第八章 一元一次不等式 复习课 课件(共24张PPT) 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共24张PPT)
第八章 一元一次不等式
复习课
一、学习目标
1.掌握一元一次不等式(组)的概念和基本性质，会解一元一次不等式(组)；（重点）
2.会用数轴表示一元一次不等式(组)的解集；
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决实际问题.（难点）
二、知识结构
回顾：本章我们学了哪些内容？
一元一次不等式(组)
不等式
一元一次不等式（组）
概念
性质
解集
解集
数轴表示
实际应用
1. 不等号有：“ > ”、“ ≥ ”、“ < ”、“ ≤ ” 或 “ ≠ ”；
一、不等式的有关概念
2. 不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式 .
三、知识回顾
3. 不等式的基本性质：
性质1：如果a > b，那么 a + c > b + c，且 a – c > b – c；
不等式还具有传递性：如果 a > b，b > c，那么 a > c.
性质2：如果a > b，c > 0，那么 ac > bc， > ；
性质3：如果a > b，c < 0，那么 ac < bc， < ；
三、知识回顾
1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.
二、一元一次不等式(组)的相关概念
2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；
3. 不等式的解集：这些解的全体称为这个不等式的解集；
4. 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.
三、知识回顾
5. 不等式组：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；
6.不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
三、知识回顾
1. 解一元一次不等式的一般步骤：
三、解一元一次不等式（组）
① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 将未知数系数化为1.
注意：在上面步骤 ① 和 ⑤ 中，如果乘数或除数是负数，那么在利用不等式的 基本性质 3 时，一定要改变不等号的方向．
三、知识回顾
2. 解一元一次不等式组的一般步骤：
① 分别解每一个不等式；
② 在同一数轴上表示每个不等式的解集；
③ 找出各不等式解集的公共部分.
三、知识回顾
四、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
a
b
同大取大
x > b
a
b
同小取小
x < a
a
b
大小小大中间找
a < x < b
a
b
大大小小解不了
无解
三、知识回顾
五、利用一元一次不等式（组）解决实际问题
① 审: 找出题目中的不等关系；
② 设：设出未知数，用未知数表示有关代数式；
③ 列：列出不等式；
④ 解：解不等式；
⑤ 答：根据实际情况写出答案.
三、知识回顾
（一）运用不等式的基本性质求解
四、典型例题
分析：根据不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变. 故A、B正确；
例1：若 a > b，则下列结论错误的是 (　 )
A．a – 5 > b – 5 B．5 + a > b + 5
C. D．– 4a > – 4b
根据不等式的性质2：C正确；
根据不等式的基本性质3：D错误，应为 – 4a < – 4b.
D
四、典型例题
归纳总结
不等式变形的两点注意：
（1）一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式，
（2）应用不等式的基本性质 3 时，要改变不等号的方向．
【当堂检测】
1. 已知 a < b，则下列各式不成立的是（ ）
A. 3a < 3b B. –3a < –3b
C. a – 3 < b – 3 D. 3 + a < 3 + b
B
2. 用“ > ”或“ < ”填空：
（1）如果 1 – x > 3，那么 – x 3 – 1，得 x –2；
（2）如果 x + 2 < 3x + 8，那么 x – 3x 8 – 2，即 – 2x 6，得 x – 3.
>
<
<
>
<
四、典型例题
（二）解一元一次不等式
例2：解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
解：去分母得：2 ( 4 + x ) – 6 < 3x；
去括号得：8 + 2x – 6 < 3x；
移项得： 8 – 6 < 3x – 2x ；
合并同类项得：2 < x；
即：x > 2；
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
– 1
0
1
2
3
4
归纳总结：
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画”在数轴上表示解集.
注：含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈.
四、典型例题
移项得：7x – 9x ≤ 3 + 2；
合并同类项得：–2x ≤ 5；
注意：系数化为1时，要注意不等号的方向.
3. 解不等式 7x – 2 ≤ 9x + 3，并把解集表示在数轴上.
解：7x – 2 ≤ 9x + 3；
系数化为 1 得：
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
x ≥
– 2
– 1
0
1
2
3
– 3
【当堂检测】
四、典型例题
（三）解一元一次不等式组
解：由不等式 ① 得：x > 1；
分析：先分别解出每个不等式，再求出其公共部分即可.
由不等式 ② 得：x ≤ 5；
不等式的解集在数轴上表示如图所示：
例3：解不等式组 ，利用数轴确定不等式组的解集.
①
②
所以不等式组的解集为 1 < x ≤ 5 .
– 1
0
1
2
3
4
5
6
归纳总结
解一元一次不等式组的方法：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴表示出不等式组中的各个不等式的解集；
（3）在数轴上找出各个不等式的解集的公共部分，即是这个不等式组的解集．
四、典型例题
4. 若关于 x 不等式组 有解，则 m 的取值范围为 ( )
A. m > B. m ≤ C. m > D. m ≤
C
【当堂检测】
四、典型例题
（四）用一元一次不等式(组)解决实际问题
例4：某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元. 若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株；
解得：x ≥ 120.
因为甲树苗比乙树苗每株多2元，
所以要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又因为x最小为120，
所以购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.
依题意得： ；
四、典型例题
归纳总结：
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节；
在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式(组)，然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围，利用未知数的特征(如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
5. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
【当堂检测】
解：设小朋友总共 x 人；
由此可得 5 < x ≤ 8；
因为 x 是整数，所以 x 可为 6、7、8.
答：小朋友有6人，玩具有22件；有7人，玩具有25件；有8人，玩具有28件.
3x + 4 – 4 ( x – 1 ) ≥ 0
3x + 4 – 4 ( x – 1 ) < 3
由此可得不等式组：
五、课堂总结