第十章 轴对称、平移与旋转 复习课 课件 21张PPT 2023-2024学年初中数学华东师大版七年级下册

(共21张PPT)
复习课
第十章 轴对称、平移与旋转
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等的图形；
2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形；
3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识结构
回顾：本章我们学了哪些内容？
图形间的变换关系
轴对称
连接对应点的线段被对称轴垂直平分
平移
连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应点线段平行（或在同一条直线上）且相等
旋转
对应点到旋转中心的距离相等；
每一个点都绕旋转中心按同一方向旋转了相同的角度
旋转对称
中心对称
在轴对称、平移、旋转等图形变换下，线段的长度、角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
一、轴对称
三、知识回顾
1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
2. 轴对称：一个图形沿一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.
3. 轴对称图形的性质：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等；
4. 线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（或中垂线）.
三、知识回顾
1. 平移：由移动的方向和距离所决定；
2. 平移的特征：平移后图形与原来图形的对应线段平行（或在同一直线上），并且相等；对应角相等，图形的形状与大小不变；
平移后对应点所连的线段平行 ( 或在同一直线上 ) 并且相等.
二、平移
三、知识回顾
1. 旋转：图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定；
2. 旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，图形的形状与大小不变.
三、旋转
三、知识回顾
3. 旋转对称图形：旋转一定角度后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形；
4. 中心对称图形：一个图形绕着中心旋转 180 度后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形.
三、知识回顾
5. 中心对称的性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过 对称中心，并且被对称中心 平分；
反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点 平分，那么这两个图形关于这一点成 中心对称.
四、全等
三、知识回顾
1. 全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等；
2. 全等多边形的判定：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
（一）轴对称与轴对称图形
四、典型例题
例 1：观察图 ① ～ ④ 中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴．
分析：图 ① ② ③ 中的两个图形成轴对称；
图 ④ 中的两个图形不成轴对称；
图 ① ② ③ 中的对称轴如下图所示（下接）．
注意：判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合；若重合，则两个图形关于这条直线成轴对称，否则不成轴对称．
四、典型例题
解：如图所示；
【当堂检测】
1. 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？
解：图 1、2 是轴对称图形，它们的对称轴如图所示；图 3 不是.
图 1
图 3
图 2
四、典型例题
（二）平移的概念及特征
解：详见右图动画；
例 2：如图，在方格纸中，按要求做出平移后的图形；
（1）将右图中图形向上移动 3 格；
（2）将移动后的图形再向右移动 2 格；
注：平移后图形的形状和大小均不变.
【当堂检测】
2. 如图所示，下列四组图形中，哪一组的两个图形仅经过平移其中一个就能得到另一个，这组图形是（ ）
D
A B C D
（三）旋转及旋转对称图形
四、典型例题
例 3：如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，四边形的四个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.请你画出如图四边形绕 点 O 逆时针旋转 90°后的图形.
O
解：详见右图动画；
注：旋转后对应点到旋转中心的距离相等.
3. 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 ( )
A. 72° B. 108° C. 144° D. 216°
B
【当堂检测】
例 4：如图所示四边形 A B C D 是四边形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 180°后形成的图形；请你指出图中所有相等的线段；
（四）中心对称
四、典型例题
A
B
D
C
O
B′
A′
D′
C′
解：图中相等的线段有：
AB = A B 、BC = B C 、CD = C D 、DA = D A ；
AO = A O 、BO = B O 、CO = C O 、DO = D O .
分析：根据中心对称图形的性质解答即可；
4. 下列图形是轴对称图形也是中心对称图形的是 ( )
B
【当堂检测】
例 5：如图，△ABC ≌ △EDB，AC = 6，AB = 8，求 AE = ？
（五）图形的全等
四、典型例题
A
B
E
D
C
分析：根据全等三角形对应边、角都相等，再结合已知求解即可；
又AB = AE + EB = 8；
解： 已知△ABC≌△DEF，
即 AC = EB = 6；
则 AE = AB – EB = 8 – 6 = 2；
故 AE = 2 .
【当堂检测】
5. 下列说法中正确的个数为 ( )
（1）所有的等边三角形都全等；
（2）两个三角形全等，它们的最大边是对应边；
（3）两个三角形全等，它们的对应角相等；
（4）对应角相等的三角形是全等三角形.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
五、课堂总结
图形间的变换关系
轴对称
连接对应点的线段被对称轴垂直平分
平移
连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应点线段平行（或在同一条直线上）且相等
旋转
对应点到旋转中心的距离相等；
每一个点都绕旋转中心按同一方向旋转了相同的角度
旋转对称
中心对称
在轴对称、平移、旋转等图形变换下，线段的长度、角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.