第九章 多边形 复习课 课件 (共25张PPT)2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共25张PPT)
第九章 多边形
复习课
一、学习目标
1.知道三角形的中线、角平分线和高，并能画出这三种线段；
2.能运用三角形的三边关系判断三角形组成；
3.知道三角形的内角和、外角性质、外角和以及多边形的内角和、外角和，并应用它们解决实际问题；
4.举例说明某些正多边形能够铺满地面的道理.
二、知识结构
回顾：本章我们学了哪些内容？
三角形
三角形的高线
三角形的中线：将三角形面积二等分
三角形的角平分线
有关线段
多边形
n 边形的内角和为 (n – 2)·180°
多边形的外角和为 360°
平面镶嵌
三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
三角形的稳定性
有关的角
三角形的内角和为 180°
三角形的外角和为 360°
一、三角形
三、知识回顾
1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫三角形；
A
B
C
2. 三角形的表示：用符号“△”表示，如图所示的三角形可以表示为“△ABC”，读作“三角形ABC”.
3. 如图，点A、B、C叫做这个三角形的顶点；
线段AB、BC、CA叫做这个三角形的边；
∠A、∠B、∠BCA叫做这个三角形的内角，简称三角形的角；
∠BCD 叫做这个三角形的外角；
A
B
C
a
b
c
D
4. 三角形的三边有时也用它所对的角的相应小写字母表示：如边BC对着∠A，记作 a ；边CA记作 b ；边AB记作 c ；
三、知识回顾
5. 按角分类：三角形可以分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
其中：所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形； 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形； 有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三、知识回顾
6. 按边分类：三角形可以分为：不等边三角形和等腰三角形；
等腰三角形又可分为：腰和底不相等的等腰三角形和等边三角形；
等腰三角形
等边三角形
三角形
不等边三角形
底和腰不等的等腰三角形
等腰三角形：有两条边相等的三角形；相等的两边叫做等腰三角形的腰；
等边三角形：三条边都相等的三角形；称为等边三角形（或正三角形）.
三、知识回顾
7. 三角形的三线：
中线：三角形的一个顶点与它的对边的中点的连线叫做三角形的中线；
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边的交点至顶点的线段；
高：过三角形的顶点作对边（或对边的延长线）的垂线 ，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高.
三、知识回顾
8. 三角形的内角和和外角和：
内角和：三角形的内角和等于 180°；
推论 1：直角三角形两锐角 互余 ；
外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于 与它不相邻的两内角的和；
性质 2：三角形的一个外角大于 任何一个与它不相邻的内角；
外角和：三角形的外角和等于 360°.
三、知识回顾
9. 三角形的三边关系：
结论 1 ：任意两边之和 大于 第三边；
结论 2 ：任意两边之差 小于 第三边；
三角形第三边的取值范围是：两边之差 < 第三边 < 两边之和；
应用：三角形的稳定性.
三、知识回顾
二、多边形
1. 多边形的定义：由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为 n 边形.
2. 正多边形：如果多边形的各边都相等，各角也都相等，那么就称它为正多边形.
三、知识回顾
3. 多边形的对角线公式：
一个顶点对角线条数：从 n 边形的一个顶点出发可以画 ( n – 3 ) 条对角线；
多边形所有对角线条数：n 边形的所有顶点一共可以画 条对角线；
4. 多边形的内角和定理：n 边形的内角和为 ( n – 2 )·180°；
5. 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为 360°.
三、知识回顾
6. 多边形能铺满地面的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°.
例如：
正三角形
正六边形
三、知识回顾
（一）与三角形有关的线段
四、典型例题
例 1：在△ABC中的AB、BC两边长分别是 2 和 7 ，且BC为最长边；若AC边长为整数，求AC边长.
A
B
C
解：设AC边长为x，
根据题意得：x + 2 ＞ 7 即 x ＞ 5，x ＜ 7；
所以 x 的值大于 5 小于 7 ；
AC 边长为整数，所以 x 只能取 6 ，故 AC 边长为 6 .
分析：根据两条短边之和大于第三边即可解答.
