9.1.3 三角形的三边关系 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.3 三角形的三边关系 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 07:48:22 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第九章 多边形
9.1 三角形
9.1.3 三角形的三边关系
一、学习目标
1.了解三角形的稳定性；
2.能证明三角形的任意两边之和大于第三边及其推论；
3.应用三角形的三边关系解决一些简单的问题； (重点)
二、新课导入
回顾：在小学阶段，我们就了解了三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实；
即：AB + AC > BC ；
思考：同学们能够通过画图直观的理解上述结论吗？
A
B
C
AB + BC > AC ；
AC + BC > AB ；
三、概念剖析
（一）三角形的三边关系
画一画：画一个三角形，使它的三条边长分别为 4 cm、2 cm 、5 cm ；
① 用直尺画一条 5 cm 长的线段；
思考：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？
② 以上述线段端点为原点，
分别取 2 cm、4cm 用圆规画弧；
③ 两端点分别连接圆弧交点；
4 cm
2 cm
5 cm
三、概念剖析
问题1：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？
会出现如下三种情况：
思考：观察上述情况，你有什么发现吗？
三、概念剖析
发现：
（1）并不是任意三条线段都可组成三角形；
（2）只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；
结论：三角形中任意两边的和大于第三边 .
推论：三角形中任意两边的差小于第三边（不等式的性质1） .
例 1：一个三角形的三边长分别为 3，8，x，求 x 的取值范围.
典型例题
分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答.
列出不等式组： 8–3 ＜ x ＜ 8 + 3；
即 5 ＜ x ＜ 11；
故 x 的取值范围为： 5 ＜ x ＜ 11.
解：已知：三角形的三边长分别为 3，8，x；
注意：判断三角形边的取值范围：要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【当堂检测】
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
分析：根据三角形的三边关系判断即可；
解:（1）不能；因为 3 cm + 4 cm < 8 cm；
（2）不能；因为 5 cm + 6 cm = 11 cm；
（3）能；因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.
注意：判断三角形的三边关系只要有一个不满足即可判断不能组成三角形.
【当堂检测】
2. 用一条长为18 cm 的细绳围成一个三角形. 已知该三角形的两边长为 x 和 2x ；若该三角形的边长均为整数，求 x 的值.
解：已知两边长为 x 和 2x ，则第三边长为 (18 – 3x) ；
根据三角形的三边关系列出不等式得：
x + 2x > 18 – 3x ， 2x – x < 18 – 3x；
解得 3 < x < 4.5；
因为 x 为整数，故 x = 4 .
三、概念剖析
（二）三角形的稳定性
概念 1：如果三角形三条边的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
思考：三角形的稳定性在生活中有什么实际应用？
误区警示：三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三条边确定，其形状和大小就确定了”.
三、概念剖析
三角形的稳定性在实际生活中的应用
例 2：如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？
分析：利用的是三角形的稳定性；
当增加的木条EF、EG位置确定时，△AEG和△DEF的三条边都确定了长度，两个三角形的形状和大小就完全确定；
根据三角形的稳定性，这两个三角形会很稳固.
B
A
E
F
C
D
G
典型例题
【当堂检测】
3. 判断下列图形中哪些具有稳定性.
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
【当堂检测】
五、课堂总结
三角形
任意两边之差小于第三边；
任意两边之和大于第三边；
三角形的稳定性
三角形的三边关系
第九章 多边形
9.1 三角形
9.1.3 三角形的三边关系
一、学习目标
1.了解三角形的稳定性；
2.能证明三角形的任意两边之和大于第三边及其推论；
3.应用三角形的三边关系解决一些简单的问题； (重点)
二、新课导入
回顾：在小学阶段，我们就了解了三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实；
即：AB + AC > BC ；
思考：同学们能够通过画图直观的理解上述结论吗？
A
B
C
AB + BC > AC ；
AC + BC > AB ；
三、概念剖析
（一）三角形的三边关系
画一画：画一个三角形，使它的三条边长分别为 4 cm、2 cm 、5 cm ；
① 用直尺画一条 5 cm 长的线段；
思考：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？
② 以上述线段端点为原点，
分别取 2 cm、4cm 用圆规画弧；
③ 两端点分别连接圆弧交点；
4 cm
2 cm
5 cm
三、概念剖析
问题1：若不给定三角形边长画弧，会出现几种情况？
会出现如下三种情况：
思考：观察上述情况，你有什么发现吗？
三、概念剖析
发现：
（1）并不是任意三条线段都可组成三角形；
（2）只有当任意两条线段之和大于第三条线段时，才能组成三角形；
结论：三角形中任意两边的和大于第三边 .
推论：三角形中任意两边的差小于第三边（不等式的性质1） .
例 1：一个三角形的三边长分别为 3，8，x，求 x 的取值范围.
典型例题
分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答.
列出不等式组： 8–3 ＜ x ＜ 8 + 3；
即 5 ＜ x ＜ 11；
故 x 的取值范围为： 5 ＜ x ＜ 11.
解：已知：三角形的三边长分别为 3，8，x；
注意：判断三角形边的取值范围：要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【当堂检测】
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.
分析：根据三角形的三边关系判断即可；
解:（1）不能；因为 3 cm + 4 cm < 8 cm；
（2）不能；因为 5 cm + 6 cm = 11 cm；
（3）能；因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.
注意：判断三角形的三边关系只要有一个不满足即可判断不能组成三角形.
【当堂检测】
2. 用一条长为18 cm 的细绳围成一个三角形. 已知该三角形的两边长为 x 和 2x ；若该三角形的边长均为整数，求 x 的值.
解：已知两边长为 x 和 2x ，则第三边长为 (18 – 3x) ；
根据三角形的三边关系列出不等式得：
x + 2x > 18 – 3x ， 2x – x < 18 – 3x；
解得 3 < x < 4.5；
因为 x 为整数，故 x = 4 .
三、概念剖析
（二）三角形的稳定性
概念 1：如果三角形三条边的三条边固定，那么三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
思考：三角形的稳定性在生活中有什么实际应用？
误区警示：三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三条边确定，其形状和大小就确定了”.
三、概念剖析
三角形的稳定性在实际生活中的应用
例 2：如图，工人师傅砌门时，常用木条EF、EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是什么？
分析：利用的是三角形的稳定性；
当增加的木条EF、EG位置确定时，△AEG和△DEF的三条边都确定了长度，两个三角形的形状和大小就完全确定；
根据三角形的稳定性，这两个三角形会很稳固.
B
A
E
F
C
D
G
典型例题
【当堂检测】
3. 判断下列图形中哪些具有稳定性.
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
【当堂检测】
五、课堂总结
三角形
任意两边之差小于第三边；
任意两边之和大于第三边；
三角形的稳定性
三角形的三边关系