10.3.3 旋转对称图形 课件 (共15张PPT)2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共15张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10.3.3 旋转对称图形
一、学习目标
1.理解旋转对称图形的概念，会判断一个图形是否是旋转对称图形;
2.能具体说出图形旋转多少度后与自身重合.
二、新课导入
复习回顾：
1.“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
2.“旋转”的基本性质：
(1) 经过旋转，图形的形状和大小不变；
(2) 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；
(3) 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
三、概念剖析
（一）旋转对称图形
想一想：仔细观察下面的图形，说说它们有何共同特征？
风扇叶片
摩天轮 转轮
概念揭示：旋转对称图形
（1）如图，在平面内，将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合，这样的图形叫做旋转对称图形；
（2）旋转的定点称为旋转中心；
（3）旋转的度数称为旋转角度.
注意：一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个.
旋转中心
三、概念剖析
（一）判断旋转对称图形
例 1：判断下列各图形是不是旋转对称图形. 如果是，请找出旋转中心在何处.
典型例题
解：上述图形经过一定角度旋转后都可以与自身重合，故是旋转对称图形；
旋转中心如图所示；
讨论：若有一图形在旋转 360°后能与自身重合，那么这个图形是旋转对称图形吗？
任意多边形在完成一个周角（外角和）的旋转后，都可与自身重合；
故“图形在旋转 360°后能与自身重合”不能作为旋转对称图形的判断依据；
总结：特别注意：旋转 360°后重合的图形不是旋转对称图形.
典型例题
1. 下列图形中不是旋转对称图形的是 ( )
A. 线段 B. 等腰三角形　 C. 等边三角形 D. 圆
B
【当堂检测】
【当堂检测】
2. 下图中是旋转对称图形的有 .
① ② ③
①
③
④
②
思考：你能找出上述旋转对称图形 ②、③、④ 的一个旋转角吗？
（二）确定旋转角的度数
例 2：下列旋转对称图形分别绕旋转中心旋转多少度后能与原图形完全重合？
典型例题
分析：由图可知：① 图是一个五角星，可看做是五个相同的四边形拼接而成，故每转过一个如图所示内角，即可重合一次；同理可分析②、③ 图；
① ② ③
解：① 图每旋转 72°就可与原图形重合一次；
② 图每旋转 90°就可与原图形重合一次；
③ 图每旋转 120°就可与原图形重合一次；
思考：通过上述过程，你发现了旋转对称图形的旋转角与图形重合之间有什么规律吗？
① ② ③
典型例题
可将一些比较规范的旋转对称图形分成一些形状、大小均相同的“分支”组成的图形；
由上可知：三个“分支”需转 120°( = 360°÷ 3 )，才能与自身重合；
旋转对称图形的旋转角与图形重合规律：
四个“分支”需转 90°( = 360°÷ 4 ) ，才能与自身重合；
五个“分支”需转 72°( = 360°÷ 5 )，才能与自身重合；
故： n 个“分支”需转 360°÷ n = ，才能与自身重合.
典型例题
3. 完成下列填空，总结规律，回答问题；
（1）正三角形绕着中心至少旋转　 　 度与自身重合；
（2）正方形至少旋转　 　 度与自身重合；
（3）正五边形至少旋转　 　度与自身重合；
（4）正六边形至少旋转　　 度与自身重合；
… …
（5）根据上面的规律，正十二边形至少旋转　 　度与自身重合.
120
90
72
60
30
思考：通过上述问题，你发现了什么规律
【当堂检测】
方法总结：
（1）正多边形旋转其任一外角的正整数倍的度数后，均可重合；
例：正三角形的一个外角为 120°；正三角形旋转 120°后与自身重合；
（2）正 n 边形旋转规律为：旋转 后可与自身重合.
【当堂检测】
四、课堂总结
旋转对称图形：
1. 定义：旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形.
2. 正 n 边形（规范的多边形）旋转规律为：旋转 后可与自身重合.
注：上述一定角度 α 的范围为：0 < α < 360°.