第七章 一次方程组复习课 课件 20张PPT 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共20张PPT)
第七章 一次方程组
复习课
一、学习目标
1.理解一次方程组及其解的概念, 熟练掌握代入消元法和加减消元法解决一次方程组的有关问题；（重点）
2.通过反思消元法，理解数学中的化归思想；
3.掌握列一次方程组解决实际问题的关键，找到等量关系, 熟练建立数学模型.（难点）
二、知识结构
回顾：本章我们学了哪些内容？
一次方程（组）
二元一次方程（组）
三元一次方程组
概念
性质
解法
应用
1. 概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程；
2. 二元一次方程组：把含有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
一、二元一次方程(组)的相关概念
例： 3 x + 2 = y 1 + 4
二元 一次 方程
例：
3x + 2y = 14 ①
x = y + 3 ②
三、知识回顾
1. 概念：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 方程叫做三元一次方程；
2. 三元一次方程组：把含有相同未知数的三个一次方程合在一起，就组成了一个三元一次方程组.
二、三元一次方程(组)的相关概念
例： 3 x + y = z 1 + 4
三元 一次 方程
例：
x + y = 2 ①
x + z = 2 ②
y + z = 2 ③
注：方程组中不必每个方程都包含三个未知数.
三、知识回顾
1. 方程组的解：
（1）使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；
三、方程组的解和解方程组
（2）使三元一次方程组中三个方程左右两边的值都相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解.
三、知识回顾
例： 是方程组 的解.
3x + 2y = 14 ①
x = y + 3 ②
x = 4
y = 1
（1）通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做“代入消元法”，简称代入法；
2. 解方程组的基本方法——“代入”消元和“加减”消元：
（2）通过将两个方程两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
注：三元一次方程组同样使用上述方程解答.
三、知识回顾
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
（3）解三元一次方程组的基本思路：
三、知识回顾
1. 列方程组解实际问题的一般步骤：
四、列方程组解实际问题的一般步骤
（1）设：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数；
（3）解：解这个方程组，求出未知数的值；
（2）列：分析已知量和未知量之间的关系，列出方程组；　 　
（4）检、答：检验结果是否符合题意，写出答案.
三、知识回顾
（一）二元一次方程组的解法
四、典型例题
分析：（1）方程组可用加减法解答.
解得：y = – 7；
解：（1）由 ① – ② 得：4y = – 28 ；　
把 y = – 7 代入 ① 得：x = – 5；
所以原方程组的解为：
x = – 5
y = – 7
例1：用适当的方法解下列方程组：
（1）
①②
（2）
①②
解：由 ① 得：x = 2y + 4 ③；
三、考点探究
将 ③ 代入 ② 得：6y + 12 + 4y = 2；
解得：y = –1；
把 y = –1 代入 ③ 得： x = 2；
（2）
①②
所以原方程组的解为： .
x = 2
y = –1
分析：（2）可用代入法解答.
1.关于x、y的方程组 的解是 ，求 m2 – n2 的值．
所以 m2 – n2 = 4 – 9 = – 5．
【当堂检测】
解：已知：关于x、y的方程组 的解是 ；
把 x = 1，y = 1 代入上述方程组可得：
解得：m = 2，n = 3；
四、典型例题
（二）三元一次方程组的解法
解：① + ② 得：3x – 3y = 15，即 x – y = 5 ④；
② – ③ 得：x + 2y = 11 ⑤；
⑤–④：得 3y = 6，即 y = 2；
所以原方程组的解为：
将 y = 2 代入 ④ 得：x = 7；
把 x = 7，y = 2 代入 ③ 得：z = – 2；
例2：解方程组：
①②
③
解：① + ② 化简得：x + y = 2 ④；
2. 解方程组：
①②
③
① + ③ 得：7x – 2y = 32 ⑤；
所以原方程组的解为：
把 x = 4，y = – 2 代入 ② 得：z = 0；
联立 ④ ⑤ 得：
④
⑤
解得：
【当堂检测】
四、典型例题
（三）利用一次方程组解决实际问题
例3：某校订购了A、B两种笔记本，A种笔记本单价为28元，B种单价为24元，若B种笔记本的订购数量比A种笔记本的2倍少20个，并且订购两种笔记本共用了2560元．问该校分别订购了A、B两种笔记本各多少个？
分析：根据“B种笔记本的订购数量比A种笔记本的2倍少20个”和“两种笔记本共用了2560元”列方程组求解．
等量关系： B种笔记本的订购数量 = A种笔记本的数量×2 – 20；
B种笔记本费用 + A种笔记本费用 = 2560.
四、典型例题
解：设该校订购了A种笔记本 x 个，B种笔记本 y 个；
方程组的解：
答：该校订购了A种笔记本40个，B种笔记本60个.
根据题意，得：
①
②
把 ① 代入 ② 得：76x = 3040；
解得：x = 40；
把 x = 40 代入 ① 得：y = 60；
四、典型例题
例4：甲、乙、丙三种商品，若买甲4件，乙5件，丙2件，共用69元；若买甲5件，乙6件，丙1件，共用84元．问买甲2件，乙3件，丙4件，共需要多少元？
解：设三种商品甲、乙、丙的单价分别是a、b、c元；
①
②
可得方程组
① × 3 – ② × 2 得：
2a + 3b + 4c = 39（元）
答：买甲2件，乙3件，丙4件，共需要39元．
【当堂检测】
3. 某酒店客房有三人间、双人间客房，收费数据如表所示：
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间 150 300
双人间 140 400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？
【当堂检测】
普通（元／间／天） 豪华（元／间／天）
三人间 150 300
双人间 140 400
解：设三人普通间共住了 x 人，则双人普通间共住了 y 人；
解得：
三人间： （间） 双人间： （间）
根据题意得：
答：旅游团住了三人普通间客房 8 间，双人普通间客房 13 间.
五、课堂总结
代入法
加减法
实际应用
三元一次方程组
二元一次方程组
二元一次方程
解法
包含
应用
拓展