10.5 图形的全等 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共15张PPT)
第10章 轴对称、平移与旋转
10.5 图形的全等
一、学习目标
1.理解全等图形的概念，会区分所给图形是否是全等图形；
2.能找出全等图形的对应元素；
3.能应用全等图形的性质解决简单的数学问题.
二、新课导入
世界上没有完全相同的两片树叶，也没有完全相同的两个人.
但在生活中却经常能看到形状大小完全相同的图形，你能举一些的例子吗？
同一种剪纸
同一套邮票
三、概念剖析
（一）全等图形与全等三角形
试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？
发现：纸三角形和三角板完全重合.
三、概念剖析
发现：通过以上的实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起能
够完全重合；
概念总结：能够完全重合的两个图形就叫全等图形；
推论：能够完全重合的两个三角形就叫全等三角形.
例 1：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？如果不是，请说明理由.
典型例题
分析：抓住全等图形的关键点，是否能完全重合即可解答；
解：（1）不是；两个图形形状相同，但大小不同；
（2）不是；两个图形面积相同，但形状不同；
（2）
（1）
【当堂检测】
1. 下面哪几组图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（8）
（7）
（5）
（6）
（2）、（6）；（3）、（5）两组图形能完全重合，是全等图形
三、概念剖析
（二）全等图形的性质
问题 1：如果将两个全等三角形分别标为△ABC、△DEF，这两个三角形会有什么对应关系呢？
A
B
C
D
E
F
点A与点D、点B与点E、点C与点F 重合，称为对应顶点；
边AB与DE、边BC与EF、边AC与DF 重合，称为对应边；
∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F 重合，称为对应角.
三、概念剖析
A
B
C
D
E
F
总结：
在两个全等的三角形中，重合的顶点称为对应顶点，重合的边称为对应边，重合的角称为对应角.
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如：△ABC与△DEF 是全等的；
可以记作：“△ABC ≌ △DEF ”；
读作：“△ABC全等于△DEF ”；
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上；
例如：△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
顶点，记作“△ABC ≌△DEF ”.
A
B
C
D
E
F
三、概念剖析
问题 2：若将一对自制的全等三角形纸片重合，你发现了对应边、对应角之间的关系吗？
相等
思考：若一对多边形的对应边、对应角分别相等，那么它们是全等的吗？
是全等的
归纳总结
（1）全等多边形（三角形）的性质：
全等多边形（三角形）的对应边、对应角分别相等；
（2）全等多边形（三角形）的判定方法：
如果两个多边形（三角形）的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
三、概念剖析
例 2：如图，已知△ABC ≌ △DEF，∠A = 85°，∠B = 60°，AB = 8，EF = 5，求 ∠DFE 的度数与 DE 的长.
分析：根据全等三角形对应边、角都相等，再结合已知求解即可；
典型例题
又在 △ABC 中∠A = 85°，∠B = 60°，
解： 已知△ABC≌△DEF，
即∠DFE = ∠ACB，DE = AB = 8；
则 ∠ACB = 180°– 85°– 60°= 35°.
故∠DFE = 35 °.
【当堂检测】
3. 如图，△ABC ≌ △EDB，AC = 6，AB = 8，则 AE = ．
A
B
E
D
C
2
四、课堂总结