9.3.1 用相同的正多边形 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共15张PPT)
第九章 多边形
9.3 用正多边形铺设地面
第1课时 用相同的正多边形
一、学习目标
1.知道用相同的正多边形铺设地面的条件；
2.能判断某种正多边形能否用来铺设地面.(重点)
二、新课导入
生活中的镶嵌
思考：在生活中有没有遇到正五边形的瓷砖铺成的地面或墙面？为什么？
三、概念剖析
（一）镶嵌的概念
镶嵌的定义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖；
从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖（不留缝隙），就叫做用多边形覆盖平面，或叫做平面镶嵌.
三、概念剖析
（二）镶嵌的条件
活动：用一种正多边形镶嵌平面.
思考：从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌成平面图案？
我们发现能够镶嵌成平面图案的有：
不能镶嵌成平面图案的有：
正五边形
正三角形
正方形
正六边形
三、概念剖析
三角形的镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，接点处的六个角的和为360°，
所以正三角形能铺满地面.
三、概念剖析
正方形的镶嵌
由图可知， 4个正方形可以无缝拼接，接点处的四个角的和为360°，
所以正方形能铺满地面.
90°
90°
90°
90°
三、概念剖析
正五边形的镶嵌
由图可知，正五边形不能无缝拼接，
接点处的角之和不等于360°，
所以正五边形不能铺满地面.
三、概念剖析
正六边形的镶嵌
由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，接点处的三个角的和为360°，
所以正六边形能铺满地面.
120°
120°
120°
思考：结合上述结论，思考为什么六边形可以铺满地面而五边形不能？
思考：通过观察，能否铺满地面与正多边形的内角有何关系？
三、概念剖析
总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角相加在一起恰好组成一个 周角（360°）时，即正多边形的一个内角的整数倍等于360°时，就可以铺满地面.
例如：
正三角形
每个内角60°；6×60°= 360°
周角360°
三、概念剖析
例 1：现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正五边形、
正六边形、正八边形、正十边形，如果只用一种地砖就能完成一个平面的镶嵌，选择的方式有哪几种？
四、典型例题
（一）用相同的正多边形铺设地面
分析：能够平面镶嵌的条件是它们内角的正整数倍等于 360°.
解：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形的内角度数分别是：60°、90°、108°、120°、135°、144°；
( 下接 )
四、典型例题
60°× 6 = 360° 正三角形能完成镶嵌；
90°× 4 = 360° 正方形能完成镶嵌；
120°× 3 = 360° 正六边形能完成镶嵌；
108°、135°、144°不是 360°的正整数倍， 因此正五边形、正八边形、
正十边形均不能完成镶嵌；
它们的内角度数：60°、90°、108°、120°、135°、144°；
答：选择的方式有3种，分别是：正三角形或正方形或正六边形镶嵌 .
【当堂检测】
1. 如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（　　）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正九边形
D
正多边形铺设地面：
2. 用相同的正多边形铺设地面的条件：一个内角的正整数倍是周角时；
1. 正多边形每个内角的度数： ；
3. 能用于铺设地面的同一种正多边形：正三角形、正四边形、正六边形.
五、课堂总结