2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册17.2.3 公式法课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
17.2 一元二次方程的解法
3.公式法
第十七章 一元二次方程
一、学习目标
1.知道一元二次方程的求根公式的推导过程
2.会利用求根公式法解系数简单的一元二次方程（重点）
二、新课导入
设周瑜年龄个位数为x,则十位数为x-3
依题意有10(x-3)+x=x2
读诗词解题：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
哪位学子算得快，多少年华属都督？
(根据题意列出周瑜年龄相关方程，不用化简)
除了配方法，还有其他方法解这个方程吗？
三、概念剖析
用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
解:移项，得ax2+bx=-c
方程两边都除以a，得
配方，得
即
a≠0,4a2>0，当b2-4ac≥0时，可进行开方
开平方，得
求根公式
解一个一元二次方程，只要把它整理成一般形式，确定出a、b、c的值，然后把a、b、c代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法.
注意：用公式法解一元二次方程的前提是:
1.一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
三、概念剖析
四、典型例题
例1.用公式法解一元二次方程3x2+3=-2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（　　）
A.a=3，b=2，c=3 B.a=-3，b=2，c=3
C.a=3，b=2，c=-3 D.a=3，b=-2，c=3
A
注意：先化成一般式，再求a,b,c
a,b,c包括前面的系数的符号
【当堂检测】
1.用公式法解方程-x2+6x-3＝8x2时，a，b，c的值分别是( )
A.1,6,-3 B.3,2,1
C.3,-2,1 D.3,-2,-1
C
例2.(1)用公式法解方程 (精确到0.1)
四、典型例题
解：(1)∵a=2,b= ,c=1
∴ b2 - 4ac =( )2– 4 × 2× 1 =0
∴
提示：求根公式：
四、典型例题
例2.(2)用公式法解方程x2+17=8x
(2)化成一般式：x2-8x+17=0
∵a=1,b=-8,c=17
∴ b2 - 4ac =(-8)2–4×1×17=-4<0
∴原方程无实数根
提示：求根公式：
四、典型例题
例2.用公式法解方程10(x-3)+x=x2
(3)去括号，得10x-30+x=x2
移项，得x2-11x+30=0
∵a=1,b=-11,c=30
∴b2 -4ac=(-11)2–4×1×30=1>0
∴
注意：在解实际应用中，要考虑根是否符合题目要求.
这两个根是否都符合“而立之年督东吴”？
步骤：
1.把方程化成一般形式，
并写出a,b,c的值;
2.求出b2-4ac的值;
3.代入求根公式: ;
4.写出方程的解x1,x2.
b2-4ac<0，方程无解
【当堂检测】
2.若x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是m（m≠0），则
( )
A.-2m B.-m
C.m D.2m
提示：根据公式法求出方程的实数根，找出较小根m
A
【当堂检测】
3.下面是小明用公式法解x(3x+4)=1+8x的解题过程，从哪步开始错误，指出来并求出正确解.
解：去括号，得3x2+4x=1+8x
化为一般式:3x2-4x-1=0
a=3,b=4,c=1
b2-4ac=42-4×3×1=4>0
这一步开始错误
解：a=3,b=-4,c=-1
b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0
【当堂检测】
4.用公式法解下列方程：
（1）2x2－4x－1＝0 （2）4x2- x＋1＝0
解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1
b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0
故原方程无实数根
五、课堂总结
1.求根公式：
2.使用公式法求解方程的注意事项：
(1)必须化成一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
(2)a,b,c的值包含系数前面的符号；
(3)b2-4ac≥0.