（1）过点 A 画出它的高、过点 B 作出其中线、过点C 作出其角平分线；
例 2：如图△ABC的三个顶点分别为A、B、C.
A
B
C
D
AD ⊥ BC
AO = CO
∠ACE = ∠BCE
O
E
四、典型例题
A
B
C
（2）BO 为 △ABC 中线，已知 BC – AB = 4 cm， △BOC 的周长为16 cm，求 △AOB 的周长 .
A
B
C
O
解：已知 BO 是 △ABC 的中线；
四、典型例题
所以 AO = CO ；
又 BC – AB = 4 cm；
故 ( BC + BO + CO ) – ( AB + BO + AO ) = 4 cm；
即 △BOC 与 △AOB 的周长差是 4 cm；
又 △BOC 的周长为 16 cm；
所以 △AOB 的周长 = 16 – 4 = 12 cm .
1. 如图：
① AD 是 △ABC 的角平分线，则 ∠ = ∠ = ∠ ；
② AE 是 △ABC 的中线，则 = = ；
③ AF 是 △ABC 的高线，则 ∠ = ∠ = 90°．
BAD
CAD
BAC
BE
CE
BC
AFB
AFC
A
B
C
E
D
F
【当堂检测】
例 3：如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高线，CE 是一条角平分线，且相交于点 P ．已知 ∠APE = 55°，∠AEP = 80°，∠B 的度数是多少？
A
B
C
D
E
P
解：已知 AD ⊥ BC，即∠PDC = 90°，
依题意：∠CPD = ∠APE = 55°，
则 ∠PCD = 90°– 55°= 35°，
由图可知： ∠AEP = ∠B + ∠ECB，
所以 ∠B = 80°– 35°= 45°，
故∠B的度数是为 45°．
四、典型例题
（二）与三角形有关的角
2. 如图，已知 ∠A = 54°，∠B = 31°，∠C = 21°，求 ∠1 的度数.
C
A
B
D
1
解：由三角形的外角性质可知：∠CDB = ∠A + ∠C = 75°；
所以 ∠1 = ∠CDB + ∠B = 106°；
故 ∠1 的度数为 106°．
【当堂检测】
例 4：若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，求该多边形的边数.
（三）多边形及其内角和
解：已知某多边形的内角和与外角和的总和为 900°；
又多边形的外角和都是 360°；
所以多边形的内角和是 900 – 360 = 540°；
多边形的边数是：540°÷ 180°+ 2 = 3 + 2 = 5 ；
故该多边形的边数为 5．
四、典型例题
3.（1）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，
可以把一个七边形分割成 个三角形；
（2）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则这个多边形原来的边
数可能是 ；
（3）n 边形外角和为 .
5
360°
5 或 6 或 7
【当堂检测】
解：五边形的内角和为：∠A + ∠C + ∠D + ∠ABC + ∠AED = 540°，
由图可知： ∠1 = 180°– ∠AED，∠2 = 180°– ∠ABC，
所以 ∠A + ∠C + ∠D – ∠1 – ∠2
= ∠A + ∠C + ∠D – ( 180°– ∠AED) – ( 180°– ∠ABC)
= ∠A + ∠C + ∠D + ∠ABC + ∠AED – 360°
= 540°– 360°= 180°；
故 ∠A + ∠C + ∠D – ∠1 – ∠2 = 180°．
4. 如图，∠1、∠2是五边形ABCDE的两个外角，求∠A + ∠C + ∠D – ∠1 – ∠2 ．
B
A
D
C
E
1
2
【当堂检测】
例 5：某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以是多少？
（四）平面镶嵌
解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
可得关系式：3×60°+ 2×90°= 360°，
所以每个顶点的周围的正方形、正三角形地砖块数可以分别是 2，3 ．
四、典型例题
5. 单独使用下列多边形，不能做平面镶嵌的是（　　）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
C
【当堂检测】
五、课堂总结
三角形
三角形的高线
三角形的中线：将三角形面积二等分
三角形的角平分线
有关线段
多边形
n 边形的内角和为 (n – 2)·180°
多边形的外角和为 360°
平面镶嵌
三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
三角形的稳定性
有关的角
三角形的内角和为 180°
三角形的外角和为 360°