9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 课件(共19张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共19张PPT)
第九章 多边形
9.2 多边形的内角和与外角和
第1课时
一、学习目标
1.能掌握多边形及多边形的内角等概念;
2.掌握多边形的内角和定理，并会利用它进行简单计算；(重点)
二、新课导入
生活中的多边形
思考：你能找出这些平面图形的一些共同点吗？
下面的图形中有哪些熟悉的平面图形？
三、概念剖析
（一）多边形的定义及其相关概念
概念 ：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
上面的图形有三角形、四边形、五边形、六边形，这些图形都是多边形；
思考：通过类比三角形的概念，你能说明什么是多边形的边、顶点、角吗？
问题 1：类比三角形的概念，说说什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
（1）组成多边形的各条线段叫做：
（2）每相邻两条边的公共端点叫做：
（3）每相邻两条边形成的夹角叫做：
（4）多边形的边与它邻边的延长线形成的夹角叫做：
（5）在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做：
多边形的边；
多边形的顶点；
多边形的内角；
多边形的外角；
多边形的对角线；
三、概念剖析
归纳小结：n 边形有 n 个顶点，n 条边，n 个内角，2n 个外角．
按多边形的边数可分为：三角形（最简单的多边形），四边形，五边形等.
三、概念剖析
拓展：凸多边形与凹多边形
凸多边形：即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧；
凹多边形：是指被一条边所在的直线分成了两部分的多边形.
（ 注：本节我们只讨论凸多边形 ）
凸多边形
凹多边形
概念：在平面内，各边相等、各角也都相等的多边形叫正多边形.
问题 2：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
特点：各边相等，各内角都相等；
60°
a
a
a
60°
60°
b
b
b
b
90°
90°
90°
90°
108°
c
c
c
c
c
108°
108°
108°
108°
上面图中多边形分别是，正三角形、正四边形(正方形)、正五边形.
三、概念剖析
例 1：下列图形是多边形的有： .（只填序号）
分析：根据多边形的定义解答即可；( 1 )、( 4 )符合定义；
( 2 ) 中图形不封闭，不是多边形；( 3 ) 中图形端点有问题；
( 5 ) 中有曲线部分，不符合线段定义；故选 ( 1 )、( 4 ) .
（1）
（2）
（4）
（3）
（5）
( 1 )、( 4 )
四、典型例题
（一）多边形的定义
【当堂检测】
1. 刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是 (　　)
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
D　
分析：有三种结果，如图所示：
总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
例 2：小组活动，探索下列问题.
（1）过 n 边形的一个顶点可以做几条对角线？
（2）n边形一共可以做几条对角线？
四、典型例题
（二）多边形的对角线
任务分配：
1. 每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；
2. 再在表格中填出相应的数据；
2. 小组交流并汇总完成全部表格.
分配图形，画出对角线：
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
F
E
多边形的边数 4 5 6 …… n
从一个顶点出发 对角线的条数 ……
对角线的总条数 ……
1
2
3
2
5
9
n – 3
填数据：
……
四、典型例题
四、典型例题
总结：过 n 边形的一个顶点可以引入 ( n – 3 ) 条对角线；
n 边形一共有 条对角线.
【当堂检测】
2. 从七边形的一个顶点出发最多画出几条对角线 ；
3. 一个七边形的所有对角线有 条.
4
14
回顾：任意三角形的内角和等于多少度？
四、典型例题
（三）多边形的内角和
任意三角形的内角和等于180°
思考：任意四边形、五边形、六边形内角和等于多少呢？用什么方法求得？
例 3：观察四边形内角和的探索过程，试着求出五边形、六边形的内角和.
四、典型例题
分析：我们已经知道三角形的内角和等于180°，我们只需要将四边形分成几个三角形即可得出四边形内角和.
A
B
C
D
解：如图，连接 BD 可以将任意四边形 ABCD 分成 △ABD 和△CBD；
1
2
3
4
这时四边形内角和：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA
=∠A+∠2+∠3+∠C+∠1+∠4 = (∠A+∠1+∠2) + (∠C+∠3+∠4)
由图可知：∠A+∠1+∠2=180°，∠C+∠3+∠4=180°；
由上得：∠A + ∠ABC + ∠C + ∠CDA = 360°；
即：四边形内角和等于360°.
我们用同样的方法，可以将五边形、六边形分别分成 3 个三角形、4 个三角形；如图所示：
不难发现，五边形内角和等于：180°× 3 = 540°；
六边形内角和等于：180°× 4 = 720°.
四、典型例题
思考：根据以上过程，猜想 n 边形内角和度数.
观察上图，我们发现这些对角线将 n 边形分解成 个三角形，
则 n 边形的内角和等于 .
(n – 2)
(n – 2)×180°
四、典型例题
归纳总结：
（1）从 n 边形的一个顶点画出（n – 3）条对角线，将 n 边形分成（n – 2）个三角形；
（2）多边形的内角和公式为 ( n – 2 ) 180°.
【当堂检测】
4. 下面不可能是多边形内角和的是 (　　)
A．360° B． 540° C． 600° D． 720°
C　
总结：多边形的内角和一定为180°的正整数倍.
5. 一个四边形剪去一个角后，内角和可能变为 (　　)
A. 180° B. 360° C. 540° D. 以上均有可能
D　
五、课堂总结
多边形
有关概念
内角和定理：n 边形的内角和为 ( n – 2 )·180°.
边、角；
对角线
过一个顶点可以画 (n – 2) 条对角线；
一共可以画 条对角线 ；