16.2.2 二次根式的加减 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

(共16张PPT)
第十六章 二次根式
16.2.2 二次根式的加减
一、学习目标
1.知道什么是同类二次根式,会判断两个二次根式是不是同类二次根式.
2.会合并同类二次根式,并能较熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
3.能熟练地利用整式的乘法公式进行二次根式的化简和计算.
二、新课导入
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
思考：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
木板足够长.
能否进一步计算？
这是一种什么运算？
三、概念剖析
思考：怎样计算 ？
　　如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式
能否化简．
用分配
律合并
整式
加减
这里的两个二次根式有什么特征？　　
被开方数相同
三、概念剖析
思考：怎样计算 ？
　　算式 与算式 有什么相同点与不同点？
化成最简二次根式
整式
加减
相同点：(1)每一项都带根号；
用分配
律合并
(2)都是用分配律合并；
(3)都运用了整式加减.
不同点：
(1) 不是最简二次根式；
三、概念剖析
二次根式加减运算的步骤：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,则这样的二次根式称为同类二次根式.
例1. 已知 和 在二次根式的加减中能够进行合并，求a，b的值．
四、典型例题
解：∵ 与 在二次根式的加减中能够进行合并，
∴
解得a=1，b=1.
【当堂检测】
1.下列二次根式中，可以与 合并的是（ ）
A. B.
C. D.
C
例2. 计算：
（1） ； （2） ； （3）
解：（1）
（2）
四、典型例题
（3）
四、典型例题
归纳总结：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
【当堂检测】
2.计算：
（1） ； （2） .
解：（1）原式=
（2）原式=
【当堂检测】
3.△ABC的三边长分别为 、 、 ，求△ABC的周长.
解：△ABC的周长=
四、典型例题
例3.计算：（1）
（2）
解：(1)原式
(2)原式
四、典型例题
思考：是否有其他解法吗？
解：(1)原式
(2)原式
分析：分解因式：a2-b2=(a-b)(a+b) ab-b2=b(a-b)
4.计算：
解：
【当堂检测】
五、课堂总结
1.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同,则这样的二次根式称为同类二次根式.
2.二次根式加减运算步骤：
应将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.