10.4 中心对称 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.4 中心对称 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 750.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-21 08:33:43 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
一、学习目标
1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
二、新课导入
回顾与思考：
1. 你还记得什么是轴对称图形吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2. 下面扑克牌的牌面有什么特点？
三、概念剖析
（一）中心对称图形
概念 1：中心对称图形：平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心.
想一想：下面的图形，它们有何共同特征？
一个图形绕某个点旋转 180°，
旋转后的图形与原图形 重合.
例 1：观察下面 26 个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？
典型例题
解：26 个大写英文字母中，是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y；
是中心对称图形的有：H、I、N、O、S、X、Z.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
【当堂检测】
1. 下图中的中心对称图形有 ，是轴对称图形的有 ．
① ③
① ② ③ ④
①
③
④
②
思考：通过上述题目，你发现了中心对称图形与轴对称图形的区别和联系吗？
归纳总结：
轴对称图形与中心对称图形的区别和联系：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴 — — 直线 有一个对称中心 — — 点
图形沿对称轴对折 ( 翻折180°) 后重合 图形绕对称中心 旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，
且被对称中心平分
【当堂检测】
动画
三、概念剖析
（二）中心对称
问题 1：观察下列图形变化，找出两个图形的位置关系；
如图，将 △ACB 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
C
D
E
F
O
完全重合
思考：两个图形完全重合，
说明这两个图形有什么位置关系？
A
B
D
E
F
O
完全重合
概念 2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心.
三、概念剖析
思考：如图，△DEF 是由 △ABC 绕 点O旋转 180°得到的，它们DE 对应点有怎样的位置关系？线段CO与FO的大小关系呢
它们的对应点都在一条直线上，
CO = FO.
C
中心对称的性质：
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；
注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成中心对称图形的对称点分别在两个图形上.
三、概念剖析
区别：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系；
中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称；
联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称；
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？
三、概念剖析
例 2：（1）如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，求出它们的对称中心 O.
分析：根据成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，且被对称中心平分即可确定对称中心O.
提示：找出 BE 的中点 O，则点 O 即为所求.
解：根据观察：B、E 及 C、F 应是两组对应点；
连接 BE、CF 相交于点O；
则点 O 即为所求（如图所示）.
思考：还有其他方法找出对称中心 O 吗？
A
B
C
D
E
F
O
典型例题
（2）已知四边形 ABCD 和 点 O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称（要求写出作法）.
A
B
D
C
作法:
③ 顺次连接A 、B 、C 、D 各点，
四边形A B C D 就是所求的四边形
② 同样画 B、C、D 的对称点 B 、C 、D ；
① 连接 AO 并延长到 A ，使 OA = OA ，
得到点 A 的对称点 A ；
方法总结：作图时应结合中心对称的性质，先确定对称中心.
典型例题
O
B′
A′
D′
C′
【当堂检测】
2. 如图，画出与 △ABC 关于 点O 对称的 △A′B′C′.
解：作图过程如图所示：
A
C
B
O
A′
C′
B′
五、课堂总结
1. 中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
2. 中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.
第10章 轴对称、平移与旋转
10.4 中心对称
一、学习目标
1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形；
2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.
二、新课导入
回顾与思考：
1. 你还记得什么是轴对称图形吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2. 下面扑克牌的牌面有什么特点？
三、概念剖析
（一）中心对称图形
概念 1：中心对称图形：平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心.
想一想：下面的图形，它们有何共同特征？
一个图形绕某个点旋转 180°，
旋转后的图形与原图形 重合.
例 1：观察下面 26 个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？
典型例题
解：26 个大写英文字母中，是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y；
是中心对称图形的有：H、I、N、O、S、X、Z.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
【当堂检测】
1. 下图中的中心对称图形有 ，是轴对称图形的有 ．
① ③
① ② ③ ④
①
③
④
②
思考：通过上述题目，你发现了中心对称图形与轴对称图形的区别和联系吗？
归纳总结：
轴对称图形与中心对称图形的区别和联系：
轴对称图形 中心对称图形
有一条对称轴 — — 直线 有一个对称中心 — — 点
图形沿对称轴对折 ( 翻折180°) 后重合 图形绕对称中心 旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，
且被对称中心平分
【当堂检测】
动画
三、概念剖析
（二）中心对称
问题 1：观察下列图形变化，找出两个图形的位置关系；
如图，将 △ACB 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A
B
C
D
E
F
O
完全重合
思考：两个图形完全重合，
说明这两个图形有什么位置关系？
A
B
D
E
F
O
完全重合
概念 2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心.
三、概念剖析
思考：如图，△DEF 是由 △ABC 绕 点O旋转 180°得到的，它们DE 对应点有怎样的位置关系？线段CO与FO的大小关系呢
它们的对应点都在一条直线上，
CO = FO.
C
中心对称的性质：
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；
注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成中心对称图形的对称点分别在两个图形上.
三、概念剖析
区别：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系；
中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称；
联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称；
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？
三、概念剖析
例 2：（1）如图，已知△ABC与△DEF 中心对称，求出它们的对称中心 O.
分析：根据成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分，且被对称中心平分即可确定对称中心O.
提示：找出 BE 的中点 O，则点 O 即为所求.
解：根据观察：B、E 及 C、F 应是两组对应点；
连接 BE、CF 相交于点O；
则点 O 即为所求（如图所示）.
思考：还有其他方法找出对称中心 O 吗？
A
B
C
D
E
F
O
典型例题
（2）已知四边形 ABCD 和 点 O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称（要求写出作法）.
A
B
D
C
作法:
③ 顺次连接A 、B 、C 、D 各点，
四边形A B C D 就是所求的四边形
② 同样画 B、C、D 的对称点 B 、C 、D ；
① 连接 AO 并延长到 A ，使 OA = OA ，
得到点 A 的对称点 A ；
方法总结：作图时应结合中心对称的性质，先确定对称中心.
典型例题
O
B′
A′
D′
C′
【当堂检测】
2. 如图，画出与 △ABC 关于 点O 对称的 △A′B′C′.
解：作图过程如图所示：
A
C
B
O
A′
C′
B′
五、课堂总结
1. 中心对称的概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
2. 中心对称的性质
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分.