
则有：∠C = ∠1，∠B = ∠2；
(两直线平行，内错角相等)
又因为 ∠1 + ∠2 + ∠BAC = 180°，
所以 ∠C + ∠B + ∠BAC = 180°.
F
E
1
2
结论：任意三角形的内角和为 180°.
注意：关键思想是转化思想！
三、概念剖析
归纳总结：
（1）三角形内角和定理：三角形的内角和为180°；
（2）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线；
注：在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
C
A
B
F
E
1
2
辅助线
例 1：一个三角形三个内角度数的比是 3：5：4 ，那么这个三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪种？
典型例题
分析：三角形内角和等于180°，已知三个内角比例关系可列方程求解.
解：依题意，设三角形的三个内角分别为：3x，5x，4x；
∴ 3x + 5x + 4x = 180°，解得 x = 15°；
∴ 这个三角形三个角分别是：45°、75°、60°；
∴ 这个三角形是锐角三角形．
【当堂检测】
1. 填空.
（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 40 °，则 △ABC 是 三角形；
（2）在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则 △ABC 是 三角形.
分析：根据三角形内角和定理解答即可；
钝角
直角
三、概念剖析
（二）直角三角形的性质
问题1：下图是是我们常用的直角三角尺，请计算它们的两个锐角之和.
30°+ 60°= 90°
45°+ 45°= 90°
思考：是不是所有的直角三角形的两个锐角都满足上面关系呢？
三、概念剖析
问题2：如图，在直角△ABC中， ∠C = 90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出 ∠A + ∠B 的度数吗
A
C
B
解：由三角形内角和定理得：∠A + ∠B + ∠C = 180°；
∵ ∠C = 90°，∴ ∠A + ∠B = 180°– 90°= 90°.
分析：题目中只给出∠C的度数，所以我们无法直接求得 ∠A、∠B 的度数.
但根据三角形内角和定理，我们可以求出∠A +∠B 的度数.
思考：通过以上两个问题，你能得出怎样的结论？
三、概念剖析
应用格式：在Rt△ABC 中，
∵ ∠C = 90°，
∴ ∠A + ∠B = 90°．
归纳总结：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）直角三角形可以用符号“ Rt △ ”表示；
如：直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ ABC．
A
C
B
例 2：在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．
典型例题
分析：根据三角形的内角和定理列方程求解即可.
解：设一个锐角为 x 度，则另一个锐角为 4x 度；
那么根据三角形内角和定理：三角形内角之和为180°；
所以 x + 4x + 90°= 180°；
解得 x = 18°，则 4x = 72°；
答：三个角分别为 18°，72°，90°．
2. 如图，∠C = ∠D = 90°，AD交BC于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
【当堂检测】
解：∠CAE与∠DBE相等；理由如下：
∵ 在△CAE，△DBE中：
∠C = ∠D = 90°， ∠CEA = ∠DEB；
∴ ∠CAE = 90°– ∠CEA，∠DBE = 90°– ∠DEB，
即：∠CAE = ∠DBE．
A
B
C
E
D
三角形的内角和定理
定理：三角形的内角和为 180°；
推论：直角三角形的两锐角之和为 90°.
五、课堂总